華大聯(lián)盟高三下學(xué)期3月聯(lián)考試題（全國乙卷）數(shù)學(xué)（文）

絕密★啟用前（全國卷）文科數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.的值為（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)，則（）A.B.C.D.3.已知集合，則（）A.B.C.D.4.已知點為平面內(nèi)不同的4點，若，且，則（）A.B.C.D.5.近幾年隨著技術(shù)的發(fā)展，虛擬人的智能化水平得到極大的提升，虛擬主播逐步走向商用，下圖為2014~2022年中國虛擬主播企業(yè)注冊增加數(shù)（較上一年增加的數(shù)量）條形圖，根據(jù)該圖，下列說法錯誤的是（）A.2014~2022年中國虛擬主播企業(yè)注冊數(shù)量逐年增加B.2014~2022年中國虛擬主播企業(yè)注冊年增加數(shù)的中位數(shù)為410C.2014~2022年中國虛擬主播企業(yè)注冊年增加數(shù)的極差為915D.從2018~2022年企業(yè)注辦增加數(shù)字中任取2個數(shù)字，這兩個數(shù)字的平均數(shù)不大于300的概率為6.如圖，網(wǎng)格紙中小正方形的邊長為，粗線畫出的是某體育比賽的領(lǐng)獎臺三視圖，則該領(lǐng)獎臺除去下底面的所有面的面積之和為（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)的圖象是等軸雙曲線，將的圖象順時針旋轉(zhuǎn)可得到曲線，則的焦距為（）A.B.4C.D.88.函數(shù)在上沒有最小值，則的取值范圍是（）A.B.C.D.9.知名數(shù)學(xué)教育家單墫曾為中學(xué)生寫了一個小冊子《十個有趣的數(shù)學(xué)問題》，其中提到了開普勒的最密的將球裝箱的方法：考慮一個邊長為2的正方體，分別以該正方體的8個頂點及6個面的中心為球心作半徑為的球，則這些球在正方體內(nèi)的體積之和與正方體的體積之比為（）A.B.C.D.10.過點可作3條直線與函數(shù)的圖象相切，則（）A.B.C.D.11.已知點為坐標(biāo)原點，直線與橢圓交于點，點在上，，若，則的離心率為（）A.B.C.D.12.已知，則（）A.B.C.D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值是__________.14.函數(shù)是偶函數(shù)，則__________.15.平面幾何中有一個著名的塞爾瓦定理：三角形任意一個頂點到其垂心（三角形三條高的交點）的距離等于外心（外接圓圓心）到該頂點對邊距離的2倍，若點都在圓上，直線方程為，且的垂心在內(nèi)，點在線段上，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.16.四邊形中，，設(shè)與的面積分別為，則的最大值為__________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）已知等差數(shù)列滿足.（1）求；（2）若，數(shù)列的前項和為，求最小時對應(yīng)的的值.18.（12分）某高中數(shù)學(xué)興趣小組，在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計案例后，準(zhǔn)備利用所學(xué)知識研究成年男性的臂長與身高之間的關(guān)系，為此他們隨機統(tǒng)計了5名成年男性的身高與臂長，得到如下數(shù)據(jù)：1591651701761806771737678（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；參考數(shù)據(jù)：參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.19.（12分）如圖，在三棱錐中，，其余各棱的長均為6，點在棱上，，過點的平面與直線垂直，且與分別交于點.（1）確定的位置，并證明你的結(jié)論；（2）求點到平面的距離.20.（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若在上有極值點，求證：.21.（12分）已知傾斜角為的直線與拋物線只有1個公共點的焦點為，直線的傾斜角為.（1）求證：；（2）若，直線與直線交于點，直線與的另一個交點為，求證：.（二）選考題：共10分.請考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與交于點，求的周長.23.[選修45：不等式選講]（10分）已知.（1）若，求的最小值；（2）若，證明：.絕密★啟用前（全國卷）文科數(shù)學(xué)參考答案1.【答案】D【解析】，故選D.2.【答案】B【解析】因為，所以，故選.3.【答案】C【解析】因為，所以，故選C.4.【答案】D【解析】由得，即，又，所以，故選D.5.【答案】B【解析】由每年增加數(shù)均為正數(shù)，可得A正確；2014~2022年中國虛擬主播企業(yè)注冊年增加數(shù)的中位數(shù)為121，B錯誤；2014~2022年中國虛擬主播企業(yè)注冊年增加數(shù)的極差為正確；從410，121，中任取兩個數(shù)字，結(jié)果有10種，所取兩個數(shù)字平均數(shù)不大于300的取法有：，，結(jié)果有2種，所以所求概率為，D正確，故選B.6.【答案】B【解析】解法一：該領(lǐng)獎臺可看作由3個長方體構(gòu)成的組合體，每個長方體的底面都是邊長為的正方形，冠軍臺高，亞軍臺高，季軍臺高，該領(lǐng)獎臺除去下底面的所有面的面積之和為3個長方體的表面積之和減去3個邊長為的正方形面積，減去2個底邊長為高為的矩形面積，減去2個底邊長為高為的矩形面積，即，故選B.解法二：該領(lǐng)獎臺可看作由3個長方體構(gòu)成的組合體，每個長方體的底面都是邊長為的正方形，冠軍臺高，亞軍臺高，季軍臺高，前后兩個面的面積之和為，上面3個面的面積之和為，左右4個側(cè)面的面積之和為，所以該組合體除去下底面的所有面的面積之和為，故選B.7.【答案】D【解析】函數(shù)的圖象與對稱軸的一個交點就是曲線的頂點，該點旋轉(zhuǎn)后變?yōu)?，曲線也是等軸雙曲線，所以的焦距為8，故選D.8.【答案】C【解析】在上沒有最小值，則，解得，故選C.9.【答案】D【解析】以8個頂點為球心的球各有在正方體內(nèi)，以6個面的中心為球心的球各有在正方體內(nèi)，所以這些球在正方體的體積之和為4個半徑為的球的體積之和，所以這些球在正方體內(nèi)的體積之和與正方體的體積之比為，故選D.10.【答案】A【解析】設(shè)過點的直線與函數(shù)的圖象切于點，則切線斜率，整理得，設(shè)，則問題轉(zhuǎn)化為有3個零點，因為，由得或，所以，所以，，故選A.11.【答案】C【解析】設(shè)，由得，由可得，所以，所以，所以，所以的離心率為，故選C.12.【答案】A【解析】設(shè)，則在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，故選A.13.【答案】【解析】如圖所示，不等式組表示的可行域是以為頂點的三角形區(qū)域，設(shè)，則，作直線，把該直線平移到點處取得最小值，.14.【答案】【解析】因為是偶函數(shù)，所以，所以.15.【答案】【解析】由的垂心到直線距離，設(shè)圓半徑為，由塞爾瓦定理可得，由圓的幾何性質(zhì)可得，聯(lián)立解得，因為直線方程為，所以直線方程為，設(shè)，則到直線距離，解得（舍去）或，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.16.【答案】【解析】因為，由正弦定理得，所以，即，因為，所以，所以，由余弦定理得，所以，當(dāng)時取等號，，設(shè)，則，在中由余弦定理得，所以，當(dāng)時，取得最大值.所以的最大值為.17.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得，解得，所以（2）由（1）得，，當(dāng)時，當(dāng)，時，所以最小時的值為4或618.【解析】（1）由表中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得因為與的相關(guān)系數(shù)近似為0.997，說明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（2）由及（1）得，，所以關(guān)于的回歸方程為.（說明：根據(jù)，得出也正確，）19.【解析】（1）取中點，連接，由已知可得，所以，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面，過作的平行線與的交點即為，過作的平行線與的交點即為，因為，所以，所以當(dāng)時，平面與直線垂直（2）由題意可得，因為，所以，由（1）可得，，所以的面積，又點到平面的距離為，所以三棱錐的體積，在中，，所以，同理，又，所以的面積，設(shè)點到平面的距離為，則三棱錐的體積，由得，所以.20.【解析】（1）因為，所以，的定義域為，設(shè)，則在上單調(diào)遞增，且，（i）若時單調(diào)遞減，和時單調(diào)遞增（ii）若在上單調(diào)遞增，（iii）若時單調(diào)遞減，和時單調(diào)遞增，綜上得，時在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，時在上單調(diào)遞增，時在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.（2）由（1）知在上有極值點，則，且，所以，設(shè)，則設(shè)，則因為，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以在上單調(diào)遞減，，即.21.【解析】（1）設(shè)，則的方程為，與聯(lián)立得，因為直線與拋物線只有1個公共點，所以，整理得，所以，又，所以，因為，所以，所以.（2）時的方程為，把代入得的方程為，把代入得，所以，由（1）知，，設(shè)，設(shè)直線方程為，與聯(lián)立得，是該方程的兩個根，所以，所以，所以，所以.22.【解析】（1）將中