專題1.5 極值點偏移第三招-含對數(shù)式的極值點偏移問題（原卷版）-高中數(shù)學(xué)壓軸題講義(解答題)

專題05：極值點偏移第三招——含對數(shù)式的極值點偏移問題前面我們已經(jīng)指明并提煉出利用判定定理解決極值點偏移問題的策略：若的極值點為，則根據(jù)對稱性構(gòu)造一元差函數(shù)，巧借的單調(diào)性以及，借助于與，比較與的大小，即比較與的大?。辛诉@種解題策略，我們師生就克服了解題的盲目性，細細咀嚼不得不為其絕妙的想法喝彩。本文將提煉出極值點偏移問題的又一解題策略：根據(jù)建立等式，通過消參、恒等變形轉(zhuǎn)化為對數(shù)平均，捆綁構(gòu)造函數(shù)，利用對數(shù)平均不等式鏈求解．★例.已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，證明：當時，；（3）若函數(shù)的圖象與軸交于兩點，線段中點的橫坐標為，證明：.【問題的進一步探究】對數(shù)平均不等式的介紹與證明兩個正數(shù)和的對數(shù)平均定義：對數(shù)平均與算術(shù)平均、幾何平均的大小關(guān)系：（此式記為對數(shù)平均不等式）取等條件：當且僅當時，等號成立.只證：當時，.不失一般性，可設(shè).證明如下：（I）先證：……不等式構(gòu)造函數(shù)，則.因為時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，從而不等式成立；（II）再證：……不等式構(gòu)造函數(shù)，則.因為時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，從而不等式成立；綜合（I）（II）知，對，都有對數(shù)平均不等式成立，當且僅當時，等號成立.例題第（3）問另解：由故要證.根據(jù)對數(shù)平均不等式，此不等式顯然成立，故原不等式得證.★已知函數(shù)與直線交于兩點.求證：【招式演練】★已知函數(shù)（），曲線在點處的切線與直線垂直.（1）試比較與的大小，并說明理由；（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，證明：.★已知函數(shù)（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅱ）若且恒成立，求的最大值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，且取得最大值時，設(shè)，且函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍，并證明：★已知函數(shù)f(x)=alnxx，g(x)=b(x+1)（1）若a=b，討論F(x)=f(x)?g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知函數(shù)f(x)的曲線與函數(shù)g(x)的曲線有兩個交點，設(shè)兩個交點的橫坐標分別為x1,x★已知函數(shù).（1）若在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)解，證明：.【新題試煉】【2019四川自貢一診】已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有極值，對任意的，當，存在使，證明：.【2018廣東江門調(diào)研】已知函數(shù)，是常數(shù)且.（1）若曲線在處的