備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)精講精練第二講 特殊四邊形的性質(zhì)與判定（考點(diǎn)精析+真題精講）（含答案與解析）

第第頁第2講特殊四邊形判定及其性質(zhì)本單元內(nèi)容是考查重點(diǎn),年年都會(huì)考查,分值為15分左右,預(yù)計(jì)2024年各地中考還將出現(xiàn),并且在選擇、填空題中考查利用特殊四邊形性質(zhì)和判定求角度、長(zhǎng)度問題的可能性比較大.解答題中考查特殊四邊形的性質(zhì)和判定,一般和三角形全等、解直角三角形、二次函數(shù)、動(dòng)態(tài)問題綜合應(yīng)用的可能性比較大.對(duì)于本單元內(nèi)容,要注重基礎(chǔ),反復(fù)練習(xí),靈活運(yùn)用.→?考點(diǎn)精析←→?真題精講←考向一矩形的性質(zhì)考向二矩形的判定考向三菱形的性質(zhì)考向四菱形的判定考向五正方形的性質(zhì)考向六正方形的判定第2講特殊四邊形判定及其性質(zhì)→?考點(diǎn)精析←一、矩形的性質(zhì)與判定1．矩形的性質(zhì)：（1）四個(gè)角都是直角；（2）對(duì)角線相等且互相平分；（3）面積=長(zhǎng)×寬=2S△ABD=4S△AOB．（如圖）2．矩形的判定：（1）定義法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形；（2）有三個(gè)角是直角；（3）對(duì)角線相等的平行四邊形．二、菱形的性質(zhì)與判定1．菱形的性質(zhì)：（1）四邊相等；（2）對(duì)角線互相垂直、平分，一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；（3）面積=底×高=對(duì)角線乘積的一半．2．菱形的判定：（1）定義法：有一組鄰邊相等的平行四邊形；（2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形；（3）四條邊都相等的四邊形．三、正方形的性質(zhì)與判定1．正方形的性質(zhì)：（1）四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；（2）對(duì)角線相等且互相垂直平分；（3）面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=2S△ABD=4S△AOB．2．正方形的判定：（1）定義法：有一個(gè)角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形；（2）一組鄰邊相等的矩形；（3）一個(gè)角是直角的菱形；（4）對(duì)角線相等且互相垂直、平分．四、聯(lián)系（1）兩組對(duì)邊分別平行；（2）相鄰兩邊相等；（3）有一個(gè)角是直角；（4）有一個(gè)角是直角；（5）相鄰兩邊相等；（6）有一個(gè)角是直角，相鄰兩邊相等；（7）四邊相等；（8）有三個(gè)角都是直角．五、中點(diǎn)四邊形（1）任意四邊形所得到的中點(diǎn)四邊形一定是平行四邊形.（2）對(duì)角線相等的四邊形所得到的中點(diǎn)四邊形是矩形.（3）對(duì)角線互相垂直的四邊形所得到的中點(diǎn)四邊形是菱形.（4）對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形所得到的中點(diǎn)四邊形是正方形.→?真題精講←題型三菱形的性質(zhì)及判定1．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形中，連接，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．2．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形中，，則的長(zhǎng)為（

）

A． B．1 C． D．3．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，E為邊的中點(diǎn)，連結(jié)．若，則（

）

A．2 B． C．3 D．44．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知四邊形是平行四邊形，其對(duì)角線相交于點(diǎn)O，．

(1)是直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由；(2)求證：四邊形是菱形．5．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）如圖，平行四邊形中，分別是的平分線，且分別在邊上，．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，的面積等于，求平行線與間的距離．題型四矩形的性質(zhì)及判定6．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）在四邊形中，．下列說法能使四邊形為矩形的是（

）A． B． C． D．7．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在矩形中，，與相交于點(diǎn)O，下列說法正確的是（

）

A．點(diǎn)O為矩形的對(duì)稱中心 B．點(diǎn)O為線段的對(duì)稱中心C．直線為矩形的對(duì)稱軸 D．直線為線段的對(duì)稱軸8．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為___________．

9．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，和相交于點(diǎn)，，．點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)．

(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是矩形．10．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)E是矩形的邊上的一點(diǎn)，且．

(1)尺規(guī)作圖（請(qǐng)用鉛筆）：作的平分線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接．（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)試判斷四邊形的形狀，并說明理由．11．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：；(2)連接，若，求證：四邊形是矩形．12．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)在的邊上，，請(qǐng)從以下三個(gè)選項(xiàng)中①；②；③，選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件，使為矩形．

(1)你添加的條件是_________（填序號(hào)）；(2)添加條件后，請(qǐng)證明為矩形．題型五正方形的性質(zhì)及判定13．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在正方形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為，上的一點(diǎn)，且，連接．若，則的度數(shù)為(

)

A． B． C． D．14．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形中，M為對(duì)角線上的一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P．若，則的長(zhǎng)為（）

A． B． C． D．15．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形中，O為對(duì)角線的中點(diǎn)，E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，連接并延長(zhǎng)，與的平分線交于點(diǎn)F，連接，若，則的長(zhǎng)度為（

）

A．2 B． C．1 D．16．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，E為上一點(diǎn)，，F(xiàn)為的中點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為32，則的長(zhǎng)為___________．

17．（2020·內(nèi)蒙古呼和浩特市·中考真題）如圖，正方形，G是邊上任意一點(diǎn)（不與B、C重合），于點(diǎn)E，，且交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）四邊形是否可能是平行四邊形，如果可能請(qǐng)指出此時(shí)點(diǎn)G的位置，如不可能請(qǐng)說明理由．

備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2講特殊四邊形判定及其性質(zhì)№考向解讀第2講特殊四邊形判定及其性質(zhì)№考向解讀?考點(diǎn)精析?真題精講?題型突破?專題精練第五章四邊形第2講特殊四邊形判定及其性質(zhì)本單元內(nèi)容是考查重點(diǎn),年年都會(huì)考查,分值為15分左右,預(yù)計(jì)2024年各地中考還將出現(xiàn),并且在選擇、填空題中考查利用特殊四邊形性質(zhì)和判定求角度、長(zhǎng)度問題的可能性比較大.解答題中考查特殊四邊形的性質(zhì)和判定,一般和三角形全等、解直角三角形、二次函數(shù)、動(dòng)態(tài)問題綜合應(yīng)用的可能性比較大.對(duì)于本單元內(nèi)容,要注重基礎(chǔ),反復(fù)練習(xí),靈活運(yùn)用.→?考點(diǎn)精析←→?真題精講←考向一矩形的性質(zhì)考向二矩形的判定考向三菱形的性質(zhì)考向四菱形的判定考向五正方形的性質(zhì)考向六正方形的判定第2講特殊四邊形判定及其性質(zhì)→?考點(diǎn)精析←一、矩形的性質(zhì)與判定1．矩形的性質(zhì)：（1）四個(gè)角都是直角；（2）對(duì)角線相等且互相平分；（3）面積=長(zhǎng)×寬=2S△ABD=4S△AOB．（如圖）2．矩形的判定：（1）定義法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形；（2）有三個(gè)角是直角；（3）對(duì)角線相等的平行四邊形．二、菱形的性質(zhì)與判定1．菱形的性質(zhì)：（1）四邊相等；（2）對(duì)角線互相垂直、平分，一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；（3）面積=底×高=對(duì)角線乘積的一半．2．菱形的判定：（1）定義法：有一組鄰邊相等的平行四邊形；（2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形；（3）四條邊都相等的四邊形．三、正方形的性質(zhì)與判定1．正方形的性質(zhì)：（1）四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；（2）對(duì)角線相等且互相垂直平分；（3）面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=2S△ABD=4S△AOB．2．正方形的判定：（1）定義法：有一個(gè)角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形；（2）一組鄰邊相等的矩形；（3）一個(gè)角是直角的菱形；（4）對(duì)角線相等且互相垂直、平分．四、聯(lián)系（1）兩組對(duì)邊分別平行；（2）相鄰兩邊相等；（3）有一個(gè)角是直角；（4）有一個(gè)角是直角；（5）相鄰兩邊相等；（6）有一個(gè)角是直角，相鄰兩邊相等；（7）四邊相等；（8）有三個(gè)角都是直角．五、中點(diǎn)四邊形（1）任意四邊形所得到的中點(diǎn)四邊形一定是平行四邊形.（2）對(duì)角線相等的四邊形所得到的中點(diǎn)四邊形是矩形.（3）對(duì)角線互相垂直的四邊形所得到的中點(diǎn)四邊形是菱形.（4）對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形所得到的中點(diǎn)四邊形是正方形.→?真題精講←題型三菱形的性質(zhì)及判定1．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形中，連接，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，則，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵四邊形是菱形∴，∴，∵，∴,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握是菱形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵．2．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形中，，則的長(zhǎng)為（

）

A． B．1 C． D．【答案】D【分析】連接與交于O．先證明是等邊三角形，由，得到，，即可得到，利用勾股定理求出的長(zhǎng)度，即可求得的長(zhǎng)度．【詳解】解：連接與交于O．

∵四邊形是菱形，∴，，，，∵，且，∴是等邊三角形，∵，∴，，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．3．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，E為邊的中點(diǎn)，連結(jié)．若，則（

）

A．2 B． C．3 D．4【答案】B【分析】先由菱形的性質(zhì)得，，，再由勾股定理求出，然后由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求解．【詳解】解：∵菱形，∴，，，∴由勾股定理，得，∵E為邊的中點(diǎn)，∴故選：B．【點(diǎn)睛】本考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知四邊形是平行四邊形，其對(duì)角線相交于點(diǎn)O，．

(1)是直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由；(2)求證：四邊形是菱形．【答案】(1)是直角三角形，理由見解析．(2)見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分可得，再根據(jù)勾股定理的逆定理，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可求證．【詳解】（1）解：是直角三角形，理由如下：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴是直角三角形．（2）證明：由（1）可得：是直角三角形，∴，即，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．5．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）如圖，平行四邊形中，分別是的平分線，且分別在邊上，．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，的面積等于，求平行線與間的距離．【答案】(1)證明見解析；(2)【分析】（1）先證，再證，從而四邊形是平行四邊形，又，于是四邊形是菱形；（2）連接，先求得，再證，，于是有，得，再證，從而根據(jù)面積公式即可求得．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵分別是的平分線，∴，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；（2）解：連接，

∵，，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，，∴，即，∴，∵，∴，∵的面積等于，∴，∴平行線與間的距離．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的判定，角平分線的定義，等腰三角形的判定，三角函數(shù)的應(yīng)用以及平行線間的距離，熟練掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的判定，角平分線的定義，等腰三角形的判定，三角函數(shù)的應(yīng)用以及平行線間的距離等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．題型四矩形的性質(zhì)及判定6．（2023·上海·統(tǒng)考中考真題）在四邊形中，．下列說法能使四邊形為矩形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形的判定逐一分析即可．【詳解】A：，為平行四邊形而非矩形故A不符合題意B：，為平行四邊形而非矩形故B不符合題意C：為矩形故C符合題意D：不是平行四邊形也不是矩形故D不符合題意故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形的判定等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．7．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在矩形中，，與相交于點(diǎn)O，下列說法正確的是（

）

A．點(diǎn)O為矩形的對(duì)稱中心 B．點(diǎn)O為線段的對(duì)稱中心C．直線為矩形的對(duì)稱軸 D．直線為線段的對(duì)稱軸【答案】A【分析】由矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，線段的對(duì)稱中心是線段的中點(diǎn)，矩形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是過一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線，從而可得答案．【詳解】解：矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，故A符合題意；線段的對(duì)稱中心是線段的中點(diǎn)，故B不符合題意；矩形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是過一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線，故C，D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的含義，矩形的性質(zhì)，熟記矩形既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形是解本題的關(guān)鍵．8．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為___________．

【答案】【分析】過點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為，等面積法證明，進(jìn)而證明，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)已知條件求得，進(jìn)而勾股定理求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為，

∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴∴設(shè)在中，∴∴，∴∴解得：∴在中，，在中，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，和相交于點(diǎn)，，．點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)．

(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是矩形．【答案】(1)見解析；(2)見解析【分析】（1）直接證明，得出，根據(jù)、分別是、的中點(diǎn)，即可得證；（2）證明四邊形是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)，推導(dǎo)出是等邊三角形，進(jìn)而可得，即可證明四邊形是矩形．【詳解】（1）證明：在與中，∴，∴，又∵、分別是、的中點(diǎn)，∴；（2）∵，∴四邊形是平行四邊形，，∵為的中點(diǎn)，，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，矩形判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)E是矩形的邊上的一點(diǎn)，且．

(1)尺規(guī)作圖（請(qǐng)用鉛筆）：作的平分線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接．（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)試判斷四邊形的形狀，并說明理由．【答案】(1)見解析；(2)四邊形是菱形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合尺規(guī)作角平分線的方法作圖即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出，結(jié)合角平分線的定義可得，則，然后根據(jù)平行四邊形和菱形的判定定理得出結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖所示：

（2）四邊形是菱形；理由：∵矩形中，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴平行四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作角平分線，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行四邊形的判定以及菱形的判定等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．11．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：；(2)連接，若，求證：四邊形是矩形．【答案】(1)見解析；(2)見解析；【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出，然后利用“角角邊”證明三角形全等，再由全等三角形的性質(zhì)容易得出結(jié)論；（2）先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴；∴，∵，∴；（2）證明：，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴平行四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，明確有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵．12．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)在的邊上，，請(qǐng)從以下三個(gè)選項(xiàng)中①；②；③，選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件，使為矩形．

(1)你添加的條件是_________（填序號(hào)）；(2)添加條件后，請(qǐng)證明為矩形．【答案】(1)答案不唯一，①或②；(2)見解析【分析】（1）根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形進(jìn)行選?。唬?）通過證明可得，然后結(jié)合平行線的性質(zhì)求得，從而得出為矩形．【詳解】（1）解：①或②（2）添加條件①，為矩形，理由如下：在中，，在和中，∴∴，又∵，∴，∴，∴為矩形；添加條件②，為矩形，理由如下：在中，，在和中，∴∴，又∵，∴，∴，∴為矩形【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）是解題關(guān)鍵．題型五正方形的性質(zhì)及判定13．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在正方形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為，上的一點(diǎn)，且，連接．若，則的度數(shù)為(

)

A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，然后結(jié)合得到，然后證明出，最后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】∵四邊形是正方形∴，∵∴，∴∴又∵，∴∴∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．14．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形中，M為對(duì)角線上的一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P．若，則的長(zhǎng)為（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后利用勾股定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：四邊形是邊長(zhǎng)為6的正方形，，在和中，，，，，，，又，，設(shè)，則，，，解得，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形中，O為對(duì)角線的中點(diǎn)，E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，連接并延長(zhǎng)，與的平分線交于點(diǎn)F，連接，若，則的長(zhǎng)度為（

）

A．2 B． C．1 D．【答案】D【分析】連接，根據(jù)正方形得到，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，求得，再證明，求得，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中點(diǎn)等于斜邊的一半，即可求出的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖，連接，

四邊形是正方形，，，，，，，平分，，，在與,，，，，O為對(duì)角線的中點(diǎn)，，故