湖北省恩施市團(tuán)堡鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省恩施市團(tuán)堡鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.直線繞著其上一點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°，則旋轉(zhuǎn)后得到的直線的方程為A． B．

C D．參考答案：B3.若函數(shù)在內(nèi)有極小值,則A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.下列曲線中，在x=1處切線的傾斜角為的是（）A．y=x2﹣ B．y=xlnx C．y=sin（πx） D．y=x3﹣2x2參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】分別求出四個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得在x=1處切線的斜率，選出斜率為﹣1的即可．【解答】解：在x=1處切線的傾斜角為，即有切線的斜率為tan=﹣1．對(duì)于A，y=x2﹣的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+，可得在x=1處切線的斜率為5；對(duì)于B，y=xlnx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+lnx，可得在x=1處切線的斜率為1；對(duì)于C，y=sin（πx）的導(dǎo)數(shù)為y′=πcos（πx），可得在x=1處切線的斜率為πcosπ=﹣π；對(duì)于D，y=x3﹣2x2的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2﹣4x，可得在x=1處切線的斜率為3﹣4=﹣1．故選：D．5.已知直線l：，圓C：，則圓心C到直線l的距離是（

）A.

B.

C.2

D.1參考答案：A6.函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.(－∞,－2] B.[－2,2]C.[－2,+∞) D.[2,+∞)參考答案：B【分析】由題意得出對(duì)于任意的恒成立，由此得出，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，，由題意可知，不等式對(duì)于任意的恒成立，所以，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)，一般轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)不等式在區(qū)間上恒成立，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.7.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)除法的運(yùn)算公式解答即可．【解答】解：y'=（）'=；故選：A．8.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則++…+=（

）A.12

B.10

C.8

D.

2+參考答案：B9.如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A．57.2，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.6參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】首先寫出原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示式和方差的表示式，把數(shù)據(jù)都加上60以后，再表示出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的表示式，兩部分進(jìn)行比較，得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)這組數(shù)據(jù)分別為x1，x2，xn，則=（x1+x2+…+xn），方差為s2=[（x1﹣）2+…+（xn﹣）2]，每一組數(shù)據(jù)都加60后，′=（x1+x2+…+xn+60n）=+60=2.8+60=62.8，方差s′2=+…+（xn+60﹣62.8）2]=s2=3.6．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)和方差的變換特點(diǎn)，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個(gè)數(shù)，而方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個(gè)數(shù)，方差不變．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有名學(xué)生，一次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，已知，估計(jì)該班學(xué)生成績(jī)?cè)谝陨系娜藬?shù)為 人。參考答案：12.如圖在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O為△ABC的外心，則=

，=．參考答案：2，.【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)外接圓半徑為R，則═，故可求；根據(jù)，將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為：=，故可求．【解答】解：設(shè)外接圓半徑為R，則═==2同理═=所以=故答案為：2，﹣．13.圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x－4y－11＝0的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________．參考答案：214.已知一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為1cm，2cm，高為，則該圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為

．參考答案：圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為，高為，則在等腰梯形中，該圓臺(tái)的母線長(zhǎng)即為腰長(zhǎng)：故答案為

15.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是________．參考答案：16.．拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是

_______．參考答案：略17.的展開式中x2y2的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）參考答案：70【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x、y的冪指數(shù)都等于2，求得r的值，即可求得展開式中x2y2的系數(shù)．【解答】解：的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r??=?（﹣1）r??，令8﹣=﹣4=2，求得r=4，故展開式中x2y2的系數(shù)為=70，故答案為：70．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)M(x，y)與兩個(gè)定點(diǎn)M1(26,1)，M2(2,1)的距離之比等于5.(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；(Ⅱ)記(Ⅰ)中的軌跡為C，過點(diǎn)M(－2,3)的直線l被C所截得的線段的長(zhǎng)為8，求直線l的方程．參考答案：略19.

參考答案：

20.已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的最小值；

(Ⅱ)求證：；(Ⅲ)對(duì)于函數(shù)與定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”.設(shè)函數(shù)，，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：略21.極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=10cos（1）求圓的直角坐標(biāo)方程．（2）設(shè)P是圓上任一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互換的公式，即可化解．（2）P是圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線距離的最大值為：d+r，即可得答案．【解答】解（1）圓ρ=10cos化簡(jiǎn)可得：ρ=10coscosθ+10sinsinθρ2=5ρcosθ+5ρsinθ∴．故得圓的直角坐標(biāo)方程為：．（2）由（1）可知圓的圓心為（，），半徑r=5，題意：點(diǎn)P到直線距離的最大值為：圓心到直線的距離+半徑，即d+r．d=∴最大距離為：1+5=6．22.(本小題滿分12分)求函數(shù)y=