2023-2024學(xué)年秋季人教版數(shù)學(xué)8年級上冊·B培優(yōu)測試

【期中測試AB卷】人教版八年級上冊

數(shù)學(xué)?B培優(yōu)測試

學(xué)校：班級：姓名：

（時間：120分鐘分值：120分）

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

2.（3分）若三角形的兩邊長分別為3和6,則第三邊的長不可能是（）

A.3B.4C.5D.6.

3.（3分）如圖，若/B=35°，ZACD=120°,則/4=（）

4.（3分）如圖所示，在△4BC中，/C=90°,EF//AB,ZB=39°,則N1的度數(shù)

5.（3分）如圖，已知ND4B=NCAB,添加下列條件不能判定△ZM8絲△CA8的是

()

A.NDBE=NCBEB.N￡）=/CC.DA^CAD.DB=CB

6.（3分）如圖，在△ABC中，BC=12CTH,DE垂直平分AB,△BCE的周長為30cm

則4c的長為（）

A.18cmB.12cmC.10cmD.8cm

7.（3分）如圖，ZVIBC中，A。為8c邊上中線，DM,ON分別/AO8,/AOC的角

平分線，試比較BM+CN與MN的大小關(guān)系（）

A.BM+CN=MNB.BM+CN<MNC.BM+CN>MND.無法確定

8.（3分）如圖，已知/l+2+/3+N4=280°，那么N5的度數(shù)為（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

9.（3分）矩形ABCO沿對角線AC折疊，使點B落在點B處，若Nl=58°,則N2=

（）

Bl

D

AB

A.44°B.58°C.64°D.84°

10.（3分）如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向

的長度￡>尸相等，兩個滑梯的傾斜角NABC和/。FE的度數(shù)和為（）

C.90°D.120°

二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）室內(nèi)墻壁上掛一平面鏡，小明在平面鏡內(nèi)看到他背后的時鐘如圖，則這時

的實際時間是（按12小時制填寫）

12.（3分）在一個三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之

為“靈動三角形”.例如，三個內(nèi)角分別為120°,40°,20°的三角形是“靈動三

角形”.如圖NMON=40°,在射線0M上找一點A,過點A作ABLOM交ON于

點、B,以A為端點作射線A。，交線段。8于點C（規(guī)定0°<ZOAC<60°）.當(dāng)

△ABC為“靈動三角形"時，NOAC的度數(shù)為

13.（3分）如圖，在△ABC中，8E平分NA8C交4c于點E,點。在BC上，連接

AO交8f■于點H,且ND4B=/C,BH=BD,過點“作“/〃BC交4c于點F,BG

_L4。交AC于點G,若4E=6,EF=2,則GF=.

14.（3分）如圖，四邊形ABC。的兩個外角/C8E,/COF的平分線交于點G.若/

A=52°,NOGB=28°,則/。CB的度數(shù)是.

15.（3分）如圖，在RtZ\ABC中，NC=90°,兩銳角的角平分線交于點P,點E、F

分別在邊BC、AC上，且都不與點C重合，若尸=45°,連接EF,當(dāng)AC=6,

BC=8,AB=10時，則△CEF的周長為.

三、解答題（共10小題，滿分75分）

16.(7分)如圖，已知A。是△ABC的角平分線，CE是△A8C的高，A。與CE相交

于點F,ZCAD=30°,NB=50°,求NAOC和/AFC的度數(shù).

17.(7分)如圖，已知在四邊形A8CC中，乙4=70°,ZB=140°.

(1)ZBCZ)+/。的度數(shù)為；

(2)若NBCD的平分線交邊A￡)于點E,且CE〃/18,求/￡＞的度數(shù).

18.(7分)如圖，△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為4(-4,4)、B(-3,1)、C(-1,

2).

(1)畫出將△ABC向右平移5個單位長度得到的圖形△4B1C1;

(2)畫出△AIBICI關(guān)于x軸的對稱圖形△A2B2c2,并寫出82的坐標(biāo).

19.(7分)等腰三角形ABC中，一腰AC上的中線把三角形的周長分為12c〃?和

15c,”兩部分，求此三角形的腰和底邊的長.

Bk---------------

20.(7分)如圖，在△A8C中，ZABC=45°,C￡)_L4B于點力，8E平分/A8C,且

8ELAC于點E,與C￡＞相交于點F,求證：

(1)/XDFB^/XDAC；

21.(7分)如圖，8。和C。分別平分△4BC的內(nèi)角/EBA和外角/ECA,BD交AC

于點凡連接AO.

(1)求證：AO平分NG4C；

(2)若AB=A。，請判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論.

G

22.(7分)如圖，在△ABC中，ZABC=3ZC,A。平分NBAC,BELAD于E,

(1)若NBAC=60。，求/AQB的度數(shù)；

1

(2)求證：BE/(AC-AB).

B

D

A匕--------------------------------—^(7

23.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC,。是BC的中點，EF垂直平分4C,交AC

于點E,交AB于點凡M是直線EF上的動點.

(1)當(dāng)M￡>_LBC時.

①若ME=1,則點M到AB的距離為；

②若/CMZ)=30°,CD=3,求△BCM的周長；

(2)若BC=8,且△4BC的面積為40,則△(?￡)〃的周長的最小值為.

如圖，在△A8C和△4OE中，AB^AC,AD=AE,NBAC=NDAE,CE的延長線交

B。于點F.

(1)求證：

(2)若ZB4C=ND4E=50°,請直接寫出/BFC的度數(shù).

(3)過點A作于點H,求證：EF+DH^HF.

25.(9分)如圖1,已知線段A3、C。相交于點。，連接AC、BD,我們把形如圖1圖

形稱之為“8字形”，易知/A+NC=/8+NQ.如圖2,NCAB和NBOC的平分線

AP和。P相交于點P,并且與CQ、AB分別相交于M、M試解答下列問題:

(1)在圖2中，若NB=96°,ZC=100°,求NP的度數(shù)；

⑵在圖2中，若NCA尸=//54C,ZCDP=^BDC,試問N尸與NC、NB之間

的數(shù)量關(guān)系為;

(3)如圖3,則NA+NB+NC+NQ+NE+/F的度數(shù)為.

參考答案

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.A；2.A；3.C；4.C；5.D；6.A；7.C；8.B；9.C；10.C；

二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.1：30

12.57.5°

10

13.—

7

14.108°

15.4

三、解答題（共10小題，滿分75分）

16.解：TA。是△ABC的角平分線，且NCA￡>=30°,

：.ZBAD=30°.

又???N3=50°,

/.ZADC=ZBAD+ZB

=30°+50°

=80°.

???CE是aABC的高，

/.ZAEF=90°.

JZAFC=ZBAD+ZAEF

=30°+90°

=120°.故答案為：80°,120°.

17.解：（1）??,四邊形A3CQ的內(nèi)角和為360°,ZA=70°,ZB=140°,

.\ZBCD+ZD=360o-70°-140°=150°.

故答案為：150°；

(2),:CE〃AB,

：.ZABC+ZBCE=180°,NA=NCED,

VZA=70°,ZB=140°,

AZBCE=40°,ZCED=70°,

?:CE平令/BCD,

：.ZBCE=ZDCE=40°,

/.ZD=180°-/DCE-/CED=180°-40°-70°=70°.

18.解：（1）如圖，△431。即為所求;

（2）如圖，282c2即為所求，皮的坐標(biāo)為（2,-1）.

19.解：設(shè)腰長為XC7%,

①腰長與腰長的一半是12cm時，冗+3=12,

解得4=8,

所以，底邊=15—2x8=11,

所以8c〃?、8c777、11cm能組成三角形；

②腰長與腰長的一半是15c根時，x+Jr=15,

解得％=10,

所以，底邊=12—4x10=7,

所以，三角形的三邊為10cm、10c〃?、1cm,能組成三角形,

綜上所述，此三角形的腰和底邊的長分別為8c相、11c機或10。加、7cm.

20.證明：(1)VZABC=45°,CDLAB,

???△3CO是等腰直角三角形，NBDF=/CDA=90°,ZBCD=45°,

:,BD=CD,ZDCA+ZA=90°,

BELAC.

???NO3F+NA=90°,

:?/DBF=/DCA,

(NBDF=ZCDA

在△DF8和△ZMC中，“D=CD，

(乙DBF=乙DCA

：.^DFB^/\DAC(ASA)；

(2)VADFB^ADAC,

???BF=AC,

VZABC=45°,BE平分/ABC,

:?NDBF=NDCA=225°,

???NA=90°-22.5°=67.5°,NAC8=450+22.5°=67.5°,

JNA=NACB,

：.AB=CB,

?.*BE-LAC,

：.CE=AE=^AC,

：.CE=*BF.

21.(1)證明：過點。作OMLBA,DKLAC,DMA.BC,垂足分別為點N、K、M.

,:BD、CD分別平分NEBA、ZECA,DNLBA,DKA.AC,DMIBC,

:,DM=DN=DK,

???AO平分NGAC,/ABD=/DBC,

：.ZGAD=ZDAC,

：.AD平分NGAC.

(2)解：△ABC是等腰三角形，

證明：9：AB=AD,

：.ZABD=ZADB,

???瓦)平分乙鉆C,

JNABD=/CBD,

：.ZADB=ZCBD,

：.AD//BCf

：.ZGAD=ZABC,ZDAC=ZACB,

9：AD平分NGAC,

：.ZGAD=ZCADf

：.ZABC=ZACB,

???△ABC是等腰三角形.

G,

22.(1)解：如圖：延長BE交AC于點凡

〈BFLAD,

/.ZAEB=ZAEF.

TA。平分NBA。，

：.ZBAE=ZFAEf

在△A5E和△A在中,

(NAEB=ZAEF

\AE=AE，

(4BAE=Z.FAE

，△ABE絲△ABE(ASA),

；?NABF=NAFB,AB=AF,BE=EF.

*/ZC+ZCBF=/AFB=NAB/，

NABF+NCBF=N48C=3NC,

：?NC+2/CBF=3/C,

：.ZCBF=ZC.

VZBAC=60°,

是等邊三角形，

AZAFB=60°,

；?NCBF=NC=30°.

???NAOB=90°-30°=60°；

(2)證明：由(1)知：/CBF=NC.

：.BF=CF,

1I

BE=今BF=^CF.

CF=AC-AF=AC-A8,

23.解：(1)?VMD1BC,AB=AC,。是8c的中點,

???A、M、。共線，

???AO是△ABC的對稱軸,

VME=1,

???點M到AB的距離為1,

故答案為：1；

②是5C的中點，MDLBC,

???MO平分N3MC,

AZBMC=2ZCMD=60°,

???△3CM是等邊三角形，

工BC=BM=MC,

TO是5C的中點，

:?BC=2CD=6,

：.BM=MC=BC=6f

：.4BCM的周長為BC+BM+MC=iS；

（2）連接AQ交EF于點M,

???七尸是AC的垂直平分線，

：.AM=CM,

：.CM+MD=AM+MD=AD,

此時△CM。的值最小，最小值為AO+CQ,

???BC=8,△48C的面積為40,

???AO=10,

???￡）是3c的中點，

ACD=4,

：.AD+CD=\4f

???△CMO的周長最小值為14,

故答案為：14.

BDC

24.(1)證明：?：NBAC=NDAE.

：.ZCAE=ZBAD.

在△ACE和△AB。中，

AC=AB

Z-CAE=乙BAD,

AE=AD

???△ACE0△A3。(SAS)；

(2)解：VAACE^AABD,

???ZAEC=ZADB,

：./AEF+/AEC=ZAEF+ZADB=180°.

：.ZDAE+ZDFE=ISO°,

VZBFC+ZDFE=180°,

AZBFC=ZDAE=ZBAC=50Q；

(3)證明：如圖，連接AF,過點A作A/LCF于點/.

*/zMCE四△ABD,

:.S&ACE=SMBD,CE=BD,

VAJ±CE,AH±BD.

11

A-CE-A]=-BD-AH,

22

：.AJ=AH.