山東省菏澤市東明縣玉成中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省菏澤市東明縣玉成中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平的，有以下四個命題：①若α∥β，α∥γ，則β∥γ

②若α⊥β，m∥α，則m⊥β③若m∥n，n?α，則m∥α

④若m⊥α，m∥β，則α⊥β其中正確命題的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】定義法；空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯．【分析】①根據(jù)面面平行的性質(zhì)進行判斷，②根據(jù)線面垂直和面面垂直的性質(zhì)和判定定理進行判斷，③根據(jù)線面平行的判定定理進行判斷，④根據(jù)線面垂直，線面平行和面面垂直的性質(zhì)進行判斷．【解答】解：①若α∥β，α∥γ，則β∥γ，成立，故①正確，②若α⊥β，m∥α，則m⊥β或m∥β或m?β，故②錯誤，③若m∥n，n?α，則m∥α或m?α，故③錯誤，④若m⊥α，m∥β，則α⊥β成立，故④正確，故正確是①④，故選：B．【點評】本題主要考查與空間直線和平面平行或垂直的命題的真假的判斷，要求熟練掌握空間線面，面面平行或垂直的性質(zhì)定理和判定定理．2.設(shè)全集，，則右圖中陰影部分表示的集合為(▲) A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.設(shè)過拋物線的焦點的弦AB被焦點F分為長是和的兩部分，則之間的關(guān)系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)，則的值為（

）A.10 B.-10 C.-20 D.20參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，計算函數(shù)f（x）在x＝1處的導(dǎo)數(shù)即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝2lnx+8x+1，所以f′（x）＝+8；所以＝-2＝-2f′（1）＝-2×(2+8）＝-20．故選：C．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的定義及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．5.若，，則下列命題中成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知雙曲線的離心率為2，則b=（

）A.3 B. C. D.1參考答案：A【分析】根據(jù)題意列方程，即可得解.【詳解】由題得，解之得.故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線離心率的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7.曲線C：）上兩點A、B所對應(yīng)的參數(shù)是t1,t2,且t1+t2=0，則|AB|等于（

）A．|2p(t1-t2)|

B.2p(t1-t2)

C.

2p(t12+t22)

D.2p(t1-t2)2參考答案：A8.下列結(jié)論中不正確的個數(shù)是（

）①“”是“”的充分不必要條件；②命題“”的否定是“”；③線性回歸直線不一定過樣本中心點④“若，則”的逆否命題是假命題A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】①判斷由，能不能推出，再判斷由，能不能推出，最后根據(jù)充分條件和必要條件的定義，判斷本命題的真假；②根據(jù)全稱量詞的否定應(yīng)該為特稱量詞，進行判斷；③根據(jù)線性回歸直線一定過樣本中心點進行判斷；④根據(jù)原命題與逆否命題是等價命題，可以判斷原命題的真假即可.【詳解】①當(dāng)時，顯然，但是當(dāng)時，可以得到，顯然不一定成立，故“”是“”的充分不必要條件，是真命題；②的否定是，所以本命題是假命題；③線性回歸直線一定過樣本中心點，所以本命題是假命題；④因為原命題與逆否命題是等價命題，所以判斷原命題的真假即可.可得,所以可以判斷“若，則”是假命題，故本題的說法是正確的，綜上所述：結(jié)論中不正確的個數(shù)是2個，故本題選B.【點睛】本題考查了判斷有關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性問題，考查了數(shù)學(xué)知識的綜合性判斷.9.一名中學(xué)生在家庭范圍內(nèi)推廣“節(jié)水工程”——做飯、淘米、洗菜的水留下來擦地或澆花，洗涮的水留下來沖衛(wèi)生間（如圖），該圖示稱為（

）A．流程圖

B．程序框圖

C．組織結(jié)構(gòu)圖

D．知識結(jié)構(gòu)圖參考答案：A略10.對“a、b、c至少有一個是正數(shù)”的反設(shè)是（）A．a(chǎn)、b、c至少有一個是負數(shù) B．a(chǎn)、b、c至少有一個是非正數(shù)C．a(chǎn)、b、c都是非正數(shù) D．a(chǎn)、b、c都是正數(shù)參考答案：C【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】找出題中的題設(shè)，然后根據(jù)反證法的定義對其進行否定．【解答】解：∵命題“a、b、c至少有一個是正數(shù)”可得題設(shè)為，“a、b、c至少有一個是正數(shù)”，∴反設(shè)的內(nèi)容是：a、b、c都是非正數(shù)；故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y滿足，若使得ax﹣y取得最小值的可行解有無數(shù)個，則實數(shù)a的值為

．參考答案：1或﹣

【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，令z=ax﹣y，則y=ax﹣z則﹣z表示直線y=ax﹣z在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合圖象可求a的范圍．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：若使得ax﹣y取得最小值的可行解有無數(shù)個，結(jié)合圖象可知，則z=ax﹣y，與約束條件的直線x﹣y+1=0與x+2y﹣8=0平行，a=1或故答案為：1或﹣．12.（x﹣3）dx=

．參考答案：﹣4【考點】定積分．【分析】欲求函數(shù)x﹣3的定積分值，故先利用導(dǎo)數(shù)求出x﹣3的原函數(shù)，再結(jié)合定積分定理進行求解即可．【解答】解：（x﹣3）dx=（x2﹣3x）=﹣4．故答案為：﹣4．13.設(shè)是定義在上的函數(shù)，若 ，且對任意的，滿足,則=

．參考答案：略14.若復(fù)數(shù)z滿足|z﹣2i|=1（i為虛數(shù)單位），則|z|的最小值為．參考答案：1【考點】復(fù)數(shù)求模．【分析】設(shè)z=x+yi，（x，y∈R），根據(jù)|z﹣2i|=1，可得x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．代入|z|=，即可得出．【解答】解：設(shè)z=x+yi，（x，y∈R），∵|z﹣2i|=1，∴|x+（y﹣2）i|=1，∴=1，∴x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．則|z|===≥=1．當(dāng)y=1時取等號．故答案為：1．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式、一次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn=n2+n+1，則數(shù)列的通項an=________.

參考答案：已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn=n2+n+1，則數(shù)列的通項an.

16.在的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)，那么=__________.參考答案：17.若曲線與直線始終有交點，則的取值范圍是___________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題：滿足關(guān)于的不等式(解集非空)的每一個的值至少滿足不等式和中的一個；命題：函數(shù)的定義域為R。（1）求命題p成立時a的取值范圍；（2））如果“”為假，“”為真，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1））設(shè)＝的解集為A（非空），由

由，所以，

故有，故p成立時，a的范圍是[7，）（2）由函數(shù)的定義域為R，知：顯然，且有

故命題q成立時，，由題得命題“p，q”為一真一假，

當(dāng)p真且q假時，；當(dāng)p假且q真時，

綜合得a的取值范圍是

……………12分解：（1））設(shè)＝的解集為A（非空），由

由，所以，

故有，故p成立時，a的范圍是[7，）（2）由函數(shù)的定義域為R，知：顯然，且有

故命題q成立時，，由題得命題“p，q”為一真一假，

當(dāng)p真且q假時，；當(dāng)p假且q真時，

綜合得a的取值范圍是

……………12分略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，過點作曲線的切線的方程，求切線方程．參考答案：（12分），設(shè)切點為，則：，即：，解得：或，由得或，得：或略20.已知函數(shù)f（x）=?﹣，=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx）．（1）求函數(shù)y=f（x）在x∈[0，]時的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足c=2，a=3，f（B）=0，求邊b的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積與三角函數(shù)的恒等變換，求出f（x）的解析式，再求f（x）在[0，]取值范圍即可；（2）利用f（B）=0求出B的值，再由余弦定理求出b的值．【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx），∴f（x）=?﹣=sinxcosx﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，…4分∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴函數(shù)f（x）在[0，]的值域為[﹣，0]；…8分（2）因為f（B）=0，即sin（2B﹣）=1，∵B∈（0，π），∴2B﹣∈（﹣，），∴2B﹣=，解得B=；…10分又有c=2，a=3，在△ABC中，由余弦定理得：b2=c2+a2﹣2accos=4+9﹣2×2×3×=7，即b=．…14分．21.已知P：2x2﹣9x+a＜0，q：且?p是?q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定．【分析】由q：，知q：2＜x＜3，由?p是?q的充分條件，知q?p，故設(shè)f（x）=2x2﹣9x+a，則，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵q：，∴q：2＜x＜3，∵?p是?q的充分條件，∴q?p，∵P：2x2﹣9x+a＜0，設(shè)f（x）=2x2﹣9x+a，∴，解得a≤9．22.已知點P的軌跡方程為（x+1）2+（y﹣2）2=1，直線l與點P的軌跡相切，且l在x軸．y軸上的截距相等，（1）若截距均為0，是否存在這樣的直線，若存在，求直線l的方程．（2）若截距不為0，是否存在這樣的直線，若存在，求直線l的方程．參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），N點坐標(biāo)為（x0，y0），則由中點坐標(biāo)公式有，用未知點表示已知點，代入已知關(guān)系式中得到結(jié)論．（2）因直線l在x軸、y軸上截距相等，故l的斜率存在且不為0，當(dāng)直線l在x軸、y軸截距都為0時，設(shè)直線l的方程為：y=kx，并結(jié)合線圓相切得到斜率k的值，進而得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），N點坐標(biāo)為（x0，y0），則由中點坐標(biāo)公式有∵N點在圓x2+y2=4上，即為點P的軌跡方程…6分（2）因直線l在x軸、y