備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)精講精練第一講 直線與角（題型突破+專題精練）（含答案與解析）

第第頁→?題型突破←→?專題訓(xùn)練←題型一視圖1．如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．長(zhǎng)方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱2.圍成下列立體圖形的各個(gè)面中，每個(gè)面都是平的是（）A．長(zhǎng)方體 B．圓柱體C．球體 D．圓錐體3.下列四個(gè)圖形中，不能作為正方體的展開圖的是（）A． B．C． D．4.如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的相對(duì)面上的字是（）A．百 B．黨 C．年 D．喜5.將正方體的表面沿某些棱剪開，展成如圖所示的平面圖形，則原正方體中與數(shù)字5所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的數(shù)字為（）A．1 B．2 C．3 D．46.把圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的名稱是（）A．五棱錐 B．五棱柱 C．六棱錐 D．六棱柱題型二角7.下列命題是真命題的是（）A．五邊形的內(nèi)角和是 B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊C．內(nèi)錯(cuò)角相等 D．三角形的重心是這個(gè)三角形的三條角平分線的交點(diǎn)8.的余角是__________．9.一副三角板如圖所示擺放，則與的數(shù)量關(guān)系為（）A． B． C． D．10.如圖，直線相交于點(diǎn)射線平分若，則等于（）A． B． C． D．11.如圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東35度方向，B島在A島的北偏東80度方向，C島在B島的北偏西55度方向，則A，B，C三島組成一個(gè)（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形12.如圖，直線，相交于點(diǎn)，如果，那么是（）A． B． C． D．13.如圖，正六邊形內(nèi)部有一個(gè)正五形，且，直線經(jīng)過、，則直線與的夾角________．題型三平行線的性質(zhì)與判定14．如圖，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，則∠C的度數(shù)是（）A．36° B．34° C．32° D．30°15.如圖，在中，，平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．16.如圖，直線，三角尺的直角頂點(diǎn)在直線m上，且三角尺的直角被直線m平分，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．17.兩個(gè)直角三角板如圖擺放，其中，，，AB與DF交于點(diǎn)M．若，則的大小為（）

A． B． C． D．18.如圖，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分線EG交CD于點(diǎn)G，則∠GEB的度數(shù)為（）A．66° B．56° C．68° D．58°19.如圖，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直線，，，上．若直線且間距相等，，，則的值為（）A． B． C． D．20.如圖，已知直線和相交于點(diǎn)若，則等于（）A． B． C． D．21.如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，，與相交于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（）A．135° B．120° C．115° D．105°22.如圖，M，N分別是的邊AB，AC的中點(diǎn)，若，則=（）A． B． C． D．23.如圖，a∥b,M、N分別在a,b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，那么∠1+∠2+∠3=（）.A．180° B．360° C．270° D．540°24.如圖，AC是四邊形ABCD的對(duì)角線，∠1＝∠B，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，連接EF．（1）求證：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度數(shù)．25.如圖，在中，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，滿足．連接，分別與，交于點(diǎn)，．求證：．26.如圖，直線分別與直線，交于點(diǎn)，．平分，平分，且∥．求證：∥．

→?題型突破←→?專題訓(xùn)練←題型一視圖1．如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．長(zhǎng)方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱【答案】B【分析】根據(jù)幾何體的展開圖可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：由圖形可得該幾何體是圓柱；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．2.圍成下列立體圖形的各個(gè)面中，每個(gè)面都是平的是（）A．長(zhǎng)方體 B．圓柱體C．球體 D．圓錐體【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平面與曲面的概念判斷即可．【詳解】解：A、六個(gè)面都是平面，故本選項(xiàng)正確；B、側(cè)面不是平面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、球面不是平面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、側(cè)面不是平面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的構(gòu)成，熟知簡(jiǎn)單幾何體的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵．3.下列四個(gè)圖形中，不能作為正方體的展開圖的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方體的展開圖的11種不同情況進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：正方體展開圖的11種情況可分為“1﹣4﹣1型”6種，“2﹣3﹣1型”3種，“2﹣2﹣2型”1種，“3﹣3型”1種，因此選項(xiàng)D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開圖，理解和掌握正方體的展開圖的11種不同情況，是正確判斷的前提．4.如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的相對(duì)面上的字是（）A．百 B．黨 C．年 D．喜【答案】B【分析】正方體的表面展開圖“一四一”型，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)解答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方體，“迎”與“黨”是相對(duì)面，“建”與“百”是相對(duì)面，“喜”與“年”是相對(duì)面．故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．5.將正方體的表面沿某些棱剪開，展成如圖所示的平面圖形，則原正方體中與數(shù)字5所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的數(shù)字為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，先判斷中間四個(gè)面的情況，根據(jù)這一特點(diǎn)可得到答案．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，所以：是相對(duì)面，是相對(duì)面，所以：是相對(duì)面．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的表面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．6.把圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的名稱是（）A．五棱錐 B．五棱柱 C．六棱錐 D．六棱柱【答案】A【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：由圖可知：折疊后，該幾何體的底面是五邊形，則該幾何體為五棱錐，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，掌握各立體圖形的展開圖的特點(diǎn)是解決此類問題的關(guān)鍵．題型二角7.下列命題是真命題的是（）A．五邊形的內(nèi)角和是 B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊C．內(nèi)錯(cuò)角相等 D．三角形的重心是這個(gè)三角形的三條角平分線的交點(diǎn)【答案】B【分析】根據(jù)相關(guān)概念逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A、五邊形的內(nèi)角和是，故原命題為假命題，不符合題意；B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，原命題是真命題，符合題意；C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題為假命題，不符合題意；D、三角形的重心是這個(gè)三角形的三條中線的交點(diǎn)，故原命題為假命題，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題判斷，涉及多邊形的內(nèi)角和，三角形的三邊關(guān)系，平行線的性質(zhì)，以及三角形的重心等，熟記基本性質(zhì)和定理是解題關(guān)鍵．8.的余角是__________．【答案】【分析】根據(jù)余角的定義即可求解．【詳解】的余角是90°-=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查余角的求解，解題的關(guān)鍵是熟知余角的定義與性質(zhì)．9.一副三角板如圖所示擺放，則與的數(shù)量關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等得出，，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論【詳解】解：∵；∴；∵，；∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和定理，和對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵10.如圖，直線相交于點(diǎn)射線平分若，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先求出∠AOD=180°-∠AOC，再求出∠BOD=180°-∠AOD，最后根據(jù)角平分線平分角即可求解．【詳解】解：由題意可知：∠AOD=180°-∠AOC=180°-42°=138°，∴∠BOD=180°-∠AOD=42°，又OM是∠BOD的角平分線，∴∠DOM=∠BOD=21°，∴∠AOM=∠DOM+∠AOD=21°+138°=159°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)及平角的定義，熟練掌握角平分線的性質(zhì)和平角的定義是解決此類題的關(guān)鍵．11.如圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東35度方向，B島在A島的北偏東80度方向，C島在B島的北偏西55度方向，則A，B，C三島組成一個(gè)（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)方位角的定義分別可求出，再根據(jù)角的和差、平行線的性質(zhì)可得，，從而可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，最后根據(jù)等腰直角三角形的定義即可得．【詳解】由方位角的定義得：由題意得：由三角形的內(nèi)角和定理得：是等腰直角三角形即A，B，C三島組成一個(gè)等腰直角三角形故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等腰直角三角形的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解方位角的概念是解題關(guān)鍵．12.如圖，直線，相交于點(diǎn)，如果，那么是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠1，再根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵∠1＋∠2＝60°，∠1＝∠2（對(duì)頂角相等），

∴∠1＝30°，

∵∠1與∠3互為鄰補(bǔ)角，

∴∠3＝180°?∠1＝180°?30°＝150°．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．13.如圖，正六邊形內(nèi)部有一個(gè)正五形，且，直線經(jīng)過、，則直線與的夾角________．【答案】48【解析】【分析】已知正六邊形內(nèi)部有一個(gè)正五形，可得出正多邊形的內(nèi)角度數(shù)，根據(jù)和四邊形內(nèi)角和定理即可得出的度數(shù)．【詳解】∵多邊形是正六邊形，多邊形是正五邊形∴∵∴∴故答案為：48【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形內(nèi)角的求法，正n多邊形內(nèi)角度數(shù)為，四邊形的內(nèi)角和為360°，以及平行線的性質(zhì)定理，兩直線平行同位角相等．題型三平行線的性質(zhì)與判定14．如圖，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，則∠C的度數(shù)是（）A．36° B．34° C．32° D．30°【答案】A【解析】【分析】過點(diǎn)E作EF∥AB，則EF∥CD，由EF∥AB，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠AEF的度數(shù)，結(jié)合∠CEF=∠AEF-∠AEC可得出∠CEF的度數(shù)，由EF∥CD，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可求出∠C的度數(shù)．【詳解】解：過點(diǎn)E作EF∥AB，則EF∥CD，如圖所示．∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠A＝54°，∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．又∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF＝36°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠BCD，再根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC=∠BCD，再利用三角形外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵CB平分∠DCE，∴∠BCE=∠BCD，∴∠BCE=∠ABC，∵∠AEC=∠BCE+∠ABC=40°，∴∠ABC=20°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義和外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．16.如圖，直線，三角尺的直角頂點(diǎn)在直線m上，且三角尺的直角被直線m平分，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠6和∠7的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和求出∠3，∠8，∠2的度數(shù)，最后利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出∠4和∠5的度數(shù)．【詳解】首先根據(jù)三角尺的直角被直線m平分，∴∠6=∠7=45°；A、∵∠1=60°，∠6=45°，∴∠8=180°-∠1-∠6=180-60°-45°=75°，m∥n，∴∠2=∠8=75°結(jié)論正確，選項(xiàng)不合題意；B、∵∠7=45°，m∥n，∴∠3=∠7=45°，結(jié)論正確，選項(xiàng)不合題意；C、∵∠8=75°，∴∠4=180-∠8=180-75°=105°，結(jié)論正確，選項(xiàng)不合題意；D、∵∠7=45°，∴∠5=180-∠7=180-45°=135°，結(jié)論錯(cuò)誤，選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．17.兩個(gè)直角三角板如圖擺放，其中，，，AB與DF交于點(diǎn)M．若，則的大小為（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，可得再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】由圖可得∵，∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，掌握平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．18.如圖，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分線EG交CD于點(diǎn)G，則∠GEB的度數(shù)為（）A．66° B．56° C．68° D．58°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠BEF，再根據(jù)角平分線的定義求得∠GEB．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠BEF＝180°﹣64°＝116°；∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝58°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解答本題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．19.如圖，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直線，，，上．若直線且間距相等，，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，可以得到BG的長(zhǎng)，再根據(jù)∠ABG＝90°，AB＝4，可以得到∠BAG的正切值，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠BAG＝∠α，從而可以得到tanα的值．【詳解】解：作CF⊥l4于點(diǎn)F，交l3于點(diǎn)E，設(shè)CB交l3于點(diǎn)G，由已知可得GE∥BF，CE＝EF，∴△CEG∽△CFB，∴，∵，∴，∵BC＝3，∴GB＝，∵l3∥l4，∴∠α＝∠GAB，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝4，∴∠ABG＝90°，∴tan∠BAG＝==，∴tanα的值為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20.如圖，已知直線和相交于點(diǎn)若，則等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)得到，再運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)即可．【詳解】∵，∴，∵，∴∵，且，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解答此題的關(guān)鍵，比較簡(jiǎn)單．21.如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，，與相交于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（）A．135° B．120° C．115° D．105°【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)G作，則有，，又因?yàn)楹投际翘厥庵苯侨切危?，可以得到，有即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)G作，有，∵在和中，∴∴，∴故的度數(shù)是105°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，其中平行線的性質(zhì)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；三角形內(nèi)角和定理為：三角形的內(nèi)角和為180°；其中正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，M，N分別是的邊AB，AC的中點(diǎn)，若，則=（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由M，N分別是的邊AB，AC的中點(diǎn)，可知MN為△ABC的中位線，即可得到，從而可求出∠B的值．【詳解】解：∵M(jìn)，N分別是的邊AB，AC的中點(diǎn)，∴MN∥BC，∴∠ANM=∠C，∵，∴，又∵∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線，注意三角形的中位線平行于第三邊是解題的關(guān)鍵．23.如圖，a∥b,M、N分別在a,b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，那么∠1+∠2+∠3=（）.A．180° B．360° C．270° D．540°【答案】B【解析】【分析】首先作出PA∥a，根據(jù)平行線性質(zhì)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【詳解】解：過點(diǎn)P作PA∥a，

∵a∥b，PA∥a，

∴a∥b∥PA，

∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，

∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，

∴∠1+