2023年安徽省合肥市c20教育聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試卷重點(diǎn)試題講解

備戰(zhàn)2023年中考

2023年安徽模擬題

1.（教育聯(lián)盟-9）如圖，A4BC中，AO是中線(xiàn)，點(diǎn)E在A。上，且CE=C￡）,ZBAD=ZACE.

則C匕E的值為（）

AC

2

A.一B.---

32

簡(jiǎn)解：

易證：AACD-ABCA

.-.AC2=CD-CB

可令，CE=CD=BD=1

則，AC呼

CE

"AC=T

2.（教育聯(lián)盟-10）A、8兩地相距240千米，慢車(chē)從A地到8地，快車(chē)從B地到A地，慢車(chē)

的速度為120千米/小時(shí)，快車(chē)的速度為180千米/小時(shí)，兩車(chē)同時(shí)出發(fā).設(shè)兩車(chē)的行駛時(shí)間為

x（小時(shí)），兩車(chē)之間的路程為y（千米）.則能大致表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

53

D.

簡(jiǎn)解：

2404

點(diǎn)A表示快、慢車(chē)相遇=二（小時(shí)）;

IZU+loU2

2404

點(diǎn)B表示快車(chē)到達(dá)A地：—=~（小時(shí)）;

1OVJ

240

點(diǎn)C表示慢車(chē)到達(dá)B地：-=2（小時(shí)）

3.（教育聯(lián)盟-14）如圖，已知正方形紙片ABC。的邊AB=4,點(diǎn)P在AD邊上,將乙4沿折

疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4.

（1）若40//BP時(shí)，外的長(zhǎng)為；

（2）若點(diǎn)W到邊AD或BC的距離為1,則線(xiàn)段PA的長(zhǎng)為.

(2)過(guò)點(diǎn)A，作EF_LBC

交AD于E,交BC于F

情況一：A'E=1

則，A'F=3,BF=V7

可令，AP=A'P=4a

則，PE=3a

.-.7a=V7

4黝

/.AP=4a="y

4.(教育聯(lián)盟-22)如圖，拋物線(xiàn).丫=加+次+3與工軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,0),B(3,0).

(1)求拋物線(xiàn)y=ar+bx+3的函數(shù)表達(dá)式；

(2)矩形PQMN的頂點(diǎn)P,Q在x軸上(P、Q不與A、8重合)，另兩個(gè)頂點(diǎn)〃、N在拋

物線(xiàn)上(如圖).

①當(dāng)點(diǎn)尸在什么位置時(shí)，矩形PQMN的周長(zhǎng)最大？求這個(gè)最大值并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②判斷命題“當(dāng)矩形PQMN周長(zhǎng)最大時(shí)，其面積最大”的真假，并說(shuō)明理由.

(1)簡(jiǎn)解，

y=a(x+l)(x-3),過(guò)(0.3)

:.a=-L:.y=-x2+2x+3

(2)①可專(zhuān)P(m,0)

則，N(m>-m'+2m+3),Q(2-m,0)

AC^^KPN+PQJ^Zm^lO

二當(dāng)m=0時(shí)，Ggz=10

此時(shí)點(diǎn)P(0,0)

②假命題

當(dāng)矩形PQMN周長(zhǎng)最大時(shí)，m=0

S矩形PQMN=2X3=6

當(dāng)PN=PQ時(shí)，解得m=2-j5(m<l)

S)M5、=PQ2=24-8后>6

故，為假命題

5.(教育聯(lián)盟-23)已知：正方形A8CQ中，E為BC邊中點(diǎn)，尸為AB邊上一點(diǎn)，AE、CF

交于點(diǎn)尸，連接4c.

(1)如圖1,若F為AB邊中點(diǎn)，求證：ZACP=ZPAC；

(2)如圖2,若CE=PE.

①求證：AP=BF；

AF

②求々￡的值.

BF

圖1圖2

(1)

?.?四邊形ABCD為正方形

.\AB=CB,ZBAC=ZBCA=45°

又，E,F分別為BC,AB的中點(diǎn)

11

.\AF=-AB,CE=-BC

22

.\AF=CE,又NB=NB=90°

AAACF^ACAE(SAS)

/.ZACP=ZPAC

(2)①簡(jiǎn)證：延長(zhǎng)BP交AD于G

貝!J,PE=CE=BE

.-.ZBPC=90°

易證：ACBF^ABAG

.\BF=AG

又，ZAGP=ZPBE=ZBPE=ZAPG

/.AP=AG

/.BF=AG

②簡(jiǎn)解：ZABP=ZBCF=ZCPE=APF

,-.BF2=AP2=AF*AB

故點(diǎn)F為BA的黃金分割點(diǎn)

AF/5-l

?.--v

?'BF-2

【母題】

如圖，正方形A8CZ)中，E為BC邊中點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn),AE、CF交于點(diǎn)P,連接AC.

若CE=PE,求——(AF/BF)的值.

BF

【解法】

簡(jiǎn)解1:

取CF的中點(diǎn)G

貝！I,BF=2EG

可令，CE=BE=PE=1

貝!|AB=2,AE=75,AP=75-1

AFAFAP51

ABF=2EG=2PE=2

簡(jiǎn)解2：

延長(zhǎng)DA交CF的延長(zhǎng)線(xiàn)于G

貝!J,AG=AP

可令，CE=PE=BE=1

貝！|AB=2,AE=7i,AG=AP=5-1

AFAG75-1

*-BF=BC=2

簡(jiǎn)解3:

過(guò)點(diǎn)B作BG//CF交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于G

可令，GE=PE