四川省樂山市峨邊西河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省樂山市峨邊西河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量,,且，則的值為（

）A．

3

B．4

C．5

D．6參考答案：C2.如圖，在正方體AC1中，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯誤的命題是（）A．點(diǎn)H是△A1BD的垂心 B．AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1C．AH垂直平面CB1D1 D．直線AH和BB1所成角為45°參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；綜合題．【分析】因?yàn)槿忮FA﹣A1BD是正三棱錐，所以H是正三角形﹣A1BD的中心，故A正確；根據(jù)正三棱錐A﹣A1BD和正三棱錐C1﹣A1BD的高線都經(jīng)過H點(diǎn)，結(jié)合垂線的唯一性可得B正確；根據(jù)平面A1BD∥平面CB1D1，結(jié)合面面平行的性質(zhì)，得到C正確；通過計算可得直線AH和BB1所成角為arccos，故D不正確．【解答】解：對于A，因?yàn)槿忮FA﹣A1BD是正三棱錐，故頂點(diǎn)A在底面的射影是底面正三角形的中心，所以點(diǎn)H是也是△A1BD的垂心，故A正確；對于B，因?yàn)槿忮FC1﹣A1BD是正三棱錐，而H是底面的中心，故C1H是正三棱錐C1﹣A1BD的高線，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)H與平面A1BD垂直的直線有且只有一條，故A、H、C1三點(diǎn)共線，即AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1，故B正確；對于C，因?yàn)槠矫鍭1BD∥平面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得AH垂直平面CB1D1，故C正確；對于D，可在正三棱錐A﹣A1BD中，算出cos∠A1AH=，結(jié)合AA1∥BB1，可得直線AH和BB1所成角為arccos，故D不正確．故選D【點(diǎn)評】本題給出正方體模型，要我們判斷幾個命題的真假，著重考查了空間的平行與垂直的位置關(guān)系和正三棱錐的性質(zhì)等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．3.若的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則拋物線的準(zhǔn)線方程為()

A. B.

C.

D.參考答案：C略4.下面的四個不等式：①；②；③

；④.其中不成立的有（

）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為10，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D輸入?yún)?shù)，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；第五次循環(huán)：；退出循環(huán)，輸出結(jié)果，故第四次循環(huán)完后，滿足判斷內(nèi)的條件，而第五次循環(huán)完后，不滿足判斷內(nèi)條件，故判斷內(nèi)填入的條件是，故選D.

6.設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足|a|＞|b|，則“a﹣b＞0”是“a+b＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】實(shí)數(shù)a，b滿足|a|＞|b|?（a+b）（a﹣b）＞0，即可判斷出關(guān)系．【解答】解：實(shí)數(shù)a，b滿足|a|＞|b|?（a+b）（a﹣b）＞0，則“a﹣b＞0”是“a+b＞0”的充要條件，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知x，y滿足，則（x﹣1）2+（y﹣1）2的取值范圍是（）A．[5，25] B．[1，25] C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可．【解答】解：x，y滿足的可行域如圖：（x﹣1）2+（y﹣1）2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與D（1，1）的距離的平方，由圖形可知DP距離的平方最小，DA距離的平方最大．由，解得A（3，﹣3）．（x﹣1）2+（y﹣1）2的最小值為：=．（x﹣1）2+（y﹣1）2的最大值為：（3﹣1）2+（﹣3﹣1）2=20．（x﹣1）2+（y﹣1）2的取值范圍是[，20]故選：C．8.下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一個函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設(shè)是服從二項分布的隨機(jī)變量,又,,則n與p的值分別為(

)A.60，

B.60，

C.50，

D.50，參考答案：B由,得,,則,.10.某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是A．＝－10x＋200

B．＝10x＋200C．＝－10x－200

D．＝10x－200參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由1,2,3,4,5,6組成無重復(fù)數(shù)字且1,3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是()A．72

B．96

C．108

D．144參考答案：C12.在區(qū)間上任意取一個數(shù)x，則的概率為

.參考答案：略13.對于三次函數(shù)f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），定義：設(shè)f″（x）是函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)數(shù)y＝f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)為函數(shù)y＝f（x）的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且“拐點(diǎn)”就是對稱中心．”請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，回答問題：若函數(shù)g（x）＝x3－x2＋3x－，則g（）＋g（）＋g（）＋g（）＋…＋g（）＝

．參考答案：略14.

已知雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為.

參考答案：略15.已知變數(shù)x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=x+ay（a≥0）僅在點(diǎn)（2，2）處取得最大值，則a的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，當(dāng)a=0時，z=x，即x=z，此時不成立．由z=x+ay得y=﹣x+，要使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay（a≥0）僅在點(diǎn)（2，2）處取得最大值，則陰影部分區(qū)域在直線y=﹣x+的下方，即目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣，滿足k＞kAC，即﹣＞﹣3，∵a＞0，∴a＞，即a的取值范圍為，故答案為：．16.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為______________.參考答案：(1,]略17.雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是；焦點(diǎn)到漸近線的距離為．參考答案：（2，0），。【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線的方程解求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求出焦點(diǎn)到漸近線的距離．【解答】解：雙曲線，∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4，∴c=2，∵雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，∴雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），∴雙曲線的漸近線方程為y=±x，即x﹣y=0，∴焦點(diǎn)到漸近線的距離d==，故答案為：（2，0），【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的方程和漸近線方程以及點(diǎn)到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，若橢圓與直線交于兩點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求橢圓的方程.參考答案：由

設(shè)橢圓方程為

2分由已知（△）

4分由

8分代入（△）式解得

10分19.已知二項式，（n∈N）的展開式中第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)的比是10：1，（1）求展開式中各項的系數(shù)和（2）求展開式中系數(shù)最大的項以及二項式系數(shù)最大的項參考答案：解：（1）∵第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)的比是10：1，∴，解得n=8令x=1得到展開式中各項的系數(shù)和為(1-2)=1(2)展開式中第r項,第r+1項,第r+2項的系數(shù)絕對值分別為,,,若第r+1項的系數(shù)絕對值最大,則必須滿足：≤并且≤，解得5≤r≤6；所以系數(shù)最大的項為T=1792；二項式系數(shù)最大的項為T=112020.如圖，某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個面積為2400平方米的矩形活動場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設(shè)AB=x米，已知圍墻（包括EF）的修建費(fèi)用均為每米500元，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用為y元．（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時，圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用y最??？并求出y的最小值．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；不等式的實(shí)際應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)面積確定AD的長，利用圍墻（包括EF）的修建費(fèi)用均為500元每平方米，即可求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)，滿足一正二定的條件，利用基本不等式，即可確定函數(shù)的最值．解答：解：（1）設(shè)AD=t米，則由題意得xt=2400，且t＞x，故t=＞x，可得0，…（4分）則y=500（3x+2t）=500（3x+2×），所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=1500（x+）（0）．（2）y=1500（x+）≥1500×2=120000，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=40時等號成立．故當(dāng)x為40米時，y最?。畒的最小值為120000元．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．21.（本題滿分12分）在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東450方向，距離A為nmile的B處有一艘走私船，在A處北偏西750方向，距離A為2nmile的C處有一艘緝私艇奉命以nmile/h的速度追截走私船，此時，走私船正以10nmile/h的速度從B處向北偏東300方向逃竄，問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時間.參考答案：設(shè)緝私艇追上走私船需t小時，則BD=10tnmile,CD=tnmile

=

..............................4分即

BC=，

由正弦定理得

......................6分

..........................7分所以BC為東西走向

...............................8分在

........................9分