吉林省長春市長春力旺實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共8小題，共24分）1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)的是（）A． B．1.3032003 C． D．2．臺(tái)灣是中國不可分割的一部分．兩岸同胞同根同源、同文同種，臺(tái)灣省，簡稱“臺(tái)”，縱跨溫帶與熱帶，面積約36013.73km．?dāng)?shù)據(jù)36013.73用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖是一個(gè)粉筆盒的表面展開圖，若字母A表示粉筆盒的上蓋，B表示側(cè)面，則底面在表面展開圖中的位置是（）（第4題圖）A．① B．② C．③ D．④5．如圖，中，，如果要用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P，使，那么符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AB為直徑，．若，則AB的長為（）（第6題圖）A． B．2 C． D．47．2024年1月4日，第22屆瓦薩國際滑雪節(jié)開幕式在長春凈月潭國家森林公園啟幕．如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為的斜坡，從點(diǎn)A滑行到點(diǎn)B．若，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員水平方向BC滑行了多少米（）（第7題圖）A． B． C． D．8．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上．若直線BC的函數(shù)表達(dá)式為，則反比例函數(shù)表達(dá)式為（）（第8題圖）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，共18分）9．分解因式：______．10．已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是－3，則方程另一根是______．11．小靈為了測量操場邊上一棵樹的高度，她在樹AB前方20米E點(diǎn)處放置一面小鏡子，然后她沿BE方向繼續(xù)往前走8米到D點(diǎn)處，轉(zhuǎn)身剛好在鏡子里看到樹梢，小靈眼睛距地面1.44米，根據(jù)這些信息請(qǐng)你算出樹的高度是______米．（第11題圖）12．大自然中有許多小動(dòng)物都是“小數(shù)學(xué)家”，蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)用而且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形．一個(gè)巢房的橫截面為正六邊形ABCDEF，如圖所示，若邊心距，則這個(gè)正六邊形的面積是______．（第12題圖）13．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且，則四邊形EFGH與四邊形ABCD的面積比值是______．（第13題圖）14．?dāng)S實(shí)心球是中考體育必考項(xiàng)目，體育老師給出標(biāo)準(zhǔn)示范圖，小明發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行路線是一條拋物線，若不考慮空氣阻力，實(shí)心球的飛行高度y（米）與飛行的水平距離x（米）之間具有函數(shù)關(guān)系，則小明這次實(shí)心球訓(xùn)練的成績?yōu)開_____．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）先化簡，再求值：，其中．16．（6分）甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈，趙星在了解甲骨文后，制作了如圖所示的四張卡片（這四張卡片分別用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好．趙星從中隨機(jī)抽取一張卡片不放回，張涵再從中隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法計(jì)算兩人抽取的卡片恰好組成“自由”一詞的概率．17．（6分）2024年我國已成為全球最大的電動(dòng)汽車市場，長春一汽大眾經(jīng)過對(duì)某款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公里的加油費(fèi)少0.6元．若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為300元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍．設(shè)這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)為x元，求這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)．18．（7分）圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫畫法，要求保留必要的作圖痕跡．圖①圖②圖③（1）在圖①中以線段AB為邊畫，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且；（2）如圖②中以線段AB為邊畫，；（3）如圖③中以線段AB為邊畫，使，．19．（7分）如圖，在中，，于點(diǎn)D，延長DC到點(diǎn)E，使．過點(diǎn)E作交AC的延長線于點(diǎn)F，連接AE，DF．（1）求證：四邊形ADFE是平行四邊形；（2）過點(diǎn)E作于點(diǎn)G，若，，則EG的長為______．20．（7分）小明為了解寒假期間冰雪旅游的消費(fèi)情況，從甲、乙兩個(gè)滑雪場的游客中各隨機(jī)抽取了50人，獲得了這些游客當(dāng)天消費(fèi)額（單位：元）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出部分信息：a．甲滑雪場游客消費(fèi)額的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）：b．甲滑雪場游客消費(fèi)額的數(shù)據(jù)在這一組的是：410430430440440440450450520540c．甲、乙兩個(gè)滑雪場游客消費(fèi)額的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)甲滑雪場420m乙滑雪場390n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值，______；（2）一名被調(diào)查的游客當(dāng)天的消費(fèi)額為380元，在他所在的滑雪場，他的消費(fèi)額超過了一半以上的被調(diào)查的游客，那么他是哪個(gè)滑雪場的游客？請(qǐng)說明理由；（3）若乙滑雪場當(dāng)天的游客人數(shù)為500人，估計(jì)乙滑雪場這個(gè)月（按30天計(jì)算）的游客消費(fèi)總額．21．（8分）甲、乙兩車分別從M，N兩地出發(fā)，沿同一公路相向勻速行駛，兩車分別抵達(dá)N，M兩地后立即停止行駛．已知乙車比甲車提前出發(fā)，設(shè)甲、乙兩車之間的路程為s（單位：km）乙車行駛的時(shí)間為t（單位：h），s與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）M，N兩地之間的公路路程是______km，乙車的速度是______km/h，m的值為______；（2）求線段EF的解析式．（3）直接寫出甲車出發(fā)多長時(shí)間，兩車相距140km．22．（9分）如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，，，，將直角三角形ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度（）點(diǎn)B、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、．【感知】如圖2，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)落在了AC上，求此時(shí)的長；【探究】若，如圖3，得到（此時(shí)與D重合），延長BE交于點(diǎn)F，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；【應(yīng)用】在直角三角形ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，直接寫出線段長度的取值范圍．圖1圖2圖323．（10分）如圖①，在平行四邊形ABCD中，，，，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿折線以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)．作，EQ交邊AD或邊DC于點(diǎn)Q，連接PQ．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（）（1）當(dāng)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，用含t的式子表示出線段BP的長______；（2）當(dāng)Q落在CD的中點(diǎn)時(shí)，求t的值；（3）若Q不與頂點(diǎn)重合，當(dāng)Q落在平行四邊形ABCD的某一內(nèi)角平分線上時(shí)，求的值；（4）作點(diǎn)E關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)F，連接PF、QF，當(dāng)四邊形EPFQ和平行四邊形ABCD重疊部分圖形為軸對(duì)稱四邊形時(shí)，直接寫出t的取值范圍．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（b為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，過點(diǎn)A作軸交拋物線于點(diǎn)B，點(diǎn)C為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且軸，連結(jié)BC．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是______；（3）A、B兩點(diǎn)之間的距離為d，當(dāng)時(shí)，求m的值；（4）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為，當(dāng)直線AP將的面積分成兩部分且時(shí)，直接寫出m的值．

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1-8．CCDCDDBA二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．10．－211．3.612．13．14．10三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）解：，當(dāng)時(shí)，原式．16．（6分）畫樹狀圖如下：P（自由）．17．（6分）解：設(shè)這款電動(dòng)車平均每公里的充電費(fèi)x元．由題意得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意．答：這款電動(dòng)車平均每公里的充電費(fèi)0.2元．18．（7分）圖①圖②圖③19．（7分）解：（1）證明：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴四邊形ADFE是平行四邊形；（2）．20．（7分）（1）430；（2）乙滑雪場的游客；理由：甲滑雪場游客的消費(fèi)金額的中位數(shù)是430元，而該游客當(dāng)天的消費(fèi)額為380元，在他所在的滑雪場，他的消費(fèi)額超過了一半以上，因此他不是甲滑雪場的游客，所以他是乙滑雪場的游客；（3）（元），答：乙滑雪場這個(gè)月（按30天計(jì)算）的游客消費(fèi)總額大約為5850000元．21．解：（1）300，60，5；（2）設(shè)EF的表達(dá)式為：，將、代入表達(dá)式得，，解得：，∴；（3）甲車出發(fā)或，兩車相距140km．22．解：【感知】∵，，，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∴；【探究】四邊