指數(shù)（六大題型）-2023年暑假初三升高一數(shù)學(xué)銜接知識(shí)自學(xué)講義（蘇教版2019）（解析版）

專題10指數(shù)

【題型歸納目錄】

題型一：由根式的意義求范圍

題型二：利用根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)或求值

題型三：有限制條件的根式的化簡(jiǎn)

題型四：根式與指數(shù)幕的互化

題型五：利用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值

題型六：整體代換法求分?jǐn)?shù)指數(shù)幕

【知識(shí)點(diǎn)梳理】

知識(shí)點(diǎn)一、整數(shù)指數(shù)幕的概念及運(yùn)算性質(zhì)

1、整數(shù)指數(shù)募的概念

〃“=Q?〃.?WZ")

”個(gè)a

0。=1(4工0)

a"=—(awQ,neZ*)

2,運(yùn)算法則

(3)—=a'"-"(m>n,"0)；

a"I)

(4)(ab)'"=a'"bm.

知識(shí)點(diǎn)二、根式的概念和運(yùn)算法則

1、”次方根的定義：

若，'=乂〃€”,〃>1)右/?),則》稱為丫的“次方根.

“為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)y的奇次方根有一個(gè)，是正數(shù)，記為內(nèi)；負(fù)數(shù)y的奇次方根有一個(gè)，是負(fù)數(shù)，記為

方；露的奇次方根為零，記為而=0.

n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)y的偶次方根有兩個(gè),記為土方；負(fù)數(shù)沒有偶次方根;零的偶次方根為零，記為V0=0.

2、兩個(gè)等式

(1)當(dāng)且時(shí),

(2)"=卜(〃笑?

[laI(〃為偶數(shù))

知識(shí)點(diǎn)詮釋：

①要注意上述等式在形式上的聯(lián)系與區(qū)別；

②計(jì)算根式的結(jié)果關(guān)鍵取決于根指數(shù)的取值，尤其當(dāng)根指數(shù)取偶數(shù)時(shí)，開方后的結(jié)果必為非負(fù)數(shù)，可先

寫成|“|的形式，這樣能避免出現(xiàn)錯(cuò)誤.

知識(shí)點(diǎn)三、分?jǐn)?shù)指數(shù)易的概念和運(yùn)算法則

為避免討論，我們約定a>0,”，mwN*,且'為既約分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)指數(shù)基可如下定義：

n

a"=H[a

tn

加=而廣="

二1

a"=—

a-

知識(shí)點(diǎn)四、有理數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算

1、有理數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)

(a>0,Z?>0,a,j3&Q)

(1)詭"=產(chǎn)2

(2)(4"),=正；

(3)(ab)a=aaba-,

當(dāng)a>0,0為無(wú)理數(shù)時(shí)，，是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，上述有理數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)仍適用.

知識(shí)點(diǎn)詮釋：

(1)根式問題常利用指數(shù)哥的意義與運(yùn)算性質(zhì)，將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)累運(yùn)算；

(2)根式運(yùn)算中常出現(xiàn)乘方與開方并存，要注意兩者的順序何時(shí)可以交換、何時(shí)不能交換.如

2

(3)幕指數(shù)不能隨便約分.如(_4)Q(T)2.

2、指數(shù)塞的一般運(yùn)算步驟

有括號(hào)先算括號(hào)里的；無(wú)括號(hào)先做指數(shù)運(yùn)算.負(fù)指數(shù)基化為正指數(shù)事的倒數(shù).底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)，

底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用哥的形式表示，便于用指數(shù)

運(yùn)算性質(zhì).在化簡(jiǎn)運(yùn)算中，也要注意公式：a2-b2=(a-b)(a+b),(a±b)2=a2±2ab+b2,

(a±Z?)3=a3±3a2b+3ab2±b3,o'-b3=(a-b)^cr+ab+kr^,/+y=(a+h)(/一而+匕?)的運(yùn)用，能夠簡(jiǎn)

化運(yùn)算.

【典例例題】

題型一：由根式的意義求范圍

例1.（2023?高一單元測(cè)試）若瘧工工=行二，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是（）

A.asRB.a=2C.a>2D.a<2

【答案】D

【解析】因也/2_4a+4=癡_2）2對(duì),則有。2-〃20,即2-aNO，解得a42,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是a42.

故選：D

例2.（2023?全國(guó)?高一專題練習(xí)）若0-2x/有意義，則x的取值范圍是（）

A.（-oo,+oo）B.（fgjU（；,+8）

7”）D.（-1）

【答案】D

【解析】因?yàn)椋╨-2x）4=訴二斤，貝打一2x>0,解得x<].

故選：D.

例3.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）若04a'—4a+l則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

11

OC

aGRB>小

A.--2D.-2

【答案】D

【解析】ElH^/4?2-4a+l=V（2?-l）2=^\2a-\\=il\-2a,

可得2a-1”0,即a,；..?.實(shí)數(shù)〃的取值范圍是4,g.

故選：D.

變式1.（2023.江蘇.高一專題練習(xí)）若（x-2產(chǎn)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.[2,+e）B.（-8,2]C.（2,+a?）D.（-<x>,2）

【答案】C

3J

【解析】由負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)暴的意義可知，（X-2）4=,（二斤,

所以x-2>0,即x>2,因此x的取值范圍是（2,+功.

故選：C.

變式2.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）若魴工+（。-4）°有意義，則。的取值范圍是（）

A.[2,+a>）B.[2,4）<J（4,+oo）

C.（Y）,2）（2,+<?）D.（^?,4）u（4,+co）

【答案】B

【解析】由題意可知，。-220且a-4w0,的取值范圍是“22且”4.

故選:B.

題型二：利用根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)或求值

例4.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）0（3-7t）"（"GN,〃22）=（）

A.3—兀B.n-3

C.|3-7t|D.當(dāng)"為奇數(shù)時(shí)，3-兀；當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，7T-3

【答案】D

【解析】當(dāng)"為奇數(shù)時(shí)，0（3-兀）"=3-兀;

當(dāng)"為偶數(shù)時(shí)，^（3-7r）n=|3-7r|=7t-3.

故選：D

例5.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）給出下列4個(gè)等式：①標(biāo)行=土2;②疹加=疝?；③若“WR,則

（a2-?+l）°=l；④設(shè)“GN*,則仃“，其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1

C.2D.3

【答案】B

【解析】①中而短=疥=辦=2,所以①錯(cuò)誤；

②錯(cuò)誤；

③因?yàn)?恒成立，所以（/-a+1『有意義且恒等于1,所以③正確；

④若〃為奇數(shù)，則"=〃，若"為偶數(shù)，則海=同，

所以當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，。<0時(shí)不成立，所以④錯(cuò)誤.

故選：B.

例6.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)（l-a）j房7的結(jié)果是（）

A.</^TB.C.D.-</T^

【答案】B

【解析】由題意得，67-1>0,即

所以(l-“)

故選：B

變式3.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）將根式獷化為分?jǐn)?shù)指數(shù)幕是（）

D?/

A，a\5B.C._涓

【答案】A

【解析】根式擰化為分?jǐn)?shù)指數(shù)幕是》

故選：A

變式4.（2023?吉林?高一吉林省實(shí)驗(yàn)校考期中）化簡(jiǎn)：J（兀_4『+,（兀_4）3=（）

A.0B.27t—8C.2兀一8或0D.8-271

【答案】A

【解析】因?yàn)樨?lt;4,所以兀-4<0,

（其中。>0,6>0）的結(jié)果是

16

D

3b3b8仍％4-

【答案】C

23a-3=(型)4=16

【解析】？，選C.

3聽3b81aV

題型三：有限制條件的根式的化簡(jiǎn)

例7.（2023?全國(guó)?高一專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)滿足（a+戶口）3+廬口）=1，則a+八（）

A.-1B.1C.±1D.0

【答案】D

【解析】設(shè)租=a+[a2+1，n=b+\Jb24-1,

—=——J---，=J/+[_“,-=——2=：=>Jb2+\-b,

ma+Va2+l?b+Jb、l

—=+2a,

22

/J-l=^+7/?+l)-pb+l-^=2/>.

11

m----n—

??.Q=—”,b=—J

22

X,.mn—\?y/.n=-1，m=一1,

mn

m-n,n-m.m-nn-m

a=-------,b=-------,:.a+b=--------+-------=0.

2222

故選：D

例8.（2023?江蘇?高一專題練習(xí)）把代數(shù)式士中的a-1移到根號(hào)內(nèi)，那么這個(gè)代數(shù)式等于

)

A.—J]—aB.yja-\C.D.-yja-1

【答案】A

【解析】T-!—,BPl-6/>0,/.a—lvO,

=-y)\—a.

故選：A.

例9.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）若與片0,則等式&7=-成立的條件是

A.x>0,y>0B.x>0,y<o

C.x<0,y>0D.x<0,y<0

【答案】c

x2y3>0

x<0

【解析】xy^o,：.X^O,"0.由?-xy>0,得

y>0

y>0

故選C.

=-^成立的條件是（）

變式6.（2023?高一單元測(cè)試）等式

x

A.------>3B.JCW3C.x>0D.x>3

x-3

【答案】D

【解析】等式、叵=*=成立的條件是尸?八，即%>3.

Vx-3[x-3>0

故選：D

變式7.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）若。=$（3-兀）3；b=?2F）1則a+b的值為（）

A.1B.5C.-1D.21—5

【答案】A

【解-析】依題意，a=y（3-萬(wàn)<=3-TT,b=y（2-乃）4=|2—乃|="一2,

則a+b=（3—萬(wàn)）+（乃-2）=1,

所以a+b的值為1.

故選：A

變式8.（2023?青海西寧?高一統(tǒng)考期末）若。=而護(hù)，8二小寸，則a+6等于（）

A.-10B.10C.-2D.2

【答案】D

【解析］因?yàn)閍='（-4）3=-4,b=J（-6）2=|-6|=6,

所以4+0=2.

故選：D

題型四：根式與指數(shù)塞的互化

例10.（2023,高一課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)：（/.曲+（&而）=.（用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕表示）.

【答案】/

【解析】因?yàn)?/p>

__3121111376

22

（a-AJV）=（a向.⑷,aioy-as^.a5=a55=a5.

故答案為：a5.

例11.（2023?上海金山?高一統(tǒng)考階段練習(xí)）將小揚(yáng)化為有理數(shù)指數(shù)幕的形式為

【答案】一

338

【解析】由題意可得：LaI-\^/LI-a--LaI^Cl-Cl-Cl

o

故答案為：a5.

例12.（2023?山東濟(jì)南?高一校考期中）計(jì)算:（?>0）（寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式）

yfa-yja^

【答案】』

a2a22二°

【解析】不了:-TY=a6=/

-+-

出3

故答案為：“

3

變式9.（2023?湖南益陽(yáng)?高一統(tǒng)考期末）計(jì)算：D

27

【答案】77

64

【解析】由題知稿）2=（聞=圖'啜

故答案為:7當(dāng)7

64

變式10.（2023?上海長(zhǎng)寧?高一上海市延安中學(xué)校考期末）用有理數(shù)指數(shù)事的形式表示=

【答案】j

【解析】x*12-*4y/x=X2-X^=X^）

故答案為:J.

變式U.（2023?上海浦東新?高一統(tǒng)考期末）用有理數(shù)指數(shù)轅的形式表示.3（其中。＞0）

【答案】/

【解析】.4^3=/.a4==a4，

故答案為：,

題型五：利用分?jǐn)?shù)指數(shù)騫的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值

例13.（2023.高-課時(shí)練習(xí)）27：+16上6『_（/1=.

【答案】3

【解析】27"64一（；「_圖匚婕+（2卡-Q-戶圖，32+2“_22_目=9+「4子3.

故答案為：3.

1，

例14.（2023?安徽馬鞍山?高一安徽工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校郏╛2『?_（_20221+8-3=.

【答案】7

4

【解析】原式=（2?）J+2y=2-1+2-2=1+1=』.

44

故答案為：y.

4

例15.（2023,安徽安慶?高一統(tǒng)考期末）已知2、=3,則22'+22=.

【答案】yQO/9^1

【解析】由已知得22v+2小=（2,丫+（2'f=9+|=y.

QO

故答案為：y.

2II_21

變式12.（2023?上海靜安?高一?？计谥校┗?jiǎn)宜絲絲竺（其中。＞0力＞0）=

眩

【答案】）/海

a6b6a6b6

2

故答案為：a3.

變式13.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算次+（蚯x6）6的值為.

【答案】110

61LfL1V

【解析】蜉X荻+即=倒尸x2；+25X3^=2+22X33=110.

故答案為:110.

題型六：整體代換法求分?jǐn)?shù)指數(shù)幕

例16.（多選題）（2023?陜西西安?高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知〃+32=3,貝ija+a"等于（）

A.75B.＞C.1D.-1

【答案】AB

【解析】令4+〃T=￡,.?/=（4+，）=/+二+2,

，產(chǎn)=3+2=5,.,.t=+5/5.

故選：AB

例17.（多選題）（2023?湖北?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知a+k=3,則下列選項(xiàng)中正確的有（）

re,,II33

A.a~+a-=1B.a^a~=16C.”十”=后D?”+J=2也

【答案】ACD

【解析】—=3,/.a2+a2=（a+—）~—2=32—2=7,因此AlF確；

aa

+a3=（。+a1）（6/~+t/l）=3x（7—1）=18?因此B不正確；

（G+/）2=a+，+2=3+2=5,。＞0，解得4+戶=?，因此C正確;

I221

a\[a+―尸=5+白-乂標(biāo)2)-(a2+a?)=3小-亞=2亞,因此D正確.

ayla+a

故選：ACD.

例18.(多選題)(2023?河南濮陽(yáng)?高一濮陽(yáng)一高?？计谥?已知〃+〃7=4(。＞0),則下列選項(xiàng)中正確的有

()

A.a2+a-2=l4B.a"+a3=56C.-+〃4=逐D.a-a'

【答案】AC

【解析】.4+1=4,

『+〃-2=(a+0-1)2-2=14；

a3+“-3=(a+“T)(a2-l+?-2),

=4x13=52;

故A正確，B錯(cuò)誤；

+-(a-a-1)2=4,

.-.(a-a-1)2=12

ci-a=i2-\/3,

故C正確，D錯(cuò)誤.

故選：AC.

變式14.(多選題)(2023?高一單元測(cè)試)已知實(shí)數(shù)〃滿足〃+才|=4,下列選項(xiàng)中正確的是()

A.a'+a~2=14B.a-a"=

33

11〃2+〃2

C-”+戶=卡D.-^-^-=4

a2+a2

【答案】AC

【解析】a+a~[=4,/.(a+ax)2=4-tz-2+2=16,a2+a1=14,故選項(xiàng)A正確；

,)2=(6f+6f-,)2-4=42-4=12,:.a-a^]=±243,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

/--V--

+a5=a+2+a-=4+2=6,/.a'+="，故選項(xiàng)C正確；

RR33

331Vf_1Vfl_1A2?~2

a22=\a2+a2=a2+a2一~-1=3,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

IJIJIJ/+小

故選：AC.

變式15.(多選題)(2023?高一課時(shí)練習(xí))己知〃+/=3,則下列選項(xiàng)中正確的有()

A.cr-Fa2—7B.a3+ay=16

2J.33

C?+a=±5/5D?佯+a3=2也

【答案】AD

【解析】a+-=3,

a

a2+a~=(a+—)2—2=3i—2=7,因此Al上確；

a

o'+a~3=(a+a-])(a2+6f-2-1)=3x(7-1)=18,因此B不正確；

(J+a^)2=a+a-'+2=3+2=5>a>0>解得/+/=石，因此C不正確：

]1111

a4a+—=(a+a~')(a2+a2)-(a2+a=3垂i-亞=2后,因此D正確.

ay/a

故選：AD.

變式16.(2023?高一■課時(shí)練習(xí))已知2"，+2一”=5,則4"+4一"的值為.

【答案】23

【解析】因?yàn)?"+27"=5，

所以(2"'+2-皿)2=25,

即4”+2+4"，=25,

所以4"'+4"'=23.

故答案為：23

【過關(guān)測(cè)試】

一、單選題

1.(2023?高一課時(shí)練習(xí))下列各式計(jì)算正確的是()

?I_221I

A.(T)=1B.心.a1=aC,43=8D,a33=a3

【答案】A

【解析】對(duì)于A,(-1)0=1,A對(duì)；

對(duì)于B，消.八聲J，B錯(cuò)：

2

對(duì)于C,4§=*=2次，C錯(cuò)；

212I

對(duì)于D，涓+/5=涼+5=&，D錯(cuò).

故選：A

C_i_y_￡\/?y?\

2.(2023?高一課時(shí)練習(xí))化簡(jiǎn)1+2行1+211+2-51+241+2々的結(jié)果為()

1-232B.一1-232

A，221

1

c.1+2一支D*

7

【答案】B

【解析】11+24IA1+2-*](1+2一，1\

1+2一記1+2-2

/7

1+2力1+2々|\(1

1+2-五1+2市1+2-5?1—2五

\7

__i_\1、(_1_A

1-2一正1+2一記1+281+2一,1+22+1—2三

/777

1\

1-281+281+2%1+2.?1-2三

777

1-2414-241+22?1-232

\7

_2V(I

1-2-21+2-2?1-2一五

八7

=（1一2）1-2^

7

=1

2

故選：B

3.（2023?黑龍江大慶?高一大慶中學(xué)?？计谥校┫铝懈脚c分?jǐn)?shù)指數(shù)暮的互化正確的是（）

A?_?=(_爐B.\1~/=y3(y<0)

」1

C.x3=~q=(x>0)D.

Qx

【答案】C

【解析】對(duì)于A選項(xiàng)：一五=」（*0），（_/=Q（X40），故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B選項(xiàng)：由7=故B錯(cuò)誤;

」11

對(duì)于c選項(xiàng)：x'=F=五（x>°）,故C正確;

對(duì)于D選項(xiàng)：當(dāng)x<0時(shí)，［玳-A了=（一工（我=（r）］，而當(dāng)x<0時(shí)，）=后沒有意義，故D錯(cuò)誤.

故選：C

4.（2023.高一單元測(cè)試）計(jì)算（_3.8）°-6x1|JxVii的結(jié)果為（）

A.-2B.1C.2D.-1

【答案】A

［解析］(-3.8)°-6x圖'x陀=1-3；x(|)5x2$x3。

11111

=1-3i+3+6X23+3=1-3=-2，

故選：A

5.(2023?北京海淀?高一人大附中?？茧A段練習(xí))0.027-3-(-\)+256075-3-'+2x7°(

)

A.105B.33C.69—D.-23

36

【答案】B

0.027飛一卜、)75_|0

【解析】由題意得:+256°--3+2X7

2S

=(0.3)K4)-(-6)+(2)^-1+2

(0.3)*'-36+26-^+2

=--36+64-i+2=33.

33

故選：B.

6.（2023?天津河西?高一天津市新華中學(xué)?？计谀┰O(shè)匕>0,則下列運(yùn)算正確的是（）

32

A-l^+b2=h2B-b-^b^=b3

C.b2b-2=0D.

【答案】D

【解析】對(duì)于A,令匕=4,則1+湛=49+4；=8+2=10,從=16,顯然A錯(cuò)誤;

224

對(duì)于B，吩+京=/3=6wb3，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,b2b-2=b2-2=b°=1,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,僅平=/=〃=;,,故D正確.

故選：D.

7.（2023?廣東廣州?高一廣州市第九十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知正數(shù)。，8滿足強(qiáng)x昉'=3,則3a+2Z?

的最小值為（）

A.10B.12C.18D.24

【答案】D

232323

【解析】陶X炳=3；*32=3。=3，所以々+g=L

因?yàn)椤埃藶檎龜?shù)，

當(dāng)且僅當(dāng)一=丁時(shí)，即a=4,匕=6時(shí)，等號(hào)成立，

ab

所以3a+2Z?的最小值為24.

故選：D.

8.（2023?河南鄭州?高一鄭州市第七中學(xué)校考期末）己知a+“T=3,下列各式中正確的個(gè)數(shù)是（）

22a+=2

?a+a-=l；②蘇+/二運(yùn)；+=±y/si?^~^^'

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】①/+。-2=（〃+/）2_2=9-2=7,正確；

@a3+a-3=（?+a''）（?2-l+a_2）=3x（7-l）=18,正確；

③因?yàn)閍+G=3可知a>。，—+]>0，（滔+?。?="+2+/=5，

所以a3+q-3=6',故錯(cuò)誤；

1W_2J.」

④“&+—尸=+a5=（?2+a5）（〃-1+“T）=5/5（a-1+?"'）=2后,正確.

ay/a

故選：C

二、多選題

9.（2023?吉林白山?高一?？茧A段練習(xí)）已知》歸0,且必于=-2.，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.xy<0B.xy>0

C.x>0,y>0D.x<0,3<0

【答案】BCD

【解析】由y]4x2y2=|2xy|=-2xy,孫w0知個(gè)<0,

所以x、y異號(hào)，

所以A對(duì)，BCD錯(cuò);

故選：BCD.

10.（2023?浙江?高一校聯(lián)考期中）下列等式不成立的是（）

A."=同"N,且"22）B.（町'=a（nsN,且〃22）

C.yj—a3--a\/—aD.=a

【答案】AD

I—為奇數(shù)

【解析】對(duì)A：?斗/用站（“eN,且”22）,A不成立；

對(duì)B：（標(biāo)）=a（neN,_tl.n>2）,B成立;

對(duì)C：可得-dzo，則a40,

J-a，=A/-a?a2|a|?y/-a=-a>^-a,C成立;

對(duì)D：?；（叫？=J^"=同=D不成立；

故選：AD.

11.（2023?江蘇?高一專題練習(xí)）［多選題］若『=a（xxO）,則下列說法中正確的是（）

A.當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，x的〃次方根為aB.當(dāng)“為奇數(shù)時(shí)，a的"次方根為x

C.當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，x的"次方根為土aD.當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，。的"次方根為土x

【答案】BD

【解析】當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，a的〃此方根只有x；

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，由于（±x）"=x"=a,所以。的〃次方根有2個(gè)，為七匚

故選：BD

12.（2023?高一單元測(cè)試）［多選題］下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)基的互化正確的是（）

A.-yfx=（-^）2B.6^_yi（y<0）

C.x3=-^=（x^O）D.W（-x）2］4=/（x>0）

【答案】CD

【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)開五=_/（x>0）,ffi］（-x）2=（x<0）,故A錯(cuò)誤;

對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)楹?_j（y<0）,故B錯(cuò)誤；

1~

對(duì)于選項(xiàng)C,工3=（xwO）,故C正確；

vx

廠____-|2I31

對(duì)于選項(xiàng)D,而彳力'=后（x>0）,故D正確.

故選:CD

三、填空題

13.（2023?安徽蕪湖?高一蕪湖一中?？紡?qiáng)基計(jì)劃）J（5+2拓）：45-26?=

【答案】22&

=11?+26+5-2#-215+2限15-2指

=11710-2=11^=2272.

故答案為：22>/2

12

14.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）求值：0.125^=

【答案】行

2

【解析】0+（_5.6）。-得）+0.125一；

219c149

一+1---+2=

316

149

故答案為：-

15.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）（1）2>/3XVT5XV12=

【答案】卷6萬(wàn)|■加

333

【解析】（1）巴yJ二丫/2丫;

UJ（25；⑺⑸125

21_[1Ij_2lW

273xVh5xVi2=2x32x35x25x25x3^=2r+5x3rr；=2x3=6-

_111

(丫3J27ft6￥_(33b6￥_3b2_3ab2

〔前=〔罰牙=丁

Q__3

故答案為：在§；6；y[xy；—

16.(2023?江蘇?高一專題練習(xí))使得等式Jl+小晶=蚣成立的實(shí)數(shù)a的值為

【答案】8

【解析】由題意可得，71+^>0，所以+，故無(wú)21.

設(shè)板=f，則a=/Q±l).

J1+Jl+a'=\[a<=>Jl+Jl+產(chǎn)=t

。i+Vi77=『=/一i

=1+r=(r-1)2oi+f3=/4-2產(chǎn)+1

=/一/一2產(chǎn)=0

o產(chǎn)(r-f-2)=0o/(f-2)(r+l)=0

解得f=2,或f=0(舍)，或f=T(舍)

所以i/a=t=2

所以a=8

故答案為：8

四、解答題

131

17.(2023.廣東深圳.高一翠園中學(xué)校考期中)⑴計(jì)算：273+(1-正尸-81-(5-2#)2；

(2)化簡(jiǎn)：.

b2-\[a^

【解析】⑴27%+(1-揚(yáng)T-8尸-(5-26戶

(3++力一(34)1匹忑

=V3-(A/2+1)-33-7(^-V2)2

=6-夜-1-27-6+夜=-28；

I

18.(2023?高一課時(shí)練習(xí))化簡(jiǎn)：

⑴5/6+40+，6-40；

?_Li_1_1

⑵(1+2至)(1+2g)(i+2飛)(1+2"；)(1+2”)?

【解析】(1)小6+4貶+J6-40=J(2+偽2+j(2-&)z=2+&+2-0=4.

(2)原式=—(1-24)(1+2熱1+24)(1+2*)(1+2T)(1