華大聯(lián)盟高三下學(xué)期3月聯(lián)考試題（全國(guó)乙卷）數(shù)學(xué)（文）

絕密★啟用前（全國(guó)卷）文科數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.的值為（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)，則（）A.B.C.D.3.已知集合，則（）A.B.C.D.4.已知點(diǎn)為平面內(nèi)不同的4點(diǎn)，若，且，則（）A.B.C.D.5.近幾年隨著技術(shù)的發(fā)展，虛擬人的智能化水平得到極大的提升，虛擬主播逐步走向商用，下圖為2014~2022年中國(guó)虛擬主播企業(yè)注冊(cè)增加數(shù)（較上一年增加的數(shù)量）條形圖，根據(jù)該圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.2014~2022年中國(guó)虛擬主播企業(yè)注冊(cè)數(shù)量逐年增加B.2014~2022年中國(guó)虛擬主播企業(yè)注冊(cè)年增加數(shù)的中位數(shù)為410C.2014~2022年中國(guó)虛擬主播企業(yè)注冊(cè)年增加數(shù)的極差為915D.從2018~2022年企業(yè)注辦增加數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)字，這兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)不大于300的概率為6.如圖，網(wǎng)格紙中小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫(huà)出的是某體育比賽的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)三視圖，則該領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)除去下底面的所有面的面積之和為（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)的圖象是等軸雙曲線，將的圖象順時(shí)針旋轉(zhuǎn)可得到曲線，則的焦距為（）A.B.4C.D.88.函數(shù)在上沒(méi)有最小值，則的取值范圍是（）A.B.C.D.9.知名數(shù)學(xué)教育家單墫曾為中學(xué)生寫(xiě)了一個(gè)小冊(cè)子《十個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題》，其中提到了開(kāi)普勒的最密的將球裝箱的方法：考慮一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方體，分別以該正方體的8個(gè)頂點(diǎn)及6個(gè)面的中心為球心作半徑為的球，則這些球在正方體內(nèi)的體積之和與正方體的體積之比為（）A.B.C.D.10.過(guò)點(diǎn)可作3條直線與函數(shù)的圖象相切，則（）A.B.C.D.11.已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與橢圓交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，若，則的離心率為（）A.B.C.D.12.已知，則（）A.B.C.D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是__________.14.函數(shù)是偶函數(shù)，則__________.15.平面幾何中有一個(gè)著名的塞爾瓦定理：三角形任意一個(gè)頂點(diǎn)到其垂心（三角形三條高的交點(diǎn)）的距離等于外心（外接圓圓心）到該頂點(diǎn)對(duì)邊距離的2倍，若點(diǎn)都在圓上，直線方程為，且的垂心在內(nèi)，點(diǎn)在線段上，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_________.16.四邊形中，，設(shè)與的面積分別為，則的最大值為_(kāi)_________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）已知等差數(shù)列滿足.（1）求；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求最小時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.18.（12分）某高中數(shù)學(xué)興趣小組，在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)案例后，準(zhǔn)備利用所學(xué)知識(shí)研究成年男性的臂長(zhǎng)與身高之間的關(guān)系，為此他們隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了5名成年男性的身高與臂長(zhǎng)，得到如下數(shù)據(jù)：1591651701761806771737678（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（2）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；參考數(shù)據(jù)：參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.19.（12分）如圖，在三棱錐中，，其余各棱的長(zhǎng)均為6，點(diǎn)在棱上，，過(guò)點(diǎn)的平面與直線垂直，且與分別交于點(diǎn).（1）確定的位置，并證明你的結(jié)論；（2）求點(diǎn)到平面的距離.20.（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若在上有極值點(diǎn)，求證：.21.（12分）已知傾斜角為的直線與拋物線只有1個(gè)公共點(diǎn)的焦點(diǎn)為，直線的傾斜角為.（1）求證：；（2）若，直線與直線交于點(diǎn)，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，求證：.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與交于點(diǎn)，求的周長(zhǎng).23.[選修45：不等式選講]（10分）已知.（1）若，求的最小值；（2）若，證明：.絕密★啟用前（全國(guó)卷）文科數(shù)學(xué)參考答案1.【答案】D【解析】，故選D.2.【答案】B【解析】因?yàn)椋?，故選.3.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，故選C.4.【答案】D【解析】由得，即，又，所以，故選D.5.【答案】B【解析】由每年增加數(shù)均為正數(shù)，可得A正確；2014~2022年中國(guó)虛擬主播企業(yè)注冊(cè)年增加數(shù)的中位數(shù)為121，B錯(cuò)誤；2014~2022年中國(guó)虛擬主播企業(yè)注冊(cè)年增加數(shù)的極差為正確；從410，121，中任取兩個(gè)數(shù)字，結(jié)果有10種，所取兩個(gè)數(shù)字平均數(shù)不大于300的取法有：，，結(jié)果有2種，所以所求概率為，D正確，故選B.6.【答案】B【解析】解法一：該領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)可看作由3個(gè)長(zhǎng)方體構(gòu)成的組合體，每個(gè)長(zhǎng)方體的底面都是邊長(zhǎng)為的正方形，冠軍臺(tái)高，亞軍臺(tái)高，季軍臺(tái)高，該領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)除去下底面的所有面的面積之和為3個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和減去3個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形面積，減去2個(gè)底邊長(zhǎng)為高為的矩形面積，減去2個(gè)底邊長(zhǎng)為高為的矩形面積，即，故選B.解法二：該領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)可看作由3個(gè)長(zhǎng)方體構(gòu)成的組合體，每個(gè)長(zhǎng)方體的底面都是邊長(zhǎng)為的正方形，冠軍臺(tái)高，亞軍臺(tái)高，季軍臺(tái)高，前后兩個(gè)面的面積之和為，上面3個(gè)面的面積之和為，左右4個(gè)側(cè)面的面積之和為，所以該組合體除去下底面的所有面的面積之和為，故選B.7.【答案】D【解析】函數(shù)的圖象與對(duì)稱軸的一個(gè)交點(diǎn)就是曲線的頂點(diǎn)，該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后變?yōu)椋€也是等軸雙曲線，所以的焦距為8，故選D.8.【答案】C【解析】在上沒(méi)有最小值，則，解得，故選C.9.【答案】D【解析】以8個(gè)頂點(diǎn)為球心的球各有在正方體內(nèi)，以6個(gè)面的中心為球心的球各有在正方體內(nèi)，所以這些球在正方體的體積之和為4個(gè)半徑為的球的體積之和，所以這些球在正方體內(nèi)的體積之和與正方體的體積之比為，故選D.10.【答案】A【解析】設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象切于點(diǎn)，則切線斜率，整理得，設(shè)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有3個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，由得或，所以，所以，，故選A.11.【答案】C【解析】設(shè)，由得，由可得，所以，所以，所以，所以的離心率為，故選C.12.【答案】A【解析】設(shè)，則在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，故選A.13.【答案】【解析】如圖所示，不等式組表示的可行域是以為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，設(shè)，則，作直線，把該直線平移到點(diǎn)處取得最小值，.14.【答案】【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，所以.15.【答案】【解析】由的垂心到直線距離，設(shè)圓半徑為，由塞爾瓦定理可得，由圓的幾何性質(zhì)可得，聯(lián)立解得，因?yàn)橹本€方程為，所以直線方程為，設(shè)，則到直線距離，解得（舍去）或，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.16.【答案】【解析】因?yàn)?，由正弦定理得，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，由余弦定理得，所以，?dāng)時(shí)取等號(hào)，，設(shè)，則，在中由余弦定理得，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值.所以的最大值為.17.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得，解得，所以（2）由（1）得，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，時(shí)，所以最小時(shí)的值為4或618.【解析】（1）由表中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為0.997，說(shuō)明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（2）由及（1）得，，所以關(guān)于的回歸方程為.（說(shuō)明：根據(jù)，得出也正確，）19.【解析】（1）取中點(diǎn)，連接，由已知可得，所以，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?，過(guò)作的平行線與的交點(diǎn)即為，過(guò)作的平行線與的交點(diǎn)即為，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，平面與直線垂直（2）由題意可得，因?yàn)?，所以，由?）可得，，所以的面積，又點(diǎn)到平面的距離為，所以三棱錐的體積，在中，，所以，同理，又，所以的面積，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則三棱錐的體積，由得，所以.20.【解析】（1）因?yàn)?，所以，的定義域?yàn)?，設(shè)，則在上單調(diào)遞增，且，（i）若時(shí)單調(diào)遞減，和時(shí)單調(diào)遞增（ii）若在上單調(diào)遞增，（iii）若時(shí)單調(diào)遞減，和時(shí)單調(diào)遞增，綜上得，時(shí)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，時(shí)在上單調(diào)遞增，時(shí)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.（2）由（1）知在上有極值點(diǎn)，則，且，所以，設(shè)，則設(shè)，則因?yàn)椋?，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以在上單調(diào)遞減，，即.21.【解析】（1）設(shè)，則的方程為，與聯(lián)立得，因?yàn)橹本€與拋物線只有1個(gè)公共點(diǎn)，所以，整理得，所以，又，所以，因?yàn)?，所以，所?（2）時(shí)的方程為，把代入得的方程為，把代入得，所以，由（1）知，，設(shè)，設(shè)直線方程為，與聯(lián)立得，是該方程的兩個(gè)根，所以，所以，所以，所以.22.【解析】（1）將中