2023-2024學(xué)年全國(guó)名校高三月考聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年全國(guó)名校高三月考聯(lián)考（老教材）數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

模擬試題

考生注意：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.

3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)

題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)

作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.

4.本卷命題范圍：集合、常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、三角函數(shù)、三角恒等變換、解

三角形、平面向量（約30%）；數(shù)列、不等式（約70%）.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

2

1.已知全集。=區(qū)，集合/={x*-3x=0},5={X|X<16};則下列關(guān)系正確的是（）

A.A<JB=AB.Ar>B=0

C.AC\B=AD.瘠VB

2若實(shí)數(shù)a,b滿足a<6<0,貝ij（）

112,

A.-<^B.ab<b

ab

,1,1

C.—ab<~ct~D.a-\—<b—

ba

31

3.設(shè)xeR,則“x-—〈一”是"T<log2X<2”成立的（）

22-

A充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.在等比數(shù)列{4}中，Oj-a2-tz3=8,?5-a6-tz7=24,則。門陽(yáng)“?。ǎ?/p>

A.48B.72C.96D.112

5.在中國(guó)古代，人們用圭表測(cè)量日影長(zhǎng)度來(lái)確定節(jié)氣，一年之中日影最長(zhǎng)的一天被定為冬至.從

冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒

種這十二個(gè)節(jié)氣，其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為31.5尺，小寒、

雨水、清明日影長(zhǎng)之和為28.5尺，則谷雨日影長(zhǎng)為()

A.8.5尺B.7.5尺C.6.5尺D.5.5尺

6.若關(guān)于x的方程2"+。+2=0在區(qū)間(-2,1)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則。的取值范圍

是()

—y^0(1,+°0)

C.—jU(—1,+°0)D.

123

7.已知0＜力＜(/＜：,且cos((z-〃)=百，cosip=--,則sin(a+￡)=()

16335663

A.B.——C.—D.

65656565

(2a+4,〃＜5

8.已知數(shù)列｛%｝是遞增數(shù)列，且為=<:“4yu，則。的取值范圍是(

(4一a尸+15,〃〉5

C］，2_

A.a”B.MlD.

12

9.已知Q〉0,b＞o_S3?+Z?=2,則的最小值為()

3a+16+1

12243+2后3+2行

A.B.cD.

5542

10.定義“等方差數(shù)列”：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù),且從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平

方差是相同的常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公方差.已知各項(xiàng)

均為正數(shù)的數(shù)列｛4｝是等方差數(shù)列，且公方差為3,4=1,則數(shù)列|---的前33項(xiàng)的和

為()

A.3B.6C.2D.4

11.將函數(shù)/(x)=2sinx的圖象向左平移烏個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)

6

的人(?>0)(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)在區(qū)間信，父上單調(diào)遞增,

CD141)

則G的取值范圍為()

A.°4B.c.°4D.

12.如圖，在AASC中，。為48的中點(diǎn),AB-4，CD-3，EF是圓心為C＞半徑為1的圓

的動(dòng)直徑，則礪.萬(wàn);的取值范圍是()

A.[-2,5]B.[T7]C.[0,8]D.[1,9]

二、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分.

x+v-2>0

13.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件《2x-y+3>0,貝1]2=4%+^的最小值為.

x-2<0

3+凡23,〃為奇數(shù)(、

14.已知數(shù)列｛%｝滿足q=1,a2-l,an12%二"〃為偶數(shù)’則數(shù)列幾｝的前12項(xiàng)

和為

1_x

15.已知函數(shù)/(x)=---e--In(x+6+若對(duì)任意的xeR,/｛ax1-x)+/(-x+l)<0

ex+1

恒成立，則。的取值范圍為

16.已知等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，且S“+i=2S“+l,〃eN*,記數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)積為7；,

則乎的最大值為

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.已知等比數(shù)列｛%｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2%+3a2=1，其

(1)求｛%｝的通項(xiàng)公式;

(2)若4=%+log3an,求數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和7；.

18.在AZSC中，內(nèi)角。的對(duì)邊分別為a,"c,且sinSsinC=LtanStanC=—

43

(1)求證：是等腰三角形;

(2)若a=4>/§，求人4BC的周長(zhǎng)和面積.

19.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S",且%=3,%=回+，$](〃eN*且

(1)求｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)若“*,求數(shù)列也｝的前"項(xiàng)和7；.

20.在數(shù)列｛4｝中，4=1,%=2,4+i=3%-2%_](〃22,"eN*).設(shè)4=%+i-%.

(1)求證：數(shù)列也，｝是等比數(shù)列；

(2)設(shè)%=“；、%>，記數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和北，求證.(<1

21.已知數(shù)列｛4｝滿足3%+324+…+=(2〃T；M+3.

(1)求｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)若或=(—1)"片，求數(shù)列｛"｝的前”項(xiàng)和

22.已知函數(shù)/(x)=(》一4戶一《；/一|^2)(qeR).

(1)若aKO,求/(x)在(0,+”)上的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,3)上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求°的取值范圍.

數(shù)學(xué)答案

考生注意：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.

3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)

題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)

作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.

4.本卷命題范圍：集合、常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、三角函數(shù)、三角恒等變換、解

三角形、平面向量（約30%）；數(shù)列、不等式（約70%）.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

【1題答案】

【正確答案】C

【2題答案】

【正確答案】D

【3題答案】

【正確答案】A

【4題答案】

【正確答案】B

【5題答案】

【正確答案】D

【6題答案】

【正確答案】A

【7題答案】

【正確答案】B

【8題答案】

【正確答案】D

【9題答案】

【正確答案】C

【10題答案】

【正確答案】A

【11題答案】

【正確答案】A

【12題答案】

【正確答案】C

二、填空題：本