第33講驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律（練習(xí)）

驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律（模擬精練+真題演練）1．（2023·湖南衡陽(yáng)·衡陽(yáng)縣第三中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，某同學(xué)用平拋運(yùn)動(dòng)演示儀驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒，實(shí)驗(yàn)的主要步驟如下：

（1）將斜槽末端處的切線調(diào)成_______。（2）將O點(diǎn)處的小球b移開(kāi)，將小球a從P點(diǎn)由靜止釋放，記錄下小球a在水平面上的落點(diǎn)位置。（3）在O點(diǎn)處放上小球b，再將小球a從P點(diǎn)由靜止釋放，記錄下兩球落在水平面上的位置，在本次操作中，小球a的質(zhì)量應(yīng)_______（填“大于”“等于”或“小于”）小球b的質(zhì)量。（4）測(cè)出各落點(diǎn)位置與水平面上A點(diǎn)（OA與水平面垂直）間的距離分別為AB＝L1、AC＝L2、AD＝L3。（5）用天平測(cè)出小球a、b的質(zhì)量分別為m1、m2，若滿足m1L2＝_______，則兩小球碰撞時(shí)遵循動(dòng)量守恒；若滿足_______（用m1、m2表示），則兩小球碰撞為彈性碰撞?！敬鸢浮克酱笥凇驹斀狻浚?）[1]小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度方向應(yīng)該是沿水平方向，所以應(yīng)將斜槽末端處的切線調(diào)成水平。（3）[2]為防止小球a反彈，小球a的質(zhì)量應(yīng)大于小球b的質(zhì)量。（5）[3]由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，，由動(dòng)量守恒定律得聯(lián)立解得若兩小球的碰撞為彈性碰撞，由機(jī)械能守恒得則，聯(lián)立可得2．（2023·云南·校聯(lián)考一模）小趙同學(xué)用圖所示的裝置驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒。該同學(xué)使用頻閃相機(jī)對(duì)碰撞前后小球運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行拍攝。圖中背景是放在豎直平面內(nèi)的帶方格的紙板，紙板平面與小球軌跡所在的平面平行，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為，取，實(shí)驗(yàn)核心步驟如下：（1）讓小球從擋板處?kù)o止釋放，從斜槽末端水平拋出后頻閃照片如圖（b）中的A所示。（2）把小球靜置于軌道末端，讓小球從擋板處?kù)o止釋放，兩球在斜槽末端碰撞，碰后兩小球從斜槽末端水平拋出后頻閃照片分別如圖（b）中的B、C所示。（3）由圖結(jié)合已知數(shù)據(jù)可計(jì)算出頻閃相機(jī)閃光的周期__________s（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。（4）由圖結(jié)合已知數(shù)據(jù)可計(jì)算出碰懂前小球的速度__________：碰撞后小球的速度__________（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。（5）若碰撞中動(dòng)量守恒、則________?！敬鸢浮?.101.01.5【詳解】（3）[1]小球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有解得頻閃相機(jī)閃光的周期為（4））[2]小球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由圖可知碰懂前小球的速度為[3]碰撞后小球的速度為（5）[4]碰撞后小球的速度為根據(jù)動(dòng)量守恒可得可得3．（2023·河南許昌·禹州市高級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）為了驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒和檢驗(yàn)兩個(gè)小球的碰撞是否為彈性碰撞，某同學(xué)選取了兩個(gè)體積相同、質(zhì)量不相等的小球，按下述步驟做了如下實(shí)驗(yàn)：

①用天平測(cè)出兩個(gè)小球的質(zhì)量（分別為m1和m2）。②按照如圖所示的那樣，安裝好實(shí)驗(yàn)裝置。將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端處的切線水平，將一斜面BC連接在斜槽末端。③先不放小球m2，讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止開(kāi)始滾下，記下小球的落點(diǎn)位置。④將小球m2放在斜槽末端邊緣處，讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止開(kāi)始滾下，使它們發(fā)生碰撞，記下小球m1和m2在斜面上的落點(diǎn)位置。⑤用毫米刻度尺量出各個(gè)落點(diǎn)位置到斜槽末端點(diǎn)B的距離，圖中D、E、F點(diǎn)是該同學(xué)記下的小球在斜面上的幾個(gè)落點(diǎn)位置，到B點(diǎn)的距離分別為L(zhǎng)D、LE、LF。（1）小球m1和m2需要m1___________m2；（填“大于”、“小于”或者“等于），發(fā)生碰撞后，m1的落點(diǎn)是圖中的___________點(diǎn)。（2）實(shí)驗(yàn)中小球均落在斜面上，用測(cè)得的物理量來(lái)表示，只要滿足以下關(guān)系式中的哪一項(xiàng)___________，則說(shuō)明碰撞中動(dòng)量守恒；只要再滿足關(guān)系式___________，則說(shuō)明兩小球的碰撞是彈性碰撞。（將正確答案前面的選項(xiàng)填入適當(dāng)?shù)奈恢茫〢．B．C．D．【答案】大于DAB【詳解】（1）[1]小球m1和m2需要m1大于m2；[2]發(fā)生碰撞后，m1的落點(diǎn)是圖中的D點(diǎn)；（2）[3][4]由題可知，碰撞后m1的落點(diǎn)是圖中的D點(diǎn)，m2的落點(diǎn)是圖中的F點(diǎn)，設(shè)斜面的傾角為，小球從斜面頂端平拋落到斜面上，兩者距離為，由平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知；可得由于、都是恒量，所以；所以動(dòng)量守恒的表達(dá)式可化簡(jiǎn)為故選A。機(jī)械能守恒的表達(dá)式可以化簡(jiǎn)為故選B。4．（2023·河北滄州·統(tǒng)考一模）某高中物理興趣小組設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。一長(zhǎng)木板固定在水平桌面上，木板左端裝有豎直擋板，輕彈簧的一端固定在豎直擋板上，長(zhǎng)木板右端伸出桌面，右端點(diǎn)為。半徑為的圓弧豎直放置在水平地面上，圓心為長(zhǎng)木板右端點(diǎn)。緩慢推動(dòng)質(zhì)量為的小球a，將彈簧從原長(zhǎng)位置壓縮至點(diǎn)，釋放后小球從木板右端點(diǎn)水平拋出，落至右側(cè)圓弧上。再把質(zhì)量為、半徑與小球a相同的小球b靜止放在點(diǎn)，小球a壓縮彈簧后仍從點(diǎn)釋放，與小球b相碰后，兩球分別落至右側(cè)圓弧上。多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到兩球落在圓弧上的三個(gè)平均位置分別為、、。測(cè)得長(zhǎng)木板右端點(diǎn)與、、三點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角分別為、、。已知小球半徑遠(yuǎn)小于圓弧半徑。（1）關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的有___________。A．小球a的質(zhì)量必須大于小球b的質(zhì)量B．長(zhǎng)木板必須做到盡可能的光滑C．長(zhǎng)木板必須水平放置D．需測(cè)出圓弧半徑的具體數(shù)值（2）若小球a第一次在圓弧上的落點(diǎn)為，則小球b在圓弧上的落點(diǎn)為上圖中的_________點(diǎn)；驗(yàn)證兩球碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒的表達(dá)式為_(kāi)__________（從題給、、、、、、中選擇需要的物理量表示）?！敬鸢浮緼C/CA或【詳解】（1）[1]A．為防止入射小球反彈，小球的質(zhì)量必須大于小球的質(zhì)量，故A正確；B．只要入射球到達(dá)木板末端時(shí)速度相等即可，長(zhǎng)木板沒(méi)有必要光滑，故B錯(cuò)誤；C．小球離開(kāi)木板做平拋運(yùn)動(dòng)，則長(zhǎng)木板必須水平放置，故C正確；D．計(jì)算過(guò)程中，圓弧半徑可以消掉，不需要測(cè)量，故D錯(cuò)誤。故選AC。（2）[2]若小球第一次在圓弧上的落點(diǎn)為，小球與小球相碰后，由于小球的速度大于小球的速度，則小球在圓弧上的落點(diǎn)為圖中的點(diǎn)。[3]測(cè)得斜槽末端與點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為，由平拋規(guī)律；設(shè)斜槽末端與點(diǎn)的連線長(zhǎng)度為（即圓弧半徑為），則有；解得測(cè)得斜槽末端與點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為，與點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為，同理可得；由動(dòng)量守恒定律得化簡(jiǎn)可得或5．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，實(shí)驗(yàn)主要步驟如下：ⅰ．調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平，并將氣墊導(dǎo)軌固定，用電子秤測(cè)得兩滑塊的質(zhì)量分別為和；ⅱ．將滑塊A、B放在導(dǎo)軌上，調(diào)節(jié)B的位置，使A與B接觸時(shí)，A的左端到左邊擋板的距離與B的右端到右邊擋板的距離相等，測(cè)得；ⅲ．使A以一定的初速度沿氣墊導(dǎo)軌向左運(yùn)動(dòng)，先后與左邊擋板、B碰撞，用的“聲學(xué)秒表”軟件記錄A從與左邊擋板碰撞時(shí)刻開(kāi)始到與B碰撞所用的時(shí)間，分別記錄從A和B碰撞時(shí)刻開(kāi)始到各自撞到擋板所用的時(shí)間和。

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）實(shí)驗(yàn)中，A、B碰撞后的運(yùn)動(dòng)方向相反，則應(yīng)選取質(zhì)量為_(kāi)_____kg的滑塊作為B；（2）A、B從開(kāi)始接觸到分離，A的動(dòng)量減少量是______，B的動(dòng)量增加量是______；（結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）（3）A、B的這次碰撞是非彈性碰撞的依據(jù)是______。A．

B．

C．

D．【答案】0.4000.1270.125B【詳解】（1）[1]碰后運(yùn)動(dòng)方向相反，應(yīng)該用質(zhì)量較小的滑塊碰撞質(zhì)量較大的滑塊，故選0.400kg的滑塊作為B。（2）[2]碰前滑塊A的速度碰后滑塊A的速度A的動(dòng)量減少量是[3]碰后滑塊B的速度，B的動(dòng)量減少量是（3）[4]A、B的這次碰撞是非彈性碰撞，則動(dòng)量守恒，動(dòng)能減少；聯(lián)立解得；所以故選B。6．（2023·西藏拉薩·統(tǒng)考一模）某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖1所示的裝置做“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)步驟如下：（1）在長(zhǎng)木板的左端固定一位移傳感器（與計(jì)算機(jī)連接），并利用墊木將長(zhǎng)木板的左端墊高，將質(zhì)量為M的滑塊甲放置在木板上，反復(fù)調(diào)整墊木的位置，直到輕推滑塊甲后，滑塊甲沿木板向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)為止；（2）調(diào)整好墊木位置后，將滑塊甲緊靠位移傳感器放置，然后輕推滑塊甲，滑塊甲向下運(yùn)動(dòng)，與靜止在P點(diǎn)的質(zhì)量為m的滑塊乙（與甲的材質(zhì)相同，其一側(cè)粘有質(zhì)量不計(jì)的橡皮泥）相碰并粘在一起，再一起下滑到底端；（3）在上述過(guò)程中，通過(guò)位移傳感器在計(jì)算機(jī)上獲得了如圖2所示的st圖像，由圖可知，碰前滑塊甲的速度大小為_(kāi)__________；碰后滑塊乙的速度大小為_(kāi)__________；（兩空均用圖中所給物理量的字母表示）（4）若兩滑塊碰撞前后動(dòng)量守恒，則需滿足的表達(dá)式為_(kāi)__________（用題干和圖中所給物理量的字母表示）?！敬鸢浮俊驹斀狻浚?）[1]滑塊甲與滑塊乙碰撞前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)st圖像可知，圖中的0~t1段圖像的斜率為滑塊甲的碰前速度[2]甲、乙碰后粘在一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，圖中的段圖像的斜率為碰后滑塊甲、乙的速度（4）[3]滑塊甲和滑塊乙碰前的總動(dòng)量為碰后的總動(dòng)量為故兩滑塊碰撞前后驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式為7．（2023·江西吉安·統(tǒng)考一模）為了驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，小明同學(xué)利用實(shí)驗(yàn)室的器材設(shè)計(jì)制造了一套實(shí)驗(yàn)裝置，如圖所示。在水平軌道SP左側(cè)安裝有一彈簧盒，可將滑塊沿軌道彈射出。實(shí)驗(yàn)中使用同種材料、大小相等且一個(gè)為空心，另一個(gè)為實(shí)心的兩滑塊A和B。實(shí)驗(yàn)操作步驟如下：①用天平測(cè)得兩滑塊A、B質(zhì)量分別為、；②先不放滑塊B，用滑塊A沿軌道向左按壓彈簧盒中彈簧至適當(dāng)位置后松手，滑塊A由靜上彈出，A最終停止軌道上的點(diǎn)，測(cè)量并記錄滑塊A在水平軌道上滑行的段距離為；③再把滑塊B靜置于O點(diǎn)，讓滑塊A仍從彈簧盒彈出，滑塊A和滑塊B碰撞后分別停在水平軌道上的點(diǎn)和點(diǎn)，測(cè)量并記錄，；④整理并處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證A、B碰撞過(guò)程中是否滿足動(dòng)量守恒定律。（1）關(guān)于本實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是__________。A．SO段軌道越光滑，其誤差影響越小B．滑塊A空心，滑塊B實(shí)心C．滑塊A每次必須從彈簧盒的同一位置由靜止釋放D．兩滑塊與水平軌道OP段的動(dòng)摩擦因數(shù)必須相等（2）若兩球碰撞前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為_(kāi)_________，若進(jìn)一步研究該碰撞是否為彈性碰撞，還需要判斷關(guān)系式__________是否成立。（選填下列選項(xiàng)的序號(hào)A、B、C或D）A．

B．C．

D．【答案】CDCA【詳解】（1）[1]AC．實(shí)驗(yàn)中不需要保證SO軌道是否光滑，只需要保證釋放的滑塊通過(guò)O點(diǎn)時(shí)速度一樣，即保證在同一位置無(wú)初速釋放即可，故A錯(cuò)誤，C正確；B．只有滑塊A的質(zhì)量大于滑塊B的質(zhì)量才能保證碰撞時(shí)不發(fā)生反彈，即碰撞后A的速度不發(fā)生變向，故B錯(cuò)誤；D．只有滑塊A和滑塊B與水平軌道OP的動(dòng)摩擦因數(shù)相同時(shí)，才能消去，從而只需測(cè)量?jī)苫瑝K的質(zhì)量及各自在水平軌道上的位移，就可以驗(yàn)證A、B系統(tǒng)在碰撞過(guò)程中是否滿足動(dòng)量守恒定律，故D正確。（2）[2]當(dāng)滑塊A第一次從O點(diǎn)滑到點(diǎn)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理解得對(duì)滑塊A第二次碰撞B后，對(duì)A、B后續(xù)滑行過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理；解得；若兩球碰撞前動(dòng)量守恒，則滿足即需驗(yàn)證等式C成立；[3]需驗(yàn)證碰撞前后動(dòng)能是否相同，即解得等式A成立。8．（2023·內(nèi)蒙古通遼·?？寄M預(yù)測(cè)）2022年6月5日10時(shí)44分，神舟十四號(hào)飛船搭載航天員陳冬、劉洋和蔡旭哲，成功發(fā)射，并與空間站核心艙順利對(duì)接。神舟十四號(hào)飛行乘組將首次利用位于問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙的氣閘艙實(shí)施兩到三次出艙活動(dòng)，并將繼續(xù)開(kāi)展天宮課堂。假設(shè)劉洋想用如圖所示裝置驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒，粗糙導(dǎo)軌水平放置，擋光板寬度為9.0mm，兩滑塊A、B被彈簧（圖中未畫(huà)出）彈開(kāi)后，左側(cè)A滑塊通過(guò)左側(cè)的光電計(jì)時(shí)器，記錄時(shí)間為0.040s，右側(cè)B滑塊通過(guò)右側(cè)的光電計(jì)時(shí)器，記錄時(shí)間為0.060s，A、B質(zhì)量未知。質(zhì)量的測(cè)量是通過(guò)艙壁上打開(kāi)的一個(gè)支架形狀的質(zhì)量測(cè)量?jī)x完成的。由牛頓第二定律可知，如果給物體施加一個(gè)已知的力，并測(cè)得物體在這個(gè)力作用下的加速度，就可以求出物體的質(zhì)量。這就是動(dòng)力學(xué)測(cè)量質(zhì)量的方法。（1）如圖，假如航天員在A、B兩滑塊中間夾了一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的壓力傳感器，現(xiàn)讓艙壁支架給B滑塊一個(gè)恒力F，此時(shí)壓力傳感器示數(shù)為。將A、B對(duì)換位置，給A施加相同的恒力F，壓力傳感器示數(shù)為。據(jù)此可知A、B兩滑塊的質(zhì)量之比______。（用、表示）（2）在計(jì)算機(jī)設(shè)定的恒力F作用下，物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，用測(cè)量裝置能夠測(cè)量出支架作用距離x和時(shí)間t，從而計(jì)算出加速度a=______（用x、t表示）。（3）若測(cè)出左側(cè)A滑塊質(zhì)量為100g，A滑塊的大小為_(kāi)_____kg·m/s，右側(cè)B滑塊質(zhì)量為150g，兩滑塊質(zhì)量與速度的乘積的矢量和______kg·m/s。（4）對(duì)于在天宮二號(hào)完成這個(gè)實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是______。A．可以用天平測(cè)出A、B物塊的質(zhì)量B．因?qū)к壌植冢?yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒，先要平衡摩擦力C．這個(gè)實(shí)驗(yàn)可以估算出彈簧的彈性勢(shì)能D．兩滑塊的質(zhì)量與速度乘積的矢量和式中的、都是速度的大小【答案】0.02250C【詳解】（1）[1]現(xiàn)讓艙壁支架給B滑塊一個(gè)恒力F，此時(shí)壓力傳感器示數(shù)為，滿足；將A、B對(duì)換位置，給A施加相同的恒力F，壓力傳感器示數(shù)為，滿足；據(jù)此可知A、B兩滑塊的質(zhì)量之比（2）[2]在計(jì)算機(jī)設(shè)定的恒力F作用下，物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，用測(cè)量裝置能夠測(cè)量出支架作用距離x和時(shí)間t，則從而計(jì)算出加速度（3）[3]規(guī)定向左為正方向，左側(cè)A滑塊的速度為則A滑塊的大小為[4]規(guī)定向左為正方向，右側(cè)B滑塊的速度為則B滑塊的大小為因?yàn)楹偷却?、反向，則兩滑塊質(zhì)量與速度的乘積的矢量和（4）[5]A．天空二號(hào)中所有以重力為工作原理的都不能工作，所有不可以用天平測(cè)出物塊的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；B．導(dǎo)軌雖然粗糙，因無(wú)正壓力，沒(méi)有摩擦力，所以不需要平衡，故B錯(cuò)誤；C．這個(gè)實(shí)驗(yàn)可以估算出彈簧的彈性勢(shì)能，故C正確；D．兩滑塊的質(zhì)量與速度乘積的矢量和式中的、都是速度，故D錯(cuò)誤。故選C。9．（2022·天津·高考真題）某同學(xué)驗(yàn)證兩個(gè)小球在斜槽末端碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。A、B為兩個(gè)直徑相同的小球。實(shí)驗(yàn)時(shí)，不放B，讓A從固定的斜槽上E點(diǎn)自由滾下，在水平面上得到一個(gè)落點(diǎn)位置；將B放置在斜槽末端，讓A再次從斜槽上E點(diǎn)自由滾下，與B發(fā)生正碰，在水平面上又得到兩個(gè)落點(diǎn)位置。三個(gè)落點(diǎn)位置標(biāo)記為M、N、P。（1）為了確認(rèn)兩個(gè)小球的直徑相同，該同學(xué)用10分度的游標(biāo)卡尺對(duì)它們的直徑進(jìn)行了測(cè)量，某次測(cè)量的結(jié)果如下圖所示，其讀數(shù)為_(kāi)_________。（2）下列關(guān)于實(shí)驗(yàn)的要求哪個(gè)是正確的__________。A．斜槽的末端必須是水平的

B．斜槽的軌道必須是光滑的C．必須測(cè)出斜槽末端的高度

D．A、B的質(zhì)量必須相同（3）如果該同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作正確且碰撞可視為彈性碰撞，A、B碰后在水平面上的落點(diǎn)位置分別為_(kāi)_________、__________。（填落點(diǎn)位置的標(biāo)記字母）【答案】10.5AMP【詳解】（1）[1]觀察主尺的單位為，讀出主尺的讀數(shù)是，游標(biāo)尺上的第五條刻度線與主尺上的刻度線對(duì)齊，其讀數(shù)為，結(jié)合主尺及游標(biāo)尺的讀數(shù)得到被測(cè)直徑為（2）[2]ABC．首先考查在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，需要小球A兩次沿斜槽滾到末端時(shí)的速度都水平且大小相同。實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)使小球A每次都從同一位