2023-2024學(xué)年山西省呂梁市交城縣中考第一次模擬練兵考試數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

2023-2024學(xué)年山西省呂梁市交城縣中考第一次模擬練兵考試數(shù)學(xué)模擬試題第Ⅰ卷選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)題號12345678910答案1.比-3大5的數(shù)是-8B.-2C.2D.82024年1月17日，國家統(tǒng)計(jì)局公布了2023年中國經(jīng)濟(jì)運(yùn)行數(shù)據(jù).初步核算，全年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）126.06萬億元，比上年增長5.2%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過全球3%的平均增速.數(shù)據(jù)126.06萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為B.C.D.3.從下圖中裁掉一個(gè)正方形后，剩余部分恰好是正方體的表面展開圖，則裁剪錯(cuò)誤的是A.甲B.乙C.丙D.丁4.下列運(yùn)算中，正確的是A.B.C.D.5.如圖，AD是⊙O的直徑，弦AB∥CD，若∠A=28°,則∠AOC的度數(shù)為28°B.50°C.56°D.90°某建筑隊(duì)計(jì)劃修筑2600米的圍墻，由于投入新設(shè)備，每天的施工效率比原計(jì)劃提高了30%，按這樣的進(jìn)度將比原計(jì)劃提前6天完成.設(shè)原計(jì)劃每天修筑米，根據(jù)題意列方程得A.B.C.D.7.農(nóng)科院的研究員種植了甲、乙兩塊玉米試驗(yàn)田，為了解試驗(yàn)田中玉米的長勢情況，研究員分別從兩塊試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取了7株玉米測量其高度（單位：cm），具體數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：試驗(yàn)田第一株第二株第三株第四株第五株第六株第七株平均數(shù)甲192187190188190192191190乙187192190186189193193190根據(jù)測量數(shù)據(jù)，長勢比較整體的是A.甲試驗(yàn)田B.乙試驗(yàn)田C.兩塊試驗(yàn)田一樣D.無法判斷8.青苗小組的同學(xué)在探究的結(jié)果時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作：如圖，將邊長為1的大正方形紙片進(jìn)行分割，①的面積為大正方形面積的一半，即；②的面積為①的面積的一半，即；③的面積為②的面積的一半，即；……由此得到結(jié)論.這種探究問題的方法體現(xiàn)了方程思想B.分類討論思想C.模型思想D.數(shù)形結(jié)合思想9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)，分別代表阻值R不同的甲、乙、丙、丁四個(gè)電阻通過不同電流I時(shí)的情況，其中甲、丙兩個(gè)電阻對應(yīng)的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這四個(gè)電阻中兩端的電壓最大的是A.甲B.乙C.丙D.丁10.如圖，將△ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中，∠B=90°，點(diǎn)A在軸的負(fù)半軸上，已知A（-5，0），AB=4，將△ABO繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CDO，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為A.B.C.D.（3，2）第Ⅱ卷非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)11.分解因式：=.12.不等式組的解集是.13.如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠C=120°，AE⊥BC于點(diǎn)E，對角線BD交AE于點(diǎn)F，則AF的長為.14.為了對學(xué)生進(jìn)行消防安全教育，傳播消防安全知識，某校計(jì)劃將以下四張海報(bào)隨機(jī)張貼在兩個(gè)教室，每個(gè)教室張貼兩張海報(bào)，則①③兩張海報(bào)張貼在同一教室內(nèi)的概率為.15.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,連接對角線AC，AE是∠BAC的平分線，過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)H,交AD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)G，則FG的長為.三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟)16.(本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：（2）解方程組：17.（本題6分）先化簡，再求值：，其中18.（本題9分）某校開展了一次消防知識競賽（百分制）.七、八年級各有50名學(xué)生參賽，對他們的成績進(jìn)行整理、描述和分析.將成績（單位：分）分為五組：一組；二組；三組；四組；五組.部分信息如下：①七年級二組的學(xué)生人數(shù)占七年級參賽人數(shù)的32%.八年級三組中最低的10個(gè)成績分別為：70，71，71，72，72，73，74，74，75，75.②七、八年級成績統(tǒng)計(jì)圖如下：③七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七707176八7079根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：=，=.（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）這次競賽中，甲、乙兩名同學(xué)的成績均為73分，但甲的成績在其所在的年級中排名更靠前，可知甲是（填“七”或“八”）年級的學(xué)生；（4）綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，在此次競賽中，哪個(gè)年級的學(xué)生對消防知識掌握得更好？請說明理由.19.（本題8分）某文化旅游公司推出“親近大自然野外宿營”活動，票價(jià)為360元/人.周末期間有如下兩種優(yōu)惠方案：方案一：以團(tuán)隊(duì)為單位辦理會員卡（會員卡花費(fèi)270元），所有人都按半價(jià)優(yōu)惠；方案二：所有人都按六五折優(yōu)惠.設(shè)小明所在的團(tuán)隊(duì)有人，在周末期間參加該活動，購票總花費(fèi)為元.分別寫出這兩種方案中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；這兩種方案中關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并說明點(diǎn)B所表示的實(shí)際意義；當(dāng)方案一比方案二更優(yōu)惠時(shí)，請直接寫出的取值范圍.20.（本題9分）交城縣教育局為了豐富春節(jié)期間群眾的文化生活，營造節(jié)日喜慶氛圍，宣傳教育新形象，特在卦山公園舉辦花燈展，并在公園的門口搭建了一座門樓（如圖）.某?！熬C合與實(shí)踐”活動小組的同學(xué)們?yōu)榱藴y量門樓的高度，設(shè)計(jì)了如下方案：課題測量門樓的高度測量工具無人機(jī)測量示意圖說明：AB表示門樓，點(diǎn)A表示門樓的頂部，點(diǎn)B表示門樓的底部.點(diǎn)C，D為無人機(jī)兩次測量的位置，CD=18米，點(diǎn)C，D在同一水平直線上，點(diǎn)A，B，C，D均在同一豎直平面內(nèi)，AB與水平面垂直.測量數(shù)據(jù)從D處觀測B處的俯角從C處觀測B處的俯角從C處觀測A處的俯角45°60°30°…………請你結(jié)合以上數(shù)據(jù)，幫助該小組的同學(xué)求出門樓AB的高度.（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：）（本題9分）閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請你仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).圓內(nèi)接正三角形的有趣結(jié)論圓內(nèi)接正三角形的有趣結(jié)論我在學(xué)完“圓內(nèi)接正多邊形”之后，知道了圓內(nèi)接正多邊形有許多有趣的結(jié)論.于是，我通過查閱資料發(fā)現(xiàn)了一個(gè)與圓內(nèi)接正三角形相關(guān)的結(jié)論.如圖1，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是弧BC上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，可得PA=PB+PC.下面是這個(gè)結(jié)論的證明過程：以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，作∠PBD=60°，BD交AP于點(diǎn)D，在等邊三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，∴∠BPD=∠ACB=60°（依據(jù)），∴∠BPD=∠PBD=60°，∴△BPD是等邊三角形，∴BD=BP=PD，∵∠ABC=∠PBD=60°，∴∠ABC-∠DBC=∠PBD-∠DBC，即∠ABD=∠CBP，∴△ABD≌△CBP，∴AD=CP，∵PA=PD+AD，∴PA=PB+PC任務(wù)：（1）小宇的日記中的“依據(jù)”是，（2）如圖1，若∠CAP=45°，AC=，則線段PB的長度是，（3）如圖2，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是弧BC上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，則PA，PB，PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.22.（本題12分）綜合與實(shí)踐問題初探：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的動點(diǎn)，若點(diǎn)E運(yùn)動到AB的中點(diǎn)處，點(diǎn)F運(yùn)動到BC的中點(diǎn)處，連接CE、DF.（1）請寫出CE與DF的數(shù)量和位置關(guān)系；猜想證明：（2）如圖2，在點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動過程中，若AE=BF,則（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）在圖1的基礎(chǔ)上，連接AG，得到圖3，求證：AD=AG.23.（本題12分）綜合與探究如圖1，已知拋物線與軸交于點(diǎn)A，B，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一動點(diǎn).（1）求拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線BC的解析式；（2）如圖1，連接AM交BC于點(diǎn)P，若，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖2，直線與拋物線交于A，E兩點(diǎn)，過頂點(diǎn)D作DF∥軸，交直線AE于點(diǎn)F.若點(diǎn)G是拋物線上一動點(diǎn)，試探究在直線AE上是否存在一點(diǎn)H，使得以點(diǎn)D，F(xiàn)，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.數(shù)學(xué)答案選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案CDACCBADDB填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）12.13.14.15.解答題（第一小題5分，第二小題5分，本題10分)解：（1）原式=………………3分=………………4分=…………5分（2）解方程組：①整理得②…………1分①由②得：③…………2分把③代入①得：解得：…………3分把代入③得…………4分∴原方程組得解為…………5分17.（本題6分）解：原式==…………1分==…………2分=…………3分=…………4分=…………5分當(dāng)時(shí)，原式==…………6分18.(第一問2分，第二問2分，第三問2分，第四問3分，共9分)解：（1）3474……………2分（2）……………4分（3）七……………6分（4）八年級的學(xué)生掌握的更好.因?yàn)椋?、八年級的學(xué)生成績平均數(shù)一樣，而八年級的學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)更高，所以，八年級的學(xué)生掌握的更好.………9分19.（第一問3分，第二問3分，第三問2分，共8分）解：（1）方案一：…………2分方案二：…………3分（2）令代入中，得∴A（0，270）…………4分解得∴B（5，1170）…………5分點(diǎn)B得實(shí)際意義為：當(dāng)小明的團(tuán)隊(duì)有5人時(shí)，方案一和方案二一樣優(yōu)惠，都需要花費(fèi)1170元…………6分（3）…………8分20.（本題9分）解：延長BA，DC交于點(diǎn)E…………1分由題意可知：∠E=90°,∠D=45°,∠ACE=30°,∠BCE=60°…………2分在Rt△ACE中∴∴…………3分設(shè)：AE=，則CE=…………4分∵CD=18∴DE=…………5分在Rt△BCE中∴∴BE=∴AB=…………6分在Rt△BDE中∵∠D=45°，∠E=90°∴∠DBE=45°∴∠D=∠DBE=45°∴BE=DE…………7分∴∴…………8分∴AB=米…………9分21.（第一問2分，第二問2分，第三問5分，共9分）解：（1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.…………2分（2）…………4分（3）PA=PB+PC…………5分連接AC，過點(diǎn)B作BM⊥BP交AP于點(diǎn)M∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O∴AB=CB，∠ABC=90°，∠ACB=45°∴∠APB=45°…………6分∵BM⊥BP∴∠PBM=90°∴△BPM是等腰直角三角形∴BM=BP，PM=PB…………7分∵∠ABC=∠PBM∴∠ABC-∠MBC=∠PBM-∠MBC即∠ABM=∠CBP∴△ABM≌△CBP∴AM=CP…………8分∵AP=AM+PM∴PA=PB+PC…………9分22.（第一問2分，第二問5分，第三問5分，共12分）（1）CE=DF,CE⊥DF……………2分（2）成立……………3分證明：∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC=DC，∠B=∠BCD=90°∵AE=BF∴AB-AE=BC-BF即BE=CF…………4分在△BCE和△CDF中∴△BCE≌△CDF∴CE=DF,∠BCE=∠CDF…………5分∵∠