《 應(yīng)用一元二次方程》示范公開課教學(xué)設(shè)計【北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊】（第1課時）

第二章一元二次方程2.6應(yīng)用一元二次方程第1課時教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系、建立方程模型并解決問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型．2．在列方程解決實際問題的過程中，認(rèn)識方程模型的重要性，并總結(jié)運用方程解決實際問題的一般步驟，進一步提高分析問題、解決問題的能力．3．能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力．二、教學(xué)重點及難點重點：經(jīng)歷和體驗利用一元二次方程解決實際問題的過程，建立數(shù)學(xué)模型．難點：建立方程模型．三、教學(xué)用具多媒體課件.四、相關(guān)資源《一元二次方程的應(yīng)用輪船是否安全》動畫、《一元二次方程的應(yīng)用》微課.五、教學(xué)過程【復(fù)習(xí)引入】在以前的課程中我們學(xué)習(xí)了利用一元一次方程、二元一次方程組解決實際問題，現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程，能不能用一元二次方程解決實際問題呢？如果能，那么解題的具體步驟是怎樣的？一元二次方程的解常常都有兩個，這兩個解都是實際問題的答案嗎？帶著以上的疑問，今天我們就來研究怎樣利用一元二次方程解決實際問題．1．解一元二次方程有哪些方法？師生活動：根據(jù)之前所學(xué)到的解一元二次方程的方法可知，有配方法、公式法、因式分解法等．2．列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？師生活動：①審題；②設(shè)出未知數(shù)；③找等量關(guān)系；④列方程；⑤解方程；⑥答．教師活動：教師出示問題，引出課題．學(xué)生活動：學(xué)生傾聽、思考，初步了解本節(jié)課所要研究的問題．設(shè)計意圖：通過類比聯(lián)想，感知解應(yīng)用題的思路模式．為建立數(shù)學(xué)模型打下基礎(chǔ)．復(fù)習(xí)一元二次方程的三種解法，為本節(jié)課根據(jù)實際問題選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠套麂亯|；復(fù)習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是列一元二次方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ)，達到由熟悉的知識過渡到本節(jié)課的新知識，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．【探究新知】如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m時，梯子底端滑動的距離大于1m，那么梯子頂端下滑幾米時，梯子底端滑動的距離和它相等呢？（2）如果梯子的長度是13m，梯子頂端與地面的垂直距離為12m，那么梯子頂端下滑的距離與梯子的底端滑動的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個距離是多少？學(xué)生活動：學(xué)生先獨立思考，然后分組討論，相互交流、啟發(fā)．教師活動：在學(xué)生獨立思考后，教師巡視并參與到學(xué)生的討論中，聽學(xué)生的想法并及時了解學(xué)生的思路．解：（1）設(shè)梯子頂端下滑xm時，梯子底端滑動的距離和它相等．根據(jù)題意，得(8-x)2+(6+x)2=102．解得x1=0，x2=2．x1=0不合題意，應(yīng)舍去．所以x=2．答：當(dāng)梯子頂端下滑2m時，梯子底端滑動的距離和它相等．（2）設(shè)梯子頂端下滑xm時，梯子底端滑動的距離和它相等．根據(jù)題意，得(12-x)2+(5+x)2=132．解得x1=0，x2=7．x1=0不合題意，應(yīng)舍去．所以x=7．答：當(dāng)梯子頂端下滑7m時，梯子底端滑動的距離和它相等．設(shè)計意圖：以本章第一節(jié)課出現(xiàn)的問題作為素材，激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望．通過引導(dǎo)學(xué)生分析已知量和未知量的關(guān)系，建立一元二次方程從而解決實際問題的過程，讓學(xué)生進一步了解利用方程解決實際問題的步驟，以及要根據(jù)題意對方程的解進行取舍．總結(jié)列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟可以歸納為：審、找、設(shè)、列、解、驗、答．其具體過程是：（1）審題：閱讀題目，明確已知量與未知量；（2）找等量關(guān)系：尋找已知量和未知量之間的聯(lián)系，用運算符號和等號連接；（3）設(shè)未知數(shù)：一是直接設(shè)所求的量為x，二是間接設(shè)與所求的量緊密相關(guān)且起著關(guān)鍵性作用的量為x，注意設(shè)未知數(shù)要帶單位；（4）列方程：用含有x的代數(shù)式把等量關(guān)系中的各個量表示出來，列出方程；（5）解方程：選擇合適的方法解方程；（6）檢驗：檢驗兩個解是否都符合題意，舍去不符合題意的解；（7）寫答．【典例精析】例如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200nmile處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200nmile處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭．小島F位于BC的中點．一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補給船同時從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦．已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處，那么相遇時補給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1nmile）師生活動：教師出示問題，學(xué)生思考、討論，教師適當(dāng)引導(dǎo)．連接DF，構(gòu)造Rt△DEF，本題中的等量關(guān)系：速度等量：V軍艦=2×V補給船；時間等量：t軍艦=t補給船；三邊數(shù)量關(guān)系：EF2+FD2=DE2．解：連接DF．∵AD=CD，BF=CF，∴DF是△ABC的中位線．∴DF//AB，且DF=AB．∵AB⊥BC，AB=BC=200nmile，∴DF⊥BC，DF=100nmile，BF=100nmile．設(shè)相遇時補給船航行了xnmile，那么DE=xnmile，AB+BE=2xnmile，EF=AB+BF-(AB+BE)=(300-2x)nmile．在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理可得方程x2=1002+(300-2x)2．整理，得3x2-1200x+100000=0．解這個方程，得，（不合題意，舍去）．所以，相遇時補給船大約航行了118.4nmile．設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生審題、分析數(shù)量關(guān)系、建立方程模型解決實際問題的能力，并使學(xué)生掌握列方程解應(yīng)用題的一般步驟．【課堂練習(xí)】1．在一幅長60cm，寬40cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如下圖所示．如果要使整個掛圖的面積是2816cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）．A．(60+2x)(40+2x)=2816B．(60+x)(40+x)=2816C．(60+2x)(40+x)=2816D．(60+x)(40+2x)=28162．如圖，在一塊長為22m，寬為17m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路分別與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300m2．設(shè)道路寬為xm，根據(jù)題意可列出的方程為__________________________．3．一個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)的平方，且個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個兩位數(shù)為___________．A．25B．36C．25或36D．-25或364．一個多邊形有9條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)為__________．5．如圖所示，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑寬度相同的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．師生活動：教師找?guī)酌麑W(xué)生板演，講解出現(xiàn)的問題．參考答案1．A．2．(22-x)(17-x)=300(或x2-39x+74=0)．3．25或36．4．6．5．解：題圖經(jīng)過平移可以轉(zhuǎn)化為如下圖形．設(shè)道路的寬為xm．根據(jù)題意可列方程為(20-x)(32-x)=540．整理，得x2-52x+100=0．解得x1=50（不合題意，舍去），x2=2，即道路的寬為2m．答：道路的寬為2m．設(shè)計意圖：讓學(xué)生加深對所學(xué)知識的理解．六、課堂小結(jié)列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題：閱讀題目，明確已知量與未知量；（2）找等量關(guān)系：尋找已知量和未知量之間的聯(lián)系，用運算符號和等號連接；（3）設(shè)未知數(shù)：一是直接設(shè)所求的量為x，二是間接設(shè)與所求的量緊密相關(guān)且起著關(guān)鍵性作用的量為x，注意設(shè)未知數(shù)要帶單位；（4）列方程：用含有x的代數(shù)式把等量關(guān)系中的各個量表示出來，列出方程；（5