2022-2023學年湖南省岳陽市岳陽縣八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年湖南省岳陽市岳陽縣八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.將四個數(shù)字看作一個圖形，則下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）

6666B99996669D6699

2.在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)有一點P,它到x軸的距離為3,至物軸的距離為5,則點P的坐標為（）

A.（-5,3）B.（-3,5）C.（3,5）D.（5,-3）

3.某學校有教職工90名，按他們的年齡分成10組，在40?45（歲）組內(nèi)有教職工18名，那么這個小組的頻率

是（）

A.0.18B,0.20C.0.32D.20

4.一個多邊形的內(nèi)角和為900。，則這個多邊形是（）

A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形

5.下列結論中，菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對角線相等B.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.對邊相等且平行

6.一次函數(shù)y=x-1的圖象一定不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如圖，在AOAB中，。4=3,0B=4,Z.BOA=30°,將△OAB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)

60。得到AOCD,連接4D,則4D的長為（）

A.5

B.8

C.10

D.12

8.在平面直角坐標系中，將函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移3個單位長度，所得的函數(shù)的解析式是

A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3x+1D.y=3x-1

9.如圖，在△力BC中，AB=BC,由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線BD與AC交

于點E,點尸為BC的中點，連接EF,若BE=4C=2,則的周長為（）

A.O+1

B.V-5+3

C.x/~5+1

D.4

10.下列是關于某個四邊形的三個結論：①它的對角線相等；②它是一個正方形；③它是一個矩形.下列

推理過程正確的是()

A.由②推出③，由③推出①B.由①推出②，由②推出③

C.由③推出①，由①推出②D.由①推出③，由③推出②

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.一個多邊形的每一個外角都是36。，則這個多邊形的邊數(shù)是.

12.在函數(shù)、=廳。中，自變量x的取值范圍是.

13.如果點P(3-a,a)在第二象限，那么a的取值范圍是.

14.點(2,-3)關于y軸對稱的點的坐標是.

15.如圖①，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿NtPtQtM方向運動至點M處停止，設點R運動的

路程為x,AMN/?的面積為y,如果y關于x的函數(shù)圖象如圖②所示，則矩形MNPQ的面積是.

16.如圖，在正方形4BCD中，AB=4,E為對角線4c上與A,C不重合的一個動

點，過點E作EFJ.AB于點F,EGJ.BC于點G,連接DE,FG,下列結論：

①DE=FG；

②乙BFG=AADE；

③DE1FG-,

④FG的最小值為2。.

其中正確結論的有.(填序號)

三、解答題(本大題共9小題，共72.()分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題6.0分)

如圖，ZMBC的頂點坐標分別為4(-2,3),B(-3,0),C(-l,-1).將△ABC向右再向下平移后得到△A'B'C',

且點4的對應點4的坐標是(2,2),點B、C的對應點分別是B',C.

(1)直接寫出B',C'點的坐標：B'：,C；；

(2)請在圖中畫出△A'B'C'；

(3)點4、4之間的距離是

九1

I--------1--1--------1

A

18.(本小題6.0分)

如圖，已知點E、F分另I在。4BC0的邊AB、CO上，且4E=CF.求證：DE=BF.

D

19.(本小題8.0分)

小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABC。中，對角線AC,BD交于點0,AC1BD,OB=00.求證：四邊形力BCO

是菱形，并將自己的證明過程與同學小潔交流.

小惠：證明：：AC1BD,OB=0D,4c垂直平分BD,二AB=小潔：這個題目還缺少條件，需要補

AD,CB=CD,.?.四邊形ABCD是菱形.()充一個條件才能證明.

若贊同小惠的證法，請在第一個方框內(nèi)的中打“，'；若贊成小潔的說法，請你補充一個條件，并證明.()

(1)你補充的條件是：

(2)證明:

AD

20.（本小題8.0分）

某學校在本校開展了四項“課后服務”項目（項目從足球；項目B：籃球；項目C：跳繩；項目書法）,

要求每名學生必選且只能選修其中一項，為了解學生的選修情況，學校決定進行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的

數(shù)據(jù)繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）本次調(diào)查的學生共有人；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是。；

（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）若全校共有1200名學生，估計出該校選修跳繩項目的總人數(shù).

選修情況條形統(tǒng)計圖選修情況闞形統(tǒng)計圖

00

90

80

70

60

50

40

30

20

10

21.（本小題8.0分）

如圖，已知直線y=kx-2經(jīng)過點（一3,1）.求k的值；

①當x時，函數(shù)值y為負數(shù)；

②將這條直線沿y軸向（填“上”或“下”）平移個單位長度，與正比例函數(shù)的圖象重

合.

22.（本小題8.0分）

如圖，在△48C中，AD1DE,BE1DE,AC,BC分別平分/BAD,Z4BE,點C在線段DE上，求證：AB=

AD+BE.

23.（本小題8.0分）

如圖，在四邊形A8CD中，484。=NBC。=90。，點M為8。的中點，點N為4c的中點，MN與4C的位置關

系如何？證明你的結論.

24.（本小題10.0分）

A,B兩地相距300km,甲、乙兩人分別開車從4地出發(fā)前往8地，其中甲先出發(fā)1九，如圖是甲，乙行駛路程

y^km）,丫4（七切隨行駛時間x（/i）變化的圖象，請結合圖象信息.解答下列問題：

（1）分別求出y。，y乙與》之間的函數(shù)解析式;

(2)求出點C的坐標；

(3)在乙的行駛過程中，當x為何值時，甲乙相距20千米.

25.(本小題10.0分)

(1)操作思考：如圖1，在平面直角坐標系中，等腰RtAACB的直角頂點C在原點，若頂點4恰好落在點(1,2)

處，則點B的坐標為；

(2)感悟應用：如圖2,一次函數(shù)y=-2%+2的圖象與y軸交于點4,與％軸交于點B,過點B作線段BC14B

S.BC=AB,直線4c交x軸于點C.

①點4的坐標為，點B的坐標為；

②直接寫出點C的坐標;

(3)拓展研究：如圖3,在平面直角坐標系中，△48C的頂點力、C分別在y軸、》軸上，且乙4cB=90。，AC=BC.

若點C的坐標為(4,0),點4的坐標為(0,2),點B在第四象限時，請求出點B的坐標.

圖I圖2圖3

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：中心對稱圖形，即把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180。后能和原來的圖形重合，所以。選項符合題意，

故選：D.

根據(jù)中心對稱的概念和各圖形的特點即可求解.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與

原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原

圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

2.【答案】A

【解析】解：由題意，得：

\y\=3,\x\=5.

又?.?在第二象限內(nèi)有一點p,

x=-5,y=3,

???點P的坐標為(―5,3),

故選：A.

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征，可得答案.

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號

特點分別是：第一象限(+,+);第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,—).

3.【答案】B

【解析】解：由題意得：這個小組的頻率=卷=0.2,

故選：B.

根據(jù)頻率=頻數(shù)+總次數(shù)，進行計算即可解答.

本題考查了頻數(shù)與頻率，熟練掌握頻率=頻數(shù)+總次數(shù)是解題的關鍵.

4.【答案】A

【解析】解：設多邊形的邊數(shù)為n,

(n-2)-180°=900°,

解得：n=7.

故選：A.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：5-2”180。列出方程，解方程即可得出答案.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和，體現(xiàn)了方程思想，掌握多邊形的內(nèi)角和=5-2)-Igo。是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：4因為矩形的對角線相等，所以A選項不符合題意；

8.因為矩形和菱形的對角線都互相平分，所以B選項不符合題意；

C.因為菱形對角線互相垂直，所以C選項符合題意；

D因為矩形和菱形的對邊都相等且平行，所以。不符合題意.

故選：C.

根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)逐一進行判斷即可.

本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì).

6.【答案】B

【解析】解：由已知，得：k>0,b<0.故直線必經(jīng)過第一、三、四象限.

則不經(jīng)過第二象限.

故選:B.

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象的性質(zhì)作答.

考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，能夠根據(jù)k,b的符號正確判斷直線所經(jīng)過的象限.

7.【答案】A

【解析】解：???將△。4B繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60。得到△如￡),

Z.BOD=60°,OB=0D,

?-?/LBOA=30°,

Z.AOD=Z.AOB+Z.BOD=30°+60°=90°,

v04=3,0B=4,

???AD=V0A2+0D2=V32+42=5>

故選:A.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出48。。=60。，OB=0D,得出44。0=90。，由勾股定理可得出答案.

本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.

8.【答案】D

【解析】解：將函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移3個單位長度后，所得圖象的函數(shù)關系式為y=3x+2-3=

3x-1,

故選：D.

根據(jù)解析式“上加下減”的平移規(guī)律解答即可.

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只有b發(fā)生

變化.解析式變化的規(guī)律是：左加右減，上加下減.

9.【答案】C

【解析】解：由圖中的尺規(guī)作圖得：BE是44BC的平分線，

"AB=BC,

???BE1AC,AE=CE=^AC=1,

乙BEC=90°,

BC=VBE2+CE2=722+/=H，

???點尸為BC的中點，

EF=^BC=BF=CF,

CEF的周長=CF+EF+CE=CF+BF+CE=BC+CE=y/~5+1，

故選：C.

由題意得BE是乙4BC的平分線，再由等腰三角形的性質(zhì)得BE1AC,AE=CE=^AC=1,由勾股定理得

BC二口，然后由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得EF=^BC=BF=C尸，求解即可.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理、尺規(guī)作圖等知識；熟練掌握尺

規(guī)作圖和等腰三角形的性質(zhì)，證出E?=BF=CF是解題的關鍵.

10.【答案】A

【解析】解：對角線相等的四邊形推不出是正方形或矩形，

故①-②，①一③錯誤，

故選項B,C,。錯誤，

故選:A.

根據(jù)對角線相等的四邊形推不出是正方形或矩形即可判斷.

本題考查正方形的判定，矩形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}

型.

11.【答案】10

【解析】解：???一個多邊形的每個外角都等于36。，

???多邊形的邊數(shù)為360。+36°=10.

故答案為：10.

多邊形的外角和是固定的360。，依此可以求出多邊形的邊數(shù).

本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是360。.

12.【答案】x>3

【解析】解：由題意得：x-3>0,

解得：x>3.

故答案為：x>3.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，當函數(shù)的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被

開方數(shù)不小于零.

13.【答案】0<a<3

【解析】解：由題意知｛::°,

解得0<a<3,

故答案為：0<a<3.

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫、縱坐標符號特點列出關于a的不等式組，解之可得.

本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫、縱坐標符號特點列出關于a的不

等式組.

14.【答案】(一2,-3)

【解析】【分析】

本題考查平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系.是需要識記的內(nèi)容.

平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關于y軸的對稱點的坐標是(-x,y),即關于縱軸的對稱點，縱坐標不變，

橫坐標變成相反數(shù)，據(jù)此解答即可.

【解答】

解：點(2,—3)關于y軸對稱的點的坐標是(—2,—3).

故答案為：(-2,-3).

15.【答案】20

【解析】【分析】

本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答時，要注意數(shù)形結合.根據(jù)圖象橫縱坐標的變化，問題可解.

【解答】

解：動點在NP上運動時，AMN/?面積不斷增加,

動點在PQ上運動時，AMN/?面積面積不變，

動點在QM上運動時，AMNR面積不斷減小，

故由題干圖象可得，NP=4,

PQ=9-4=5,

所以矩形MNPQ的面積是NPxPQ=4x5=20.

矩形MNPQ的面積是20.

16?【答案】①②③④

【解析1解：如圖所示，連接BE,交FG于點0,

Ar----------------

BGC

■■■EFLAB,EG1BC,

???乙EFB=乙EGB=90°,

^ABC=90°,

四邊形EFBG為矩形，

???FG=BE,OB=OF=OE=OG,

???四邊形ABC。為正方形，

AB=AD,ABAC=乙DAC=45°,

在△ABE和△力DE1中，

AE=AE

Z-BAC=Z.DAC,

AB=AD

??.△ABE*ADE(SAS),

??.BE=DE,

???DE=FG,

即①正確；

???△ABE王aADE,

???Z-ABE=Z-ADE,

??,OB=OF,

???乙OFB=乙ABE,

Z.BFG=Z.ADE,

即②正確，

延長DE,交FG于M,交尸B于點”,

由①得，/.ABE=Z.ADE,

??,OB=OF,

???Z-OFB=乙ABE,

???乙OFB=Z.ADE,

???乙BAD=90°,

??.Z.ADE+Z.AHD=90°,

???Z.OFB+Z.AHD=90°,

即乙尸MH=90°,

DE1FG,

即③正確；

?-?E為對角線AC上的一個動點，

.?.當DEJL4C時，DE最小，

???AB=AD=CD=4,/.ADC=90°,

???AC=VAD2+CD2=

???DE=^AC=2。，

由①知，F(xiàn)G=DE,

.1.FG的最小值為2。，

即④正確，

綜上，①②③④正確，

故答案為：①②③④.

連接BE,交FG于點。，由題意得NEFB=乙EGB=90°,即可得四邊形EFBG為矩形，得FG=BE,OB=OF=

OE=OG,用SAS即可得△ABE三△ADE,即可判斷①；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得

/LBFG=/.ADE,即可判斷②，延長。E,交FG于M,交FB于點H,由①得，Z.ABE=/.ADE,根據(jù)題意和

角之間的關系得。E1FG,即可判斷③，根據(jù)垂線段最短得當。E14C時，DE最小，根據(jù)勾股定理得4C=

3/2,即可得FG的最小值為|/2,即可判斷④.

本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關鍵是掌握這些知

識點.

17.【答案】(1,—1)(3,—2)V17

【解析】解：⑴)'(1,一1),C'(3,—2)；

故答案為：以3,-2)；

(2)如圖,△A'B'C'為所作；

(3)點4、A之間的距離=712+42=Q7.

故答案為：V17.

(1)根據(jù)點4和點4的坐標特征確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫出點夕，C'點的坐標；

(2)利用(1)中確定的坐標描點即可；

(3)利用勾股定理計算線段24的長即可.

本題作圖-平移變換：作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應

點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形.

18.【答案】證明：?.?四邊形力BCD是平行四邊形，

AB=CD,ABUCD.

■■■AE=CF.

：.BE=FD,BE//FD,

???四邊形EBFD是平行四邊形,

DE=BF.

【解析】由“平行四邊形2BCD的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知4B=C0,4B〃CD.然后根據(jù)圖形中相關線

段間的和差關系求得BE=FD,易證四邊形EBFD是平行四邊形，即可得出結論.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)

系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.

19.【答案】=0C.

【解析】解：（1）贊成小潔的說法，補充條件：04=0C；

（2）證明：???OA=OC,OB=OD,

???四邊形ABCC是平行四邊形，

又???AC1BD,

平行四邊形4BCD是菱形.

根據(jù)“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”進行分析推理.

本題考查菱形的判定，掌握平行四邊形的判定：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）兩組對邊分

別相等的四邊形是平行四邊形（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（4）對角線互相平分的四邊形

是平行四邊形以及菱形的判定方法：（1）四條邊相等的四邊形是菱形；（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱

形；（3）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，是解題關鍵.

20.【答案】200108

【解析】解：（1）本次調(diào)查的學生共有：30+15%=200（人），

故答案為：200；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是：360。入黑=108。；

故答案為：108；

（2）C項目的人數(shù)有：200-30-60-20=90（人），

補全統(tǒng)計圖如下：

選修情況條形統(tǒng)計圖選修情況扇形統(tǒng)計圖

人數(shù)

0090

90

80

70

6060

50

40

30-30

2020

10

ABCD選修項目

圖1

(4)根據(jù)題意得：

1200X黑=540(名)，

答：估計該校選修跳繩的人數(shù)有540名.

(1)根據(jù)4項目的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的總人數(shù)，

(2)用360。乘以B所占的百分比即可得出答案；

(3)用總人數(shù)減去其它項目的人數(shù)，求出C選項的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖：

(4)用全校的總人數(shù)乘以選修籃球和跳繩兩個項目的總人數(shù)所占的百分比即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解

決問題的關鍵.

21.【答案】＞一2上2y=-x

【解析】解：①???直線y=kx—2經(jīng)過點(一3,1),

*t?-3k—2=1,解得k=-1,

???一次函數(shù)的解析式為y=-x-2,

令y=0,則%=—2,

???直線與％軸的交點為(-2,0),

??.當》＞—2時，函數(shù)值y為負數(shù).

故答案為：＞—2；

②由①知，一次函數(shù)的解析式為、=一%-2,

???將這條直線沿y軸向上平移2個單位，與正比例函數(shù)y=-%的圖象重合.

故答案為：上，2,y=—x.

①把點(一3,1)代入直線丫=kx—2求出k的值，進而可得出一次函數(shù)的解析式，令y=0求出％的值即可得出

直線與久軸的交點，進而可得出結論；

②根據(jù)“上加下減”的法則即可得出結論.

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解題的關鍵.

22.【答案】解：如圖，過點C作CF14B于F,

AC,BC分另I」平分NB4D,乙4BE,

:.Z-DAC=Z.FAC,乙FBC=乙EBC,

vZ.ADC=Z-AFC=90°,/.DAC=AFAC,AC=AC,

???△ADC三△4FC(44S),

???AD=AFf

vZ.CFB=Z.CEB=90°,乙FBC=LEBC,BC=BC,

??.△CFE=ACBFQ44S),

??.BE—BF,

??.AB=AFBF=AD+BE.

【解析】過點C作CFAB于心由“/MS”可證△4DC三△AFC,ACBE三ACBF,可得力。=4尸，BE=BF,

即可得結論.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵.

23.【答案】解：MN垂直4c.

證明：連接4M,CM,

乙BAD=4BCD=90°,點M為BO的中點，

???AM=CM=^BD,

???N為AC的中點，

MN垂直力C.

【解析】連接AM,CM,由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得4M=CM,再利用等腰三角形的性質(zhì)可證

明MN垂直4c.

本題主要考查直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)證明

線段相等是解題的關鍵.

24.【答案】解：(1)甲的速度為:300+5=60(km"),

y股與x之間的函數(shù)解析式為y/=60x(0<x<5).

設Vz與X之間的函數(shù)解析式為y,=kx+b,

根據(jù)題意得：｛:UJ'?！?/p>

解得憶弊。，

???y乙=100%—100(1<x<4),

=(0(0<x<1)

"y<2=(100x-100(1<x<4);

(2)根據(jù)題意,得60x=lOOx-100,

解得x=2.5.

60X2.5=150(fc7n),

???點(；的坐標為(2.5,150)；

(3)當甲在乙前面時,60x-(100x-100)=20,

解得x=2,

當乙在甲前面時，100x-100-60x=20,

解得x=3,

???在乙的行駛過程中，當％為2或3時，甲乙相距20千米.

【解析】(1)根據(jù)“速度=路程+時間”可得甲的速度，即可求出