河南省信陽市羅山縣彭新鎮(zhèn)一中2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

河南省信陽市羅山縣彭新鎮(zhèn)一中

2023.2024第一學(xué)期九年級(jí)開學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)

時(shí)間：100分鐘分值：120分

一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.）

I.若方程（機(jī)—l）x2+x=l是關(guān)于X的一元二次方程，則〃2的取值范圍是（）

A.m≠lB.m≥0

C.加≥O且〃2W1D.根為任意正實(shí)數(shù)

2.一元二次方程V-8χ-l=0配方后可變形為（）

A.（X+4）2=17B.（X+4）2=15

C.（X-4）2=17D.（χ-4）2=15

3.方程/-3=0的根是（）

A.x=3B.%=3,X2=-3

D.%=5/3,X=-Λ∕3

C.X=G9

4.已知命題“關(guān)于X的一元二次方程冗2+"+l=0,當(dāng)人VO時(shí)必有實(shí)數(shù)解”，能說明這個(gè)命題是假命題的一個(gè)

反例可以是（）

A.b——\B.h—2C.b——2D./?=0

5.下列關(guān)于X的一元二次方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（)

A.爐+1=0B.x?+X—1—0

C.X?+2X—3—0D.4x2—4尤+1=0$

6.若玉=-1是關(guān)于X的方程/+如一5=0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根尤2=（）

11

A.-5B.-C.5D.—

55

7.己知%、%是關(guān)于X的方程f—公—2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.x1≠x2B.x1+x2>0

C.x∣?x2>0D.x1<0,x2<0

8.菱形ABCD的一條對(duì)角線長為6,邊AB的長為方程V—7y+10=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長為

()

A.8B.20C.8或20D.10

9.今年我市計(jì)劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為60m,若將短邊增大到與長邊相等(長

邊不變)，使擴(kuò)大后的綠地的

形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加1600m2.設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為xm,下面所列方程正

確的是()

A.X(X—60)=1600B.X(X+60)=1600

C.60(x+60)=16∞D(zhuǎn).60(x-60)=16∞

IO.有一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)字和等于8,交換數(shù)字位置后，得到的新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)之積為1612,則原來

的兩位數(shù)為()

A.26B.62C.26或62D.以上均不對(duì)

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.關(guān)于X的一元二次方程d+bx+c=O的兩根為玉=1、x2=2,則V+bx+c分解因式的結(jié)果為

12.關(guān)于X的一元二次方程(m-l)χ2—煙+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍是.

13.已知西、馬是關(guān)于X的一元二次方程/一5%+。=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且無：一月=10.則α=.

14.一個(gè)三角形的兩邊長為3和4,若第三邊長是方程V-8x+15=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的形狀為

，面積為.

15.以下是龍灣風(fēng)景區(qū)旅游信息：

旅游人數(shù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

不超過30人人均收費(fèi)80元

超過30人每增加1個(gè)，人均收費(fèi)降低1元，但人均收費(fèi)不低于50元

根據(jù)以上信息，某公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社2800元.從中可以推算出該公司參加旅游

的人數(shù)為.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)

16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

(1)X2-2x-2x+l(2)X2—2x-3

(3)(x-l)(x+3)=12(4)(2y+l)2+3(2y+l)+2=0

17.已知關(guān)于X的一元二次方程初產(chǎn)

-(Π7+2)X+2=0.

(1)證明：不論，〃為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根;

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(2)x,=3,x2=-1

(3)x,=-5,x2-3

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19>:(1)

Sè:Vx=-lM^SaW,

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(2)

Sé:VA=(2/?)2-4(a+c)(c7-c)=0,:.4b2-4a2+4c2=0.

a2=b2+c2.

(3)

(fl+cjx2+'lbx+(a—c)=0,

gil,'^2?c+2AX=0.

.’.x2+x=0.

0^=0,x2=—1.

10m,8m.

21.(1)20?X+100

(2)??lr?WWPMf