《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》（第2課時）示范公開課教學設計【北師大版九年級數(shù)學下冊】

第二章二次函數(shù)2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時教學設計一、教學目標1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗．2．能作出二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象，并能夠比較出它們與二次函數(shù)y=x2的圖象的異同，理解a與c對二次函數(shù)圖象的影響．3．能夠說出二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．4．理解并能說出二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象之間的關系．二、教學重點及難點重點：二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象及其性質(zhì)．難點：二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象之間的關系．三、教學用具多媒體課件、直尺或三角板。四、相關資源《復習二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象與性質(zhì)》動畫，《畫二次函數(shù)y=2x2圖象》動畫，《二次函數(shù)y=2x2圖象》圖片，《二次函數(shù)y=2x2與y=x2圖象》圖片，《二次函數(shù)，y=x2，y=2x2圖象》圖片，《二次函數(shù)y=2x2+1圖象》圖片.五、教學過程【復習引入】請回憶二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象與性質(zhì).1．二次函數(shù)y=x2的圖象與性質(zhì)：（1）二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線，它的開口向上，且關于y軸對稱；（2）在對稱軸左側，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側，y隨x的增大而增大；（3）對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點，它是圖象的最低點，即當x=0時，y有最小值0．2．二次函數(shù)y=-x2的圖象與性質(zhì)：（1）二次函數(shù)y=-x2的圖象也是一條拋物線，它的開口向下，且關于y軸對稱；（2）在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，在對稱軸右側，y隨x的增大而減??；（3）對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點，它是圖象的最高點，即當x=0時，y有最大值0．這節(jié)課我們來研究形如y=ax2和y=ax2+c的二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．師生活動：教師可以讓學生口答二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象與性質(zhì)．設計意圖：復習鞏固舊知識，掃清學習過程中的障礙，導入新課．【探究新知】做一做畫出二次函數(shù)y=2x2的圖象．師生活動：師生一起完成畫圖，教師先出示表格，由學生說出x對應的y值，再描點、連線．教師強調(diào)在連線時，注意要用平滑的曲線連線，不能直接用線段把點與點之間連接．解：（1）列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)的對應值表：x…-2-1012…y=2x2…82028…（2）在直角坐標系中描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點．（3）連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)y=2x2的圖象，如圖所示．設計意圖：通過學生動手繪制，加深對函數(shù)圖象的認識．議一議二次函數(shù)y=2x2的圖象是什么形狀？它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同？它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么？師生活動：教師出示問題并引導學生在同一坐標系中畫出二次函數(shù)y=2x2的圖象和二次函數(shù)y=x2的圖象，學生思考、討論，師生共同得出答案．答：由下圖可以看出：二次函數(shù)y=2x2的圖象是一條開口向上的拋物線．（二次函數(shù)y=2x2）二次函數(shù)y=2x2的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標都相同，當x＜0時，都是y的值隨x值的增大而減小，當x＞0時，都是y的值隨x值的增大而增大，都有最低點，即y的最小值均為0．（二次函數(shù)y=2x2與y=x2圖象）二次函數(shù)y=2x2的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象的不同之處：二次函數(shù)y=2x2的圖象在二次函數(shù)y=x2的圖象的內(nèi)部，也就是二次函數(shù)y=2x2的圖象開口小，二次函數(shù)y=x2的圖象開口大，這說明y=2x2函數(shù)值的增長速度較快．二次函數(shù)y=2x2的圖象開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標是（0，0）．設計意圖：培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力．想一想在同一坐標系中畫出二次函數(shù)，y=x2，y=2x2的圖象，二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)y=x2，y=2x2的圖象有什么相同和不同？師生活動：教師出示問題并引導學生在同一坐標系中畫出二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)y=x2，y=2x2的圖象，學生思考、討論，師生共同得出答案．解：（1）列表：選擇適當?shù)膞值，并分別計算相應的y值．x…-2-1012……202…y=x2…41014…y=2x2…82028…（2）在直角坐標系中描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點．（3）連線：用光滑的曲線分別連接各點，便得到函數(shù)，y=x2，y=2x2的圖象，如圖所示．（二次函數(shù)，y=x2，y=2x2圖象）相同點：二次函數(shù)，y=x2，y=2x2的圖象都是拋物線，開口向上，有公共的頂點（0，0），函數(shù)的圖象都關于y軸對稱．不同點：拋物線的開口大小不同，越大，開口越小，拋物線上各點（除原點外）坐標均不同．設計意圖：引導學生發(fā)現(xiàn)系數(shù)a對二次函數(shù)圖象開口大小的影響．做一做畫出二次函數(shù)y=2x2+1的圖象．師生活動：師生一起完成畫圖，教師先出示表格，由學生說出x對應的y值，再描點、連線．教師強調(diào)在連線時，注意要用平滑的曲線連接．解：（1）列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)的對應值表：x…-2-1012…y=2x2+1…93139…（2）在直角坐標系中描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點．（3）連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到二次函數(shù)y=2x2+1的圖象，如圖所示．（二次函數(shù)y=2x2+1圖象）設計意圖：學生動手繪制，加深對函數(shù)圖象的認識．議一議二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關系？它是軸對稱圖形嗎？它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么？二次函數(shù)y=2x2-1的圖象呢？師生活動：教師出示問題，學生以小組為單位進行討論，并推薦學生代表回答．答：二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象形狀相同，位置不同，它們的開口方向都向上，都是軸對稱圖形，對稱軸都是y軸，它們的頂點坐標不同，二次函數(shù)y=2x2的圖象的頂點坐標是（0，0），而二次函數(shù)y=2x2+1的圖象的頂點坐標是（0，1），只要將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移1個單位長度，就可以得到二次函數(shù)y=2x2+1的圖象．二次函數(shù)y=2x2-1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象形狀相同，位置不同，它們的開口方向都向上，都是軸對稱圖形，對稱軸都是y軸，它們的頂點坐標不同，二次函數(shù)y=2x2的圖象的頂點坐標是（0，0），而二次函數(shù)y=2x2-1的圖象的頂點坐標是（0，-1），只要將二次函數(shù)y=2x2的圖象向下平移1個單位長度，就可以得到二次函數(shù)y=2x2-1的圖象．歸納二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象形狀相同，開口方向相同，對稱軸也相同，只是頂點不同；二次函數(shù)y=ax2+c的圖象可以看成二次函數(shù)y=ax2的圖象整體向上或向下平移得到的，當c＞0時，向上平移個單位，當c＜0時，向下平移個單位．設計意圖：對知識進行歸納，加深學生對知識的理解和掌握．【典例精析】例二次函數(shù)y=3x2-2的圖象可由二次函數(shù)y=3x2的圖象向__________平移___________個單位得到，二次函數(shù)y=3x2-2的圖象的頂點坐標是______________，對稱軸是_______________．師生活動：學生獨立完成本題，教師找學生代表回答并講解出現(xiàn)的問題．答案：下；兩；(0，-2)；y軸．設計意圖：鞏固所學知識，加深對所學知識的理解．【課堂練習】1．二次函數(shù)的圖象要變?yōu)槎魏瘮?shù)的圖象，下列平移方式正確的是（）．A．向上平移了3個單位B．向下平移了3個單位C．向上平移了1個單位D．向下平移了1個單位2．拋物線不具有的性質(zhì)是（）．A．開口向下 B．對稱軸是y軸C．與y軸不相交 D．最高點是坐標原點3．二次函數(shù)y=-3x2，y=-5x2的圖象中，開口較大的是__________，開口方向__________，對稱軸__________，頂點__________．4．一條拋物線其形狀與相同，對稱軸與拋物線y=3x2+4相同，且頂點的縱坐標是-2．求這條拋物線的解析式并用描點法畫出它的圖象．參考答案1．D．2．C．3．y=-3x2；都向下；都是y軸；都是原點．4．解：∵所求拋物線的形狀與相同，∴a=．∵所求拋物線的對稱軸與拋物線y=3x2+4相同，即對稱軸為y軸．又∵所求拋物線頂點的縱坐標為-2，∴頂點坐標為(0，-2)．∴所求拋物線的解析式為．作圖略．師生活動：教師先找?guī)酌麑W生代表回答，然后講解出現(xiàn)的問題．解析：把化為，可以看到在原來的基礎上減去了1個單位，所以應當是向下移動了1個單位．設計意圖：通過本環(huán)節(jié)的學習，讓學生鞏固所學知識．六、課堂小結課堂小結課堂小結1．二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)：一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，頂點是原點．當a＞0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點；當a＜0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線的最高點．對于拋物線y=ax2，|a|越大，拋物線的開口越?。畯亩魏瘮?shù)y=ax2的圖象可以看出：如果a＞0，當x＜0時，y隨x的增大而減小，當x＞0時，y隨x的增大而增大；如果a＜0，當x＜0時，y隨x的增大而增大，當x＞0時，y隨x的增大而減?。?．二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象之間的關系：二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象形狀相同，開口方