9.3 平行四邊形 蘇科版數(shù)學(xué)八年級下冊素養(yǎng)綜合檢測(含解析)

第9章中心對稱圖形——平行四邊形9.3平行四邊形基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1平行四邊形的概念1.(2023吉林中考改編)如圖,剪兩張對邊平行的紙條,隨意交叉疊放在一起,重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形EFMN.轉(zhuǎn)動其中一張紙條,發(fā)現(xiàn)四邊形EFMN總是平行四邊形,其判定的依據(jù)是.

知識點(diǎn)2平行四邊形的性質(zhì)2.(2023四川成都中考)如圖,在?ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論一定正確的是()A.AC=BDB.OA=OCC.AC⊥BDD.∠ADC=∠BCD3.(2023江蘇蘇州高新區(qū)階段測試)平行四邊形ABCD中,對角線AC=4cm,BD=6cm,則邊AD的長可以是()A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm4.【新考法】【一題多變】如圖,在?ABCD中,由尺規(guī)作圖的痕跡,判斷下列結(jié)論不一定成立的是()A.∠DAE=∠BAEB.AD=DEC.DE=BED.BC=DE[變式·求線段長]在上題的條件下,如圖,若AE的延長線交BC的延長線于點(diǎn)F,且BF=5,CE=2,則AD的長為()A.52B.3C.725.(2023四川南充中考)如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E,F在對角線AC上,∠CBE=∠ADF.求證:(1)AE=CF;(2)BE∥DF.知識點(diǎn)3平行四邊形的判定6.【真實(shí)情境】(2023北京人大附中月考)為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行,只要使互相平行的夾在鐵軌之間的枕木長度相等就可以了,請你說出其依據(jù):.

7.【教材變式·P69例3】如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,若動點(diǎn)E,F分別從A,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向C,A運(yùn)動,則當(dāng)點(diǎn)E,F運(yùn)動的速度滿足什么條件時(shí),四邊形DEBF是平行四邊形(E、F重合時(shí)除外)?并說明理由.知識點(diǎn)4反證法8.(2023江蘇泰州靖江期中)用反證法證明“在△ABC中,∠A、∠B的對邊分別是a、b.若∠A<∠B,則a<b.”第一步應(yīng)假設(shè)()A.a>bB.a=bC.a≤bD.a≥b能力提升全練9.(2023湖南邵陽中考,9,★☆☆)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,若添加一個(gè)條件,使四邊形ABCD為平行四邊形,則下列可添加的條件是()A.AD=BCB.∠ABD=∠BDCC.AB=ADD.∠A=∠C10.(2023北京清華附中期中,4,★☆☆)下列條件能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是()A.AB∥CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BCC.∠A=∠B,∠C=∠DD.AB=AD,CB=CD11.(2023江蘇江陰期中,6,★☆☆)用反證法證明“若|a|≠|(zhì)b|,則a≠b”時(shí),應(yīng)首先假設(shè)()A.a>bB.a=bC.a<bD.|a|=|b|12.(2022江蘇南通海安期中,8,★★☆)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是A(1,0),B(-1,3),C(-2,-1),再找一點(diǎn)D,使它與點(diǎn)A,B,C構(gòu)成的四邊形是平行四邊形,則點(diǎn)D的坐標(biāo)不可能是()A.(-3,2)B.(-4,2)C.(0,-4)D.(2,4)13.【數(shù)學(xué)文化】(2023江蘇揚(yáng)州江都月考,17,★★☆)在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中,有下面的問題:如圖,AC是平行四邊形ABCD的對角線,點(diǎn)E在AC上,AD=AE=BE,∠D=105°,則∠BAC的大小是.

14.【倍長中線法】(2023江蘇無錫錫東片期中,17,★★☆)如圖,?ABCD中,∠B=80°,BC=2AB,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF⊥CD,垂足為F,連接AE、EF,則∠EFC=°.

15.(2023江蘇無錫梁溪期中,19,★☆☆)如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、AD上,且BE=DF.求證:AC、EF互相平分.素養(yǎng)探究全練16.【新定義試題】【幾何直觀】定義:作?ABCD的一組鄰角的平分線,設(shè)交點(diǎn)為P,P與這組鄰角的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形為?ABCD的“伴侶三角形”,圖中△PBC為?ABCD的伴侶三角形.AB=m,BC=4,連接AP并延長交直線CD于點(diǎn)Q,若Q點(diǎn)落在線段CD上(包括端點(diǎn)C、D),則m的取值范圍是.

17.【推理能力】(2023江蘇江陰期中)如圖1,在?ABCD中,AB=3,AD=6,動點(diǎn)P沿AD邊以每秒12個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t(t>0)秒(1)當(dāng)CP平分∠BCD時(shí),求t的值;(2)如圖2,另一動點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā),在CB上往返運(yùn)動,P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā).①若點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處停止運(yùn)動,點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動,當(dāng)以P、D、Q、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),請求出t的值;②若點(diǎn)P在AD上往返運(yùn)動,當(dāng)以P、D、Q、B為頂點(diǎn)的四邊形第2023次成為平行四邊形時(shí),直接寫出此時(shí)t的值為.

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.答案兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形解析∵兩張對邊平行的紙條,隨意交叉疊放在一起,∴MN∥EF,NE∥MF,∴四邊形EFMN是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形).2.B平行四邊形的對角線互相平分,但不一定相等,故A中結(jié)論錯(cuò)誤,不合題意;因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶蔷€互相平分,所以O(shè)A=OC,故B中結(jié)論正確,符合題意;平行四邊形的對角線不一定垂直,故C中結(jié)論錯(cuò)誤,不合題意;平行四邊形的對角相等,但鄰角不一定相等,故D中結(jié)論錯(cuò)誤,不合題意,故選B.3.A如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=12AC=2cm,OD=1根據(jù)三角形三邊關(guān)系,得1cm<AD<5cm.∴邊AD的長可以是4cm.故選A.4.C本題新穎之處在于結(jié)合尺規(guī)作圖考查平行四邊形的性質(zhì).由作圖痕跡得AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE,∴A選項(xiàng)成立,不符合題意;∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴CD∥AB,AD=BC,∴∠BAE=∠DEA,∴∠DEA=∠DAE,∴AD=DE,∴B選項(xiàng)成立,不符合題意;∵AD=BC,AD=DE,∴BC=DE,∴D選項(xiàng)成立,不符合題意;根據(jù)已知條件不能確定DE=BE,∴C選項(xiàng)不一定成立,符合題意.故選C.[變式]答案B解析∵在?ABCD中,AB=CD,AD∥BC,∴∠DAE=∠F,由尺規(guī)作圖可知AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAF,∴∠BAF=∠F,∴BA=BF=5,∴CD=5,∵CE=2,∴DE=CD-CE=5-2=3.易證AD=DE=3,故選B.5.證明(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAF=∠BCE,在△ADF與△CBE中,∠ADF=∠CBE,AD=CB,∠DAF=∠BCE,∴AF=CE,∴AF-EF=CE-EF,∴AE=CF.(2)∵△ADF≌△CBE,∴∠AFD=∠CEB,∴BE∥DF.6.答案一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形解析如圖所示,設(shè)l1與l2為兩條鐵軌,AD,BE,CF等均為枕木,由題意,得AD∥BE,AD=BE,∴四邊形ADEB為平行四邊形,∴AB∥DE,同理可證,四邊形BEFC等均為平行四邊形,∴l(xiāng)1∥l2,∴為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行,只要使互相平行的夾在鐵軌之間的枕木長度相等就可以了,其依據(jù)是一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.7.解析當(dāng)點(diǎn)E,F運(yùn)動的速度相同時(shí),四邊形DEBF是平行四邊形.理由:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.若點(diǎn)E,F運(yùn)動的速度相同,則AE=CF,點(diǎn)E,F相遇前,OE=OA-AE,OF=OC-CF,∴OE=OF;點(diǎn)E,F相遇后,OE=AE-OA,OF=CF-OC,∴OE=OF,又∵OB=OD,∴兩種情況中,四邊形DEBF均是平行四邊形,∴當(dāng)點(diǎn)E,F運(yùn)動的速度相同時(shí),四邊形DEBF是平行四邊形.8.D根據(jù)反證法的步驟,得第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立,即a≥b.故選D.能力提升全練9.D∵AB∥CD,∴∠ABC+∠C=180°,若添加∠A=∠C,則∠ABC+∠A=180°,則AD∥BC,則四邊形ABCD是平行四邊形,故選項(xiàng)D符合題意.故選D.10.BA.AB∥CD,AD=BC,則四邊形ABCD可能為等腰梯形,故本選項(xiàng)不合題意;B.AB=CD,AD=BC,則四邊形ABCD為平行四邊形,故本選項(xiàng)符合題意;C.∠A=∠B,∠C=∠D,則四邊形ABCD可能為等腰梯形,故本選項(xiàng)不合題意;D.AB=AD,CB=CD,則四邊形ABCD可能為箏形,故本選項(xiàng)不合題意.故選B.重點(diǎn)解讀箏形:AB=AD,BC=CD.11.B“若|a|≠|(zhì)b|,則a≠b”的條件是|a|≠|(zhì)b|,結(jié)論是a≠b,∴用反證法證明時(shí)應(yīng)先假設(shè)a=b.故選B.12.A如圖所示.滿足條件的點(diǎn)D有三個(gè),坐標(biāo)分別為(2,4),(-4,2),(0,-4),故選A.13.答案25°解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC,AB∥CD,∴∠BCA=∠DAC,∠D+∠DAB=180°,∴∠DAB=180°-105°=75°.∵AD=AE=BE,∴BC=AE=BE,∴∠EAB=∠EBA,∠BEC=∠BCE,又∠BEC是△ABE的外角,∴∠BEC=∠EAB+∠EBA=2∠EAB,∴∠DAC=∠BCA=∠BEC=2∠EAB,∴∠EAB=13∠DAB=25°.故答案為14.答案50解析延長AE交DC的延長線于G,如圖,在?ABCD中,AB∥CD,∴∠BAE=∠G,∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),∴BE=CE,又∵∠AEB=∠GEC,∴△ABE≌△GCE,∴AE=GE.∵AF⊥CD,∴EF=EG=AE,∴∠G=∠EFC.∵BC=2AB,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),∴AB=BE,∴∠BAE=12(180°-∠∴∠EFC=∠G=∠BAE=50°.故答案為50.方法解讀倍長中線法:三角形中,延長一條邊上的中線并取等長,將得到全等三角形,這個(gè)方法可以拓展到只要圖形的一邊有中點(diǎn),都可以倍長過中點(diǎn)的線段,得到全等圖形.15.證明如圖,連接AE,CF,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,又∵DF=BE,∴AF=CE,又∵AF∥CE,∴四邊形AECF為平行四邊形,∴AC、EF互相平分.素養(yǎng)探究全練16.答案2≤m≤4解析在?ABCD中,∠ABC+∠BCD=180°,∵BP平分∠ABC,CP平分∠BCD,∴∠PBC=12∠ABC,∠PCB=12∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠∴∠BPC=90°,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí),如圖所示:∵CA平分∠BCD,∴∠ACD=∠ACB,∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD,∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC=4,即m=4.當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí),如圖所示:∵BP平分∠ABC,∴∠ABP=∠PBC,∵AD∥BC,∴∠APB=∠PBC,∴∠ABP=∠APB,∴AP=AB=m,同理可得DP=DC=AB=m,∵AP+DP=AD=BC=4,∴2m=4,∴m=2.綜上所述,當(dāng)點(diǎn)Q落在線段CD上時(shí),m的取值范圍是2≤m≤4.故答案為2≤m≤4.17.解析(1)在?ABCD中,CD=AB=3,AD∥BC,∴∠DPC=∠PCB,∵CP平分∠BCD,∴∠DCP=∠PCB,∴∠DPC=∠DCP,∴PD=CD=3,∴12t+3=6,∴(2)①若以P、D、Q、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則BQ∥PD,BQ=PD,點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處時(shí),t=61∴t的取值范圍是0<t<12.當(dāng)點(diǎn)Q沒有到達(dá)點(diǎn)B時(shí),6-12∴t=0(不合題意,舍去),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B后,返回時(shí),6-12t=2t-6,∴t=24當(dāng)點(diǎn)Q返回點(diǎn)C后,再向點(diǎn)B運(yùn)動時(shí),6-12t=6×3-2t,∴當(dāng)點(diǎn)Q第二次到達(dá)點(diǎn)B后,再向點(diǎn)C運(yùn)動時(shí),6-12t=2t-6×3,∴t=48當(dāng)點(diǎn)Q第二次返回點(diǎn)C后,再向點(diǎn)B運(yùn)動時(shí),6-t2∴t=16,16>12,不合題意,舍去.綜上所述,t的值為245或8或48②6936.提示:由①可知,P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)D,以P、D、Q、B為頂點(diǎn)的四邊形可構(gòu)成3次平行四邊形,當(dāng)