乘法公式與事件的獨立性同步練習(xí) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊

1.2乘法公式與事件的獨立性基礎(chǔ)過關(guān)練題組一乘法公式1.已知P(B|A)=13,P(A)=25,A.56B.910C.2152.(多選題)下列說法一定不成立的是()A.P(B|A)<P(AB)B.P(B)=P(A)P(B|A)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(A|A)=03.設(shè)P(A|B)=P(B|A)=12,P(A)=13,則P(B)4.(2022廣東中大附中期中)設(shè)不透明的袋中有5個紅球,3個黑球,2個白球,有放回地隨機摸球三次,每次摸一球,則第三次才摸到白球的概率為;若以同樣的方式不放回摸球,則第三次才摸到白球的概率為.

題組二事件的獨立性5.(2024江西九江一中月考)已知事件A,B,且P(A)=0.2,P(B)=0.8,則下列說法正確的是()A.若A?B,則P(A∪B)=0.8,P(AB)=0.6B.若A與B互斥,則P(A∪B)=0.8,P(AB)=0C.若A與B相互獨立,則P(A∪B)=1,P(AB)=0D.若A與B相互獨立,則P(A∪B)=0.84,P(AB)=0.166.(2023廣東佛山順德一中期中)有6個相同的小球分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回地隨機取兩次,每次取1個小球,甲表示事件“第一次取出的小球上的數(shù)字為2”,乙表示事件“第二次取出的小球上的數(shù)字為3”,丙表示事件“兩次取出的小球上的數(shù)字之和為8”,丁表示事件“兩次取出的小球上的數(shù)字之和為7”,則()A.丙與丁相互獨立B.甲與丙相互獨立C.乙與丙相互獨立D.乙與丁相互獨立7.(2022湖北武漢第三中學(xué)月考)如圖,已知電路中有5個開關(guān),開關(guān)S5閉合的概率為13,其他開關(guān)閉合的概率都是12,且各開關(guān)是否閉合相互獨立,則燈亮的概率為(A.78B.C.2324D.8.(2024山東省實驗中學(xué)第二次診斷考試)已知A,B兩個盒子中均有除顏色外其他完全相同的3個紅球和3個白球,甲從盒子A中,乙從盒子B中各隨機取出一個球,若2個球同色,則甲勝,且將取出的2個球全部放入盒子A中;若2個球不同色,則乙勝,且將取出的2個球全部放入盒子B中.按上述規(guī)則重復(fù)兩次后,盒子A中恰有8個球的概率是()A.12B.1735C.17709.(2024四川成都冠城實驗學(xué)校期中)甲、乙兩人參加玩游戲活動,每輪游戲活動由甲、乙各玩一盤,已知甲每盤獲勝的概率為34,乙每盤獲勝的概率為23.在每輪游戲活動中,甲和乙獲勝與否互不影響,各輪結(jié)果也互不影響,則甲、乙兩人在兩輪玩游戲活動中共獲勝3盤的概率為

答案與分層梯度式解析1.2乘法公式與事件的獨立性基礎(chǔ)過關(guān)練1.CP(AB)=P(B|A)P(A)=13×252.AD∵P(B|A)=P(AB)P(A),0<P(A)≤1,∴P(B|A)≥P(AB),故A不成立;∵P(AB)=P(A)·P(B|A),∴當(dāng)P(AB)=P(B)時,B成立;當(dāng)A、B相互獨立時,P(AB)=P(A)P(B),故C可能成立;P(A|A)=1,3.答案1解析∵P(AB)=P(B|A)P(A)=12∴P(B)=P(4.答案16解析設(shè)事件A表示“第一次未摸到白球”,事件B表示“第二次未摸到白球”,事件C表示“第三次摸到白球”,則事件“第三次才摸到白球”可表示為ABC.有放回時:P(A)=810則P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)=810不放回時:P(A)=810則P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)=8105.D對于A,若A?B,則P(AB)=P(A)=0.2,故A錯誤;對于B,若A與B互斥,則P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,故B錯誤;對于C,D,若A與B相互獨立,則P(AB)=P(A)P(B)=0.16,P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.84,故C錯誤,D正確.故選D.6.D兩次取出的小球上的數(shù)字之和為8有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5種情況,所以P(丙)=56×6=536,兩次取出的小球上的數(shù)字之和為7有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),共6種情況,所以P(丁)=66×6=16,P(甲)=P(乙)=16,P(丙丁)=0≠P(丙)·P(丁),故A錯誤;P(甲丙)=136≠P(甲)·P(丙),故B錯誤;P(乙丙)=136≠P(乙)·P(丙),故C錯誤故選D.7.A解法一:燈亮的對立事件為燈不亮,則得到燈不亮的條件是S1,S2至少有一個斷開,且S3,S4,S5同時斷開,∴燈亮的概率P=1-1-解法二:根據(jù)串聯(lián)、并聯(lián),得燈亮有三種情況:①S5閉合,則燈亮的概率P1=13②S5斷開,S1,S2均閉合,則燈亮的概率P2=1-③S5斷開,S1,S2至少有一個斷開,S3,S4至少有一個閉合,則燈亮的概率P3=1-綜上,P(燈亮)=P1+P2+P3=13+168.C若兩次取球后,盒子A中恰有8個球,則兩次取球均為甲勝,若第一次取球甲、乙都取到紅球,則概率為36則第一次取球后盒子A中有4個紅球和3個白球,盒子B中有2個紅球和3個白球,第二次取同色球為取到紅球或取到白球,概率為47故盒子A中有8個球的概率為14同理,若第一次取球甲、乙都取到白球,且兩次取球后盒子A中有8個球的概率為17140故盒子A中恰有8個球的概率是17140故選C.9.答案5解析設(shè)事件A1,A2分別表示甲在兩輪玩游戲活動中共獲勝1盤、2盤,事件B1,B2分別表示乙在兩輪玩游戲活