江西省景德鎮(zhèn)市樂平新樂中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江西省景德鎮(zhèn)市樂平新樂中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.如圖所示正方形ABCD，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，則向正方形內(nèi)隨機(jī)擲一點(diǎn)P，該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)正方形的對稱性求得陰影部分面積占總面積的比例，由此求得所求概率.【詳解】根據(jù)正方形的對稱性可知，陰影部分面積占總面積的四分之一，根據(jù)幾何概型概率計算公式可知點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何概型的計算，屬于基礎(chǔ)題.3.已知0<<b，且f(x)＝，則下列大小關(guān)系式成立的是(

).A、f(b)<f()<f()

B、f()<f(b)<f()C、f()<f()<f()

D、f()<f()<f()參考答案：A4.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案選A．5.函數(shù)的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)在上的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略6.已知正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項，使得，則的最小值是(

)A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A7.橢圓的焦距是2，則的值為 A．5或3 B．8 C．5 D．16參考答案：A略8.已知雙曲線的漸進(jìn)線方程為y=±x，則離心率為（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，得到a，b關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線的漸進(jìn)線方程為y=±x，可得a=b，則c=a，雙曲線的離心率為：=．故選：D．9.某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數(shù)分別為(

)A.15，5，25

B.15，15，15

C.10，5，30

D.15，10，20

參考答案：D略10.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的弦軸，若，則焦點(diǎn)F到直線AB的距離為

。參考答案：2略12.如圖是某工廠對一批新產(chǎn)品長度(單位：mm)檢測結(jié)果的頻率分布直方圖估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)為______．參考答案：22.5根據(jù)頻率分布直方圖，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3<0.5，0.3+0.08×5=0.7>0.5；∴中位數(shù)應(yīng)在20～25內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.3+(x?20)×0.08=0.5，解得x=22.5；∴這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.5.故答案為：22.5.點(diǎn)睛：用頻率分布直方圖估計總體特征數(shù)字的方法：①眾數(shù)：最高小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；②中位數(shù)：平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；③平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.13.為等差數(shù)列的前項和，，則

.參考答案：21

14..如圖，ABC是圓的內(nèi)接三角形，PA切圓于點(diǎn)A，PB交圓于點(diǎn)D．若ABC=60°，PD=1，BD=8，則PAC=______，PA=_________參考答案：略15.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)是、，過的直線交左支于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=5，則△AF2B的周長是_________________參考答案：1816.已知數(shù)列的前項和，則通項

參考答案：17.已知直線l1：ax+y﹣6=0與l2：x+（a﹣2）y+a﹣1=0相交于點(diǎn)P，若l1⊥l2，則a=

，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：1，（3，3）．【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由直線垂直的性質(zhì)得a×1+1×（a﹣2）=0，由此能求出a，再由直線l1和l2聯(lián)立方程組，能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：∵直線l1：ax+y﹣6=0與l2：x+（a﹣2）y+a﹣1=0相交于點(diǎn)P，l1⊥l2，∴a×1+1×（a﹣2）=0，解得a=1，解方程，解得x=3，y=3，∴P（3，3）．故答案為：1，（3，3）．【點(diǎn)評】本題考查兩直線垂直時直線方程中參數(shù)值的求法，考查兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為，，，.（1）若，求的通項公式；（2）若，求.參考答案：設(shè)的公差為，的公比為，則，.由得.①（1）由得.②聯(lián)立①和②解得，（舍去）或.因此的通項公式為.（2）由，得.解得或.當(dāng)時，由①得，則；當(dāng)時，由①得，則.

19.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)M（－1，f(-1)）處的切線方程為x+2y+5=0.求函數(shù)y=f(x)的解析式.參考答案：解：由函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)M（-1，）處的切線的方程為x+2y+5=0,知，……3分……6分，……9分∴……10分20.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足，其中，a為常數(shù).已知銷售價格為7元/千克時，每日可售出該商品11千克.（1）求a的值；（2）若該商品成本為5元/千克，試確定銷售價格x值，使商場每日銷售該商品所獲利潤最大.參考答案：（1）（2）時，利潤最大.【分析】（1）根據(jù)，以及題中條件，列出等式，即可求出的值；（2）設(shè)利潤為，根據(jù)題意得到，用導(dǎo)數(shù)的方法求出其最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為銷售價格為7元/千克時，每日可售出該商品11千克，所以有，解得.（2）設(shè)利潤為，由題意可得，，所以，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；所以當(dāng)時，取得最大值.即，當(dāng)銷售價格為6時，商場每日銷售該商品所獲利潤最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法求其最值即可，屬于?？碱}型.21.已知函數(shù)f（x）=﹣alnx（a∈R）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不單調(diào)且僅在x=e處取得最大值，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）可求得f′（x）=（x＞0），對參數(shù)a分a≤0與a＞0討論，即可得到f′（x）的符號，從而可求得f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）可求得g′（x）=（x＞0），設(shè)h（x）=x2+2x﹣a（x＞0），利用g（x）在[1，e]上不單調(diào)，可得h（1）h（e）＜0，從而可求得3＜a＜e2+2e，再利用條件g（x）僅在x=e處取得最大值，可求得g（e）＞g（1），兩者聯(lián)立即可求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣=（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a≤0，則f′（x）≥0，所以此時只有遞增區(qū)間（0，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a＞0，當(dāng)f′（x）＞0時，得x＞，當(dāng)f′（x）＜0時，得0＜x＜，所以此時遞增區(qū)間為：（，+∞），遞減區(qū)間為：（0，）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）g′（x）=x﹣+2=（x＞0），設(shè)h（x）=x2+2x﹣a（x＞0）若g（x）在[1，e]上不單調(diào)，則h（1）h（e）＜0，∴（3﹣a）（e2+2e﹣a）＜0∴3＜a＜e2+2e，同時g（x）僅在x=e處取得最大值，∴只要g（e）＞g（1）即可得出：a＜+2e﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣