備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)精講精練第3講 分式（考點(diǎn)精析+真題精講）（含答案與解析）

第第頁(yè)資料整理【淘寶店鋪：向陽(yáng)百分百】第3講分式→?考點(diǎn)精析←→?真題精講←考向一分式的有關(guān)概念考向二分式的基本性質(zhì)考向三分式的約分與通分考向四分式的運(yùn)算第3講分式分式與二次根式是歷年中考的考察重點(diǎn)，年年考查，分值為18分左右。預(yù)計(jì)2024年各地中考還將繼續(xù)重視對(duì)分式與根式的有關(guān)概念、分式與根式的性質(zhì)和分式與根式的混合運(yùn)算等的考查，且考查形式多樣，為避免丟分,學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握?！?考點(diǎn)精析←一、分式1．分式的定義（1）一般地，整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么稱為分式．（2）分式中，A叫做分子，B叫做分母．【注意】①若B≠0，則有意義；②若B=0，則無意義；③若A=0且B≠0，則=0．2．分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變．用式子表示為或，其中A，B，C均為整式．3．約分及約分法則（1）約分把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分．（2）約分法則把一個(gè)分式約分，如果分子和分母都是幾個(gè)因式乘積的形式，約去分子和分母中相同因式的最低次冪；分子與分母的系數(shù)，約去它們的最大公約數(shù)．如果分式的分子、分母是多項(xiàng)式，先分解因式，然后約分．【注意】約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)．約分的關(guān)鍵是找出分子和分母的公因式．4．最簡(jiǎn)分式分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式．【注意】約分一般是將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式，分式約分所得的結(jié)果有時(shí)可能成為整式．5．通分及通分法則（1）通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式，這一過程稱為分式的通分．（2）通分法則把兩個(gè)或者幾個(gè)分式通分：①先求各個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母（即各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同因式的最高次冪和所有不同因式的積）；②再用分式的基本性質(zhì)，用最簡(jiǎn)公分母除以原來各分母所得的商分別去乘原來分式的分子、分母，使每個(gè)分式變?yōu)榕c原分式的值相等，而且以最簡(jiǎn)公分母為分母的分式；③若分母是多項(xiàng)式，則先分解因式，再通分．【注意】通分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)．通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母．6．最簡(jiǎn)公分母幾個(gè)分式通分時(shí)，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡(jiǎn)公分母．7．分式的運(yùn)算（1）分式的加減①同分母的分式相加減法則：分母不變，分子相加減．用式子表示為：．②異分母的分式相加減法則：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減．用式子表示為：．（2）分式的乘法乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．用式子表示為：．（3）分式的除法除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘．用式子表示為：．（4）分式的乘方乘方法則：分式的乘方，把分子、分母分別乘方．用式子表示為：為正整數(shù)，．（5）分式的混合運(yùn)算含有分式的乘方、乘除、加減的多種運(yùn)算叫做分式的混合運(yùn)算．混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減．有括號(hào)的，先算括號(hào)里的．→?真題精講←考向一分式的有關(guān)概念1．分式的三要素：（1）形如的式子；（2）均為整式；（3）分母中含有字母．2．分式的意義：（1）有意義的條件是分式中的字母取值不能使分母等于零，即．（2）無意義的條件是分母為0．（3）分式值為0要滿足兩個(gè)條件，分子為0，分母不為0．1．（2020·湖南衡陽(yáng)·中考真題）要使分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（2020·浙江金華·中考真題）分式的值是零，則x的值為（）A．5 B．2 C．－2 D．－53．（2020·湖南郴州·中考真題）若分式的值不存在，則__________．4．（2020·湖北黃石·中考真題）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．，且 B． C． D．，且考向二分式的基本性質(zhì)分式基本性質(zhì)的應(yīng)用主要反映在以下兩個(gè)方面：（1）不改變分式的值，把分式的分子、分母中各項(xiàng)的系數(shù)化為整數(shù)；（2）分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變．5.分式中的x、y的值都擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值為A．?dāng)U大為原來2倍 B．縮小為原來的倍C．不變 D．縮小為原來的倍6．（2019·江蘇揚(yáng)州·中考真題）分式可變形為()A． B．- C． D．考向三分式的約分與通分約分與通分的區(qū)別與聯(lián)系：1．約分與通分都是根據(jù)分式的基本性質(zhì)，對(duì)分式進(jìn)行恒等變形，即每個(gè)分式變形之后都不改變?cè)质降闹担?．約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，約分可使分式變得簡(jiǎn)單；3．通分是針對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的分式來說的，通分可使異分母分式化為同分母分式．7.關(guān)于分式的約分或通分，下列哪個(gè)說法正確A．約分的結(jié)果是B．分式與的最簡(jiǎn)公分母是x-1C．約分的結(jié)果是1D．化簡(jiǎn)-的結(jié)果是18．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）已知，則代數(shù)式的值為________．9．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．10.（2020.成都市中考模擬）關(guān)于分式的約分或通分，下列哪個(gè)說法正確A．約分的結(jié)果是B．分式與的最簡(jiǎn)公分母是x-1C．約分的結(jié)果是1D．化簡(jiǎn)-的結(jié)果是111．（2020·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）分式與的最簡(jiǎn)公分母是_______，方程的解是____________．考向四分式的運(yùn)算（1）分式的加減運(yùn)算：異分母分式通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，通分時(shí)應(yīng)確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母．（2）分式的乘除運(yùn)算：分式乘除法的運(yùn)算與因式分解密切相關(guān)，分式乘除法的本質(zhì)是化成乘法后，約去分式的分子分母中的公因式，因此往往要對(duì)分子或分母進(jìn)行因式分解（在分解因式時(shí)注意不要出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤），然后找出其中的公因式，并把公因式約去．（3）分式的乘方運(yùn)算，先確定冪的符號(hào)，遵守“正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)”的原則．（4）分式的混合運(yùn)算有乘方，先算乘方，再算乘除，有時(shí)靈活運(yùn)用運(yùn)算律，運(yùn)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式．注意運(yùn)算順序，計(jì)算準(zhǔn)確．12．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．13．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果等于（

）A． B． C． D．14．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．15．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）已知，計(jì)算的值是（

）A．1 B． C．2 D．16．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)：_______．17．（2020·山西中考真題）下面是小彬同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．第一步第二步第三步第四步第五步第六步任務(wù)一：填空：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第_____步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是____________________或填為_____________________________；②第_____步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是_____________________________________；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果；任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡(jiǎn)時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．考向五分式化簡(jiǎn)求值18．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)倪x擇中一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．20．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是使不等式成立的正整數(shù)．21．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)．下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過程：

解：原式……解：原式……

(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是________；（填序號(hào)）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過程．22．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a的值從不等式組的解集中選取一個(gè)合適的整數(shù)．23．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足．24．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．

備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3講分式№考向解讀第3講分式№考向解讀?考點(diǎn)精析?真題精講?題型突破?專題精練第一章數(shù)與式第3講分式→?考點(diǎn)精析←→?真題精講←考向一分式的有關(guān)概念考向二分式的基本性質(zhì)考向三分式的約分與通分考向四分式的運(yùn)算第3講分式分式與二次根式是歷年中考的考察重點(diǎn)，年年考查，分值為18分左右。預(yù)計(jì)2024年各地中考還將繼續(xù)重視對(duì)分式與根式的有關(guān)概念、分式與根式的性質(zhì)和分式與根式的混合運(yùn)算等的考查，且考查形式多樣，為避免丟分,學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握?！?考點(diǎn)精析←一、分式1．分式的定義（1）一般地，整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么稱為分式．（2）分式中，A叫做分子，B叫做分母．【注意】①若B≠0，則有意義；②若B=0，則無意義；③若A=0且B≠0，則=0．2．分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變．用式子表示為或，其中A，B，C均為整式．3．約分及約分法則（1）約分把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分．（2）約分法則把一個(gè)分式約分，如果分子和分母都是幾個(gè)因式乘積的形式，約去分子和分母中相同因式的最低次冪；分子與分母的系數(shù)，約去它們的最大公約數(shù)．如果分式的分子、分母是多項(xiàng)式，先分解因式，然后約分．【注意】約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)．約分的關(guān)鍵是找出分子和分母的公因式．4．最簡(jiǎn)分式分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式．【注意】約分一般是將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式，分式約分所得的結(jié)果有時(shí)可能成為整式．5．通分及通分法則（1）通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式，這一過程稱為分式的通分．（2）通分法則把兩個(gè)或者幾個(gè)分式通分：①先求各個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母（即各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同因式的最高次冪和所有不同因式的積）；②再用分式的基本性質(zhì)，用最簡(jiǎn)公分母除以原來各分母所得的商分別去乘原來分式的分子、分母，使每個(gè)分式變?yōu)榕c原分式的值相等，而且以最簡(jiǎn)公分母為分母的分式；③若分母是多項(xiàng)式，則先分解因式，再通分．【注意】通分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)．通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母．6．最簡(jiǎn)公分母幾個(gè)分式通分時(shí)，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡(jiǎn)公分母．7．分式的運(yùn)算（1）分式的加減①同分母的分式相加減法則：分母不變，分子相加減．用式子表示為：．②異分母的分式相加減法則：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減．用式子表示為：．（2）分式的乘法乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．用式子表示為：．（3）分式的除法除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘．用式子表示為：．（4）分式的乘方乘方法則：分式的乘方，把分子、分母分別乘方．用式子表示為：為正整數(shù)，．（5）分式的混合運(yùn)算含有分式的乘方、乘除、加減的多種運(yùn)算叫做分式的混合運(yùn)算．混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減．有括號(hào)的，先算括號(hào)里的．→?真題精講←考向一分式的有關(guān)概念1．分式的三要素：（1）形如的式子；（2）均為整式；（3）分母中含有字母．2．分式的意義：（1）有意義的條件是分式中的字母取值不能使分母等于零，即．（2）無意義的條件是分母為0．（3）分式值為0要滿足兩個(gè)條件，分子為0，分母不為0．1．（2020·湖南衡陽(yáng)·中考真題）要使分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可解答．【解析】根據(jù)題意可知，，即．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義，分母不為0是解決問題的關(guān)鍵．2．（2020·浙江金華·中考真題）分式的值是零，則x的值為（）A．5 B．2 C．－2 D．－5【答案】D【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．【解析】解：依題意，得x+5=0，且x-2≠0，解得，x=-5,且x≠2,即答案為x=-5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．3．（2020·湖南郴州·中考真題）若分式的值不存在，則__________．【答案】-1【分析】根據(jù)分式無意義的條件列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可．【解析】∵分式的值不存在，∴x+1=0，解得：x=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式無意義的條件，熟知分式無意義的條件是分母等于零是解答此題的關(guān)鍵．4．（2020·湖北黃石·中考真題）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．，且 B． C． D．，且【答案】A【分析】根據(jù)分式與二次根式的性質(zhì)即可求解．【解析】依題意可得x-3≠0，x-2≥0解得，且故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的自變量取值，解題的關(guān)鍵是熟知分式與二次根式的性質(zhì)．考向二分式的基本性質(zhì)分式基本性質(zhì)的應(yīng)用主要反映在以下兩個(gè)方面：（1）不改變分式的值，把分式的分子、分母中各項(xiàng)的系數(shù)化為整數(shù)；（2）分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變．5.分式中的x、y的值都擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值為A．?dāng)U大為原來2倍 B．縮小為原來的倍C．不變 D．縮小為原來的倍【答案】B【解析】∵若x、y的值都擴(kuò)大到原來的2倍，則為∴把分式中的x、y的值都擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值為原來的，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本概念和性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)．這類題目的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)是：在沒有充分理解題意的情況下簡(jiǎn)單地通過分式的基本性質(zhì)得出分式值不變的結(jié)論．對(duì)照分式的基本性質(zhì)和本題的條件不難發(fā)現(xiàn)，本題不符合分式基本性質(zhì)所描述的情況，不能直接利用其結(jié)論．因此，在解決這類問題時(shí)，要注意認(rèn)真理解題意．6．（2019·江蘇揚(yáng)州·中考真題）分式可變形為()A． B．- C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【解析】A.≠，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.-=≠，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.=-，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.==，故D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變．考向三分式的約分與通分約分與通分的區(qū)別與聯(lián)系：1．約分與通分都是根據(jù)分式的基本性質(zhì)，對(duì)分式進(jìn)行恒等變形，即每個(gè)分式變形之后都不改變?cè)质降闹担?．約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，約分可使分式變得簡(jiǎn)單；3．通分是針對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的分式來說的，通分可使異分母分式化為同分母分式．7.關(guān)于分式的約分或通分，下列哪個(gè)說法正確A．約分的結(jié)果是B．分式與的最簡(jiǎn)公分母是x-1C．約分的結(jié)果是1D．化簡(jiǎn)-的結(jié)果是1【答案】D【解析】A、=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、分式與的最簡(jiǎn)公分母是x2-1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、-=1，故本選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的通分和約分，這是分式的重要知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握．8．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）已知，則代數(shù)式的值為________．【答案】【分析】先通分，再根據(jù)同分母分式的減法運(yùn)算法則計(jì)算，然后代入數(shù)值即可．【詳解】解：原式=故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式通分計(jì)算的能力，解決本題的關(guān)鍵突破口是通分整理．9．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根據(jù)平方差公式，完全平方公式和分式的運(yùn)算法則對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將代入化簡(jiǎn)結(jié)果求解即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握平方差公式，完全平方公式和分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10.（2020.成都市中考模擬）關(guān)于分式的約分或通分，下列哪個(gè)說法正確A．約分的結(jié)果是B．分式與的最簡(jiǎn)公分母是x-1C．約分的結(jié)果是1D．化簡(jiǎn)-的結(jié)果是1【答案】D【解析】A、=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、分式與的最簡(jiǎn)公分母是x2-1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、-=1，故本選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的通分和約分，這是分式的重要知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握．11．（2020·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）分式與的最簡(jiǎn)公分母是_______，方程的解是____________．【答案】x=-4【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義得出結(jié)果，再解分式方程，檢驗(yàn)，得解．【解析】解：∵，∴分式與的最簡(jiǎn)公分母是，方程，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，變形得：，解得：x=2或-4，∵當(dāng)x=2時(shí)，=0，當(dāng)x=-4時(shí)，≠0，∴x=2是增根，∴方程的解為：x=-4．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)公分母和解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解法．考向四分式的運(yùn)算（1）分式的加減運(yùn)算：異分母分式通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，通分時(shí)應(yīng)確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母．（2）分式的乘除運(yùn)算：分式乘除法的運(yùn)算與因式分解密切相關(guān)，分式乘除法的本質(zhì)是化成乘法后，約去分式的分子分母中的公因式，因此往往要對(duì)分子或分母進(jìn)行因式分解（在分解因式時(shí)注意不要出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤），然后找出其中的公因式，并把公因式約去．（3）分式的乘方運(yùn)算，先確定冪的符號(hào)，遵守“正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)”的原則．（4）分式的混合運(yùn)算有乘方，先算乘方，再算乘除，有時(shí)靈活運(yùn)用運(yùn)算律，運(yùn)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式．注意運(yùn)算順序，計(jì)算準(zhǔn)確．12．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式的加法運(yùn)算可進(jìn)行求解．【詳解】解：原式；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．13．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)異分母分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了異分母分式加減法法則，解答關(guān)鍵是按照相關(guān)法則進(jìn)行計(jì)算．14．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式的加減混合運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】解：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握分式加減混合運(yùn)算法則.15．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）已知，計(jì)算的值是（

）A．1 B． C．2 D．【答案】A【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把代入原式即可求出答案．【詳解】解：===，∵，∴，∴原式==1，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算及求值．解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則．16．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)：_______．【答案】【分析】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．（2020·山西中考真題）下面是小彬同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．第一步第二步第三步第四步第五步第六步任務(wù)一：填空：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第_____步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是____________________或填為_____________________________；②第_____步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是_____________________________________；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果；任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡(jiǎn)時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．【答案】任務(wù)一：①三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；②五；括號(hào)前是“”號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒有變號(hào)；任務(wù)二：；任務(wù)三：最后結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式或整式，答案不唯一，詳見解析．【分析】先把能夠分解因式的分子或分母分解因式，化簡(jiǎn)第一個(gè)分式，再通分化為同分母分式，按照同分母分式的加減法進(jìn)行運(yùn)算，注意最后的結(jié)果必為最簡(jiǎn)分式或整式．【解析】任務(wù)一：①三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；故答案為：三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；②五；括號(hào)前是“”號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒有變號(hào)；故答案為：五；括號(hào)前是“”號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒有變號(hào)；任務(wù)二：解；．任務(wù)三：解：答案不唯一，如：最后結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式或整式；約分，通分時(shí)，應(yīng)根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形；分式化簡(jiǎn)不能與解分式方程混淆，等．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)，掌握以上兩種以上是解題的關(guān)鍵．考向五分式化簡(jiǎn)求值18．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．19．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)倪x擇中一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．【答案】；1【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：，∵，，∴把代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．20．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是使不等式成立的正整數(shù)．【答案】；【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求出不等式的解集，得出正整數(shù)a的值，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：