吉林省長春市長春力旺實驗初級中學2023-2024學年九年級下學期第一次月考數(shù)學試題(含答案)

數(shù)學試題一、選擇題（共8小題，共24分）1．下列四個實數(shù)中，無理數(shù)的是（）A． B．1.3032003 C． D．2．臺灣是中國不可分割的一部分．兩岸同胞同根同源、同文同種，臺灣省，簡稱“臺”，縱跨溫帶與熱帶，面積約36013.73km．數(shù)據(jù)36013.73用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖是一個粉筆盒的表面展開圖，若字母A表示粉筆盒的上蓋，B表示側面，則底面在表面展開圖中的位置是（）（第4題圖）A．① B．② C．③ D．④5．如圖，中，，如果要用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點P，使，那么符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AB為直徑，．若，則AB的長為（）（第6題圖）A． B．2 C． D．47．2024年1月4日，第22屆瓦薩國際滑雪節(jié)開幕式在長春凈月潭國家森林公園啟幕．如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為的斜坡，從點A滑行到點B．若，則這名滑雪運動員水平方向BC滑行了多少米（）（第7題圖）A． B． C． D．8．如圖，正方形ABCD的頂點B在x軸上，點A，點C在反比例函數(shù)圖象上．若直線BC的函數(shù)表達式為，則反比例函數(shù)表達式為（）（第8題圖）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，共18分）9．分解因式：______．10．已知關于x的方程的一個根是－3，則方程另一根是______．11．小靈為了測量操場邊上一棵樹的高度，她在樹AB前方20米E點處放置一面小鏡子，然后她沿BE方向繼續(xù)往前走8米到D點處，轉身剛好在鏡子里看到樹梢，小靈眼睛距地面1.44米，根據(jù)這些信息請你算出樹的高度是______米．（第11題圖）12．大自然中有許多小動物都是“小數(shù)學家”，蜜蜂的蜂巢結構非常精巧、實用而且節(jié)省材料，多名學者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形．一個巢房的橫截面為正六邊形ABCDEF，如圖所示，若邊心距，則這個正六邊形的面積是______．（第12題圖）13．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且，則四邊形EFGH與四邊形ABCD的面積比值是______．（第13題圖）14．擲實心球是中考體育必考項目，體育老師給出標準示范圖，小明發(fā)現(xiàn)實心球飛行路線是一條拋物線，若不考慮空氣阻力，實心球的飛行高度y（米）與飛行的水平距離x（米）之間具有函數(shù)關系，則小明這次實心球訓練的成績?yōu)開_____．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）先化簡，再求值：，其中．16．（6分）甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈，趙星在了解甲骨文后，制作了如圖所示的四張卡片（這四張卡片分別用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好．趙星從中隨機抽取一張卡片不放回，張涵再從中隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法計算兩人抽取的卡片恰好組成“自由”一詞的概率．17．（6分）2024年我國已成為全球最大的電動汽車市場，長春一汽大眾經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元．若充電費和加油費均為300元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍．設這款電動汽車平均每公里的充電費為x元，求這款電動汽車平均每公里的充電費．18．（7分）圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B均在格點上．在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫畫法，要求保留必要的作圖痕跡．圖①圖②圖③（1）在圖①中以線段AB為邊畫，使點C在格點上，且；（2）如圖②中以線段AB為邊畫，；（3）如圖③中以線段AB為邊畫，使，．19．（7分）如圖，在中，，于點D，延長DC到點E，使．過點E作交AC的延長線于點F，連接AE，DF．（1）求證：四邊形ADFE是平行四邊形；（2）過點E作于點G，若，，則EG的長為______．20．（7分）小明為了解寒假期間冰雪旅游的消費情況，從甲、乙兩個滑雪場的游客中各隨機抽取了50人，獲得了這些游客當天消費額（單位：元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出部分信息：a．甲滑雪場游客消費額的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）：b．甲滑雪場游客消費額的數(shù)據(jù)在這一組的是：410430430440440440450450520540c．甲、乙兩個滑雪場游客消費額的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)甲滑雪場420m乙滑雪場390n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值，______；（2）一名被調(diào)查的游客當天的消費額為380元，在他所在的滑雪場，他的消費額超過了一半以上的被調(diào)查的游客，那么他是哪個滑雪場的游客？請說明理由；（3）若乙滑雪場當天的游客人數(shù)為500人，估計乙滑雪場這個月（按30天計算）的游客消費總額．21．（8分）甲、乙兩車分別從M，N兩地出發(fā)，沿同一公路相向勻速行駛，兩車分別抵達N，M兩地后立即停止行駛．已知乙車比甲車提前出發(fā)，設甲、乙兩車之間的路程為s（單位：km）乙車行駛的時間為t（單位：h），s與t的函數(shù)關系如圖所示．（1）M，N兩地之間的公路路程是______km，乙車的速度是______km/h，m的值為______；（2）求線段EF的解析式．（3）直接寫出甲車出發(fā)多長時間，兩車相距140km．22．（9分）如圖1，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，，，，將直角三角形ABE繞點A逆時針方向旋轉度（）點B、E的對應點分別為點、．【感知】如圖2，在旋轉的過程中，點落在了AC上，求此時的長；【探究】若，如圖3，得到（此時與D重合），延長BE交于點F，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；【應用】在直角三角形ABE繞點A逆時針方向旋轉過程中，直接寫出線段長度的取值范圍．圖1圖2圖323．（10分）如圖①，在平行四邊形ABCD中，，，，點E為BC中點，動點P從點E出發(fā)，沿折線以每秒個單位長度的速度運動．作，EQ交邊AD或邊DC于點Q，連接PQ．當點P與點A重合時，點P停止運動．設點P的運動時間為t秒．（）（1）當P在AB上運動時，用含t的式子表示出線段BP的長______；（2）當Q落在CD的中點時，求t的值；（3）若Q不與頂點重合，當Q落在平行四邊形ABCD的某一內(nèi)角平分線上時，求的值；（4）作點E關于直線PQ的對稱點F，連接PF、QF，當四邊形EPFQ和平行四邊形ABCD重疊部分圖形為軸對稱四邊形時，直接寫出t的取值范圍．24．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線（b為常數(shù)）經(jīng)過點，點A的坐標為，過點A作軸交拋物線于點B，點C為拋物線對稱軸上一點，且軸，連結BC．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）當時，y的取值范圍是______；（3）A、B兩點之間的距離為d，當時，求m的值；（4）已知點P的坐標為，當直線AP將的面積分成兩部分且時，直接寫出m的值．

數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1-8．CCDCDDBA二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．10．－211．3.612．13．14．10三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）解：，當時，原式．16．（6分）畫樹狀圖如下：P（自由）．17．（6分）解：設這款電動車平均每公里的充電費x元．由題意得，解得．經(jīng)檢驗是原方程的解，且符合題意．答：這款電動車平均每公里的充電費0.2元．18．（7分）圖①圖②圖③19．（7分）解：（1）證明：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴四邊形ADFE是平行四邊形；（2）．20．（7分）（1）430；（2）乙滑雪場的游客；理由：甲滑雪場游客的消費金額的中位數(shù)是430元，而該游客當天的消費額為380元，在他所在的滑雪場，他的消費額超過了一半以上，因此他不是甲滑雪場的游客，所以他是乙滑雪場的游客；（3）（元），答：乙滑雪場這個月（按30天計算）的游客消費總額大約為5850000元．21．解：（1）300，60，5；（2）設EF的表達式為：，將、代入表達式得，，解得：，∴；（3）甲車出發(fā)或，兩車相距140km．22．解：【感知】∵，，，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∴，由旋轉的性質(zhì)得：，∴；【探究】四邊