《一元一次方程與實(shí)際問題》教學(xué)設(shè)計(jì)（8篇）

《一元一次方程與實(shí)際問題》教學(xué)設(shè)計(jì)（8篇）《一元一次方程與實(shí)際問題》教學(xué)設(shè)計(jì)篇一一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。2、會(huì)從題目中找出包含題目意思的一個(gè)相等關(guān)系，列出簡(jiǎn)單的方程。3、掌握檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)值是不是方程解的方法?！具^程與方法】在實(shí)際問題的過程中探討概念，數(shù)量關(guān)系，列出方程的方法，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問題的能力?！厩楦袘B(tài)度和價(jià)值觀】讓學(xué)生體會(huì)到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步，體現(xiàn)數(shù)學(xué)和日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問題可以用數(shù)學(xué)方法解決，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。二、教學(xué)重點(diǎn)建立一元一次方程的概念，尋找相等關(guān)系，列出方程。三、教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)具體問題中的相等關(guān)系，列出方程。四、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體教室，配套課件。五、教學(xué)過程：1。游戲?qū)?，設(shè)置懸念師：同學(xué)們，老師學(xué)會(huì)了一個(gè)魔術(shù)，情你們配合表演。請(qǐng)看大屏幕，這是20xx年10月的日歷，請(qǐng)你用正方形任意框出四個(gè)日期，并告訴老師這四個(gè)數(shù)字的和，老師馬上就告訴你這四個(gè)數(shù)字。生1：24，師：2，3，9，10生2：84師：17，18，24，25師：同學(xué)們想學(xué)會(huì)這個(gè)魔術(shù)嗎？生：想！師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們一定能學(xué)會(huì)。2。突出主題，突出主體（1）師：看大屏幕，獨(dú)立思考下列問題，根據(jù)條件列出式子。A。x的2倍與3的差是5B。長(zhǎng)方形的的長(zhǎng)為a，寬比長(zhǎng)少5，周長(zhǎng)為36，則=36C。A、B兩地相距180千米，甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行駛30千米，乙車得速度是甲車速度的1。5倍，經(jīng)過t小時(shí)相遇，則=180生：（1）2x—3=5（2）2（a+a—5）=36（3）30t+1。5（30t）=180師：這些式子小學(xué)學(xué)習(xí)過，它們是（）？生：方程。師：對(duì)，含有未知數(shù)的等式叫做方程，等號(hào)的兩邊分別叫做方程的左邊和右邊。（現(xiàn)實(shí)，學(xué)生齊讀）2、師：小學(xué)我們學(xué)過簡(jiǎn)易方程，并用簡(jiǎn)易方程解決應(yīng)用題，對(duì)于比較復(fù)雜的實(shí)際應(yīng)用題，用方程解答起來更加方便。請(qǐng)自己閱讀課本P/79—81，（課本內(nèi)容略）并把課本空空填寫完整，不懂的和你的同學(xué)交流。還要回答下列問題：（1）你是如何理解“列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式——方程”？（2）什么叫一元一次方程？（3）什么是的解？你找到驗(yàn)證的方法嗎？師：在閱讀P/80例題1時(shí)老師做出友情提示：（1）選擇一個(gè)未知數(shù)x（2）對(duì)于這三個(gè)問題，分別考慮：用含x的未知數(shù)分別表示正方形的邊長(zhǎng)；用含x的未知數(shù)表示這臺(tái)計(jì)算機(jī)的檢修時(shí)間；用含x的未知數(shù)分別表示男、女生人數(shù)。（3）找一個(gè)問題中的相等關(guān)系列出方程，學(xué)生討論出上述答案后師：大屏幕顯示上述問題的答案三、體現(xiàn)新時(shí)代教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者在大多數(shù)學(xué)生完成課本閱讀和解答好課本問題、上述問題的基礎(chǔ)上，請(qǐng)幾名代表學(xué)生匯報(bào)所列方程，并解釋方程等號(hào)左右兩邊式子的含義。師：（強(qiáng)調(diào)）（1）方程兩邊表示的是同一個(gè)數(shù)；（2）左右兩邊表示的方法不同?！具@一小小的點(diǎn)撥，有畫龍點(diǎn)睛之作用，突出方程的實(shí)質(zhì)性含義，為以后列出更復(fù)雜的方程打下基礎(chǔ)】四、給學(xué)生一個(gè)展示自己精彩的舞臺(tái)師：本節(jié)知識(shí)也學(xué)完了，你能解釋課前老師魔術(shù)中的幾多秘密？設(shè)任意框出的四個(gè)數(shù)字的第一個(gè)為x，則：生1：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=24；生2：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=84師：很好！如何算出x的值，是我們下一節(jié)課要探討的問題（繼續(xù)設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣），但老師想當(dāng)堂檢測(cè)一下誰掌握的最多，最好，請(qǐng)看大屏幕。五、基礎(chǔ)鞏固與知識(shí)延伸（1）基礎(chǔ)練習(xí)見同步練習(xí)冊(cè)（2）拓展練習(xí)如下；1、下列四個(gè)式子中，是一元一次方程的是（）A。1+2+3+4>8B。2x3C。x=1D。|10。5x|=0。5yE、2、已知關(guān)于x的方程ax+b=c的解是x=1，則=3、下面有四張卡片，請(qǐng)你至少抽出三張卡片編寫兩道一元一次方程，并和你的同學(xué)交流一下，看看你和誰不謀而合！六、小結(jié)作業(yè).4實(shí)際問題與一元一次方程篇二2.4再探實(shí)際問題與一元一次方程(2)【教學(xué)目標(biāo)】1.學(xué)習(xí)利用表格的數(shù)據(jù)探索規(guī)律；2.認(rèn)識(shí)代數(shù)解法(列方程解應(yīng)用題)的局限性；3.讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；4.感受與同伴交流的樂趣?！緦?duì)話探索設(shè)計(jì)】〖探索1〗下表記錄了一根金屬絲在不同溫度下的長(zhǎng)度。根據(jù)數(shù)據(jù)猜測(cè)：溫度/℃-10010203040長(zhǎng)度/mm252.28252.60252.92253.24253.56253.88

(1)溫度每升高1℃,這根金屬絲的長(zhǎng)度伸長(zhǎng)了多少？.(2)當(dāng)溫度是80℃時(shí)，這根金屬絲的長(zhǎng)度是多少？(3)若長(zhǎng)度是256.76mm,溫度是多少？(4)把溫度記為t(℃),長(zhǎng)度記為y(cm),求用t表示y的式子?！继剿?〗下表記錄了一次實(shí)驗(yàn)中時(shí)間和溫度的數(shù)據(jù)：

時(shí)間/分0510152025溫度/℃102540557085

(1)如果溫度的變化是均勻的，21分的溫度是多少？(2)什么時(shí)間的溫度是34℃?〖探索3〗p96探究3觀察p96積分榜，回答下面的問題：(1)從最后一行數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：負(fù)一場(chǎng)積1分。從其它行的數(shù)據(jù)是否也能直接得出這個(gè)結(jié)論？(2)從第3行是否也能求出勝1場(chǎng)積2分？(3)把總積分記為s,勝場(chǎng)數(shù)記為n,怎樣用含n的代數(shù)式表示s?(4)為什么說勝場(chǎng)的總積分不可能等于負(fù)場(chǎng)的總積分？地名時(shí)間王家莊10:00青山13:00秀水15:00〖探索4〗汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米。王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？(1)從表中你得到哪些信息？從圖中你得到哪些信息？(2)從已知的信息，你認(rèn)為題中哪些有關(guān)的元素是可求的？提示：做學(xué)問要有主見，不要人云亦云。不唯書，不唯上。

(3)你認(rèn)為有必要列方程解嗎？

〖探索5〗已知5臺(tái)a型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿8箱后還剩4個(gè)，7臺(tái)b型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿11箱后還剩1個(gè)，每臺(tái)a型機(jī)器比b型機(jī)器一天多生產(chǎn)1個(gè)產(chǎn)品，求每箱有多少個(gè)產(chǎn)品。解法一：設(shè)每箱有x個(gè)產(chǎn)品，則5臺(tái)a型機(jī)器一天生產(chǎn)__________個(gè)；7臺(tái)b型機(jī)器一天生產(chǎn)____________個(gè)。所以，每臺(tái)a型機(jī)器一天生產(chǎn)__________個(gè)；每臺(tái)b型機(jī)器一天生產(chǎn)____________個(gè)。根據(jù)每臺(tái)a型機(jī)器比b型機(jī)器一天多生產(chǎn)1個(gè)產(chǎn)品，列方程：

________________________.解得x=_________.解法二：設(shè)每臺(tái)b型機(jī)器一天生產(chǎn)x個(gè)產(chǎn)品，根據(jù)每臺(tái)a型機(jī)器比b型機(jī)器一天多生產(chǎn)1個(gè)產(chǎn)品，得每臺(tái)a型機(jī)器一天生產(chǎn)____________個(gè)產(chǎn)品。所以，7臺(tái)b型機(jī)器一天生產(chǎn)_______個(gè)產(chǎn)品，因?yàn)檫@些產(chǎn)品裝滿11箱后還剩1個(gè)，得每個(gè)箱子裝___________個(gè)產(chǎn)品；同樣道理，5臺(tái)a型機(jī)器一天生產(chǎn)_______個(gè)產(chǎn)品，因?yàn)檫@些產(chǎn)品裝滿8箱后還剩4個(gè)，得每個(gè)箱子裝___________個(gè)產(chǎn)品；現(xiàn)在該怎樣列方程：根據(jù)什么？最后請(qǐng)寫出答案。

【備用素材】1.某園林的門票每張10元，一次使用。考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種"購(gòu)買個(gè)人年票"的方法。個(gè)人年票從購(gòu)票日起，可供持票者使用一年。年票每張60元，入園時(shí)需買一張2元的門票。(1)如果你計(jì)劃在一年中用80元花在該園林的門票上，應(yīng)選擇哪一種購(gòu)票方式？(2)在什么情況下購(gòu)買年票與不購(gòu)買年票花費(fèi)相等？(3)你認(rèn)為在什么情況下購(gòu)買年票比較合算？2.小王從家門口的公交車站去火車站。如果坐公交車，他將會(huì)在火車開車后半小時(shí)到達(dá)車站，如果坐出租車，可以在火車開車前15分到達(dá)火車站。已知公交車的速度是45km/h,出租車的速度是公交車的2倍，問小王的家到火車站有多遠(yuǎn)？解法一：設(shè)出租車到火車站要x小時(shí)，根據(jù)出租車的速度是公交車的2倍，得公交車到火車站要____小時(shí)，根據(jù)出租車到火車站所用的時(shí)間比公交車要少________小時(shí)，列方程：___________________.解得__________.把求得的時(shí)間乘速度得小王的家到火車站的路程是________.答略。解法二：設(shè)小王的家到火車站的路程是xkm,那么，根據(jù)時(shí)間等于路程÷速度，得他坐公交車到火車站要_______小時(shí)；坐出租車到火車站要_____小時(shí)。根據(jù)出租車到火車站所用的時(shí)間比公交車要少________小時(shí)，列方程：_______________________.(以下略)解法三：設(shè)小王出發(fā)時(shí)距離火車開車還有x分，坐出租車到火車站所用的時(shí)間為________;坐出租車的路程為_____________.坐公交車到火車站所用的時(shí)間為________;坐公交車的路程為_____________.列方程__________________________.(以下略)

9.彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛的重物的質(zhì)量x(千克)之間的關(guān)系如右圖，根據(jù)圖形，(1)求不掛重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度；(2)求當(dāng)所掛重物的質(zhì)量為5千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度；(3)若彈簧的長(zhǎng)度為16cm,求所掛重物的質(zhì)量?！佳a(bǔ)充作業(yè)〗2.長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)旅客可隨身攜帶一定重量的行李，行李若超過規(guī)定，則需購(gòu)買行李票。設(shè)行李重量是x(千克),行李費(fèi)用是y元，根據(jù)下列表格所提供的信息，猜測(cè)y與x之間的關(guān)系式，并把表格填全，x25405060ny03615《一元一次方程與實(shí)際問題》教學(xué)設(shè)計(jì)篇三教學(xué)目標(biāo)①理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程的求解問題。②學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程的方法，初步感受用全面的觀點(diǎn)處理局部問題的思想。③經(jīng)歷方程與函數(shù)關(guān)系問題的探究過程，學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問題的辯證思想。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解。難點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解。教學(xué)設(shè)計(jì)導(dǎo)語前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)。實(shí)際上，一次函數(shù)是兩個(gè)變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對(duì)應(yīng)，互相依存。它與我們七年級(jí)學(xué)過的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程組有著必然的聯(lián)系。這節(jié)課開始，我們就學(xué)著用函數(shù)的觀點(diǎn)去看待方程（組）與不等式，并充分利用函數(shù)圖象的直觀性，形象地看待方程（組）不等式的求解問題。這是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種很好的思想方法。注：點(diǎn)明學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的必要性：（1）函數(shù)與方程、方程組、不等式有著必然的聯(lián)系；（2）用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程、方程組、不等式是我們學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該掌握的思想方法。給學(xué)生一個(gè)本節(jié)內(nèi)容的大致框架。引入新課我們先來看下面的兩個(gè)問題有什么關(guān)系：（1）解方程2x+20=0。（2）當(dāng)自變量為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為零？問題：①對(duì)于2x+20=0和y=2x+20，從形式上看，有什么相同和不同的地方？②從問題本質(zhì)上看，（1）和（2）有什么關(guān)系？③作出直線y=2x+20（建議課前作出，以免影響本節(jié)課主題），看看（1）與（2）是怎么樣的一種關(guān)系？注：用具體問題作對(duì)比，幫助學(xué)生理解。在學(xué)生議論的基礎(chǔ)上，教師結(jié)合教科書38頁(yè)揭示：（1）與（2）實(shí)際上是同一個(gè)問題。探討歸納從前面的討論我們可以看到：一個(gè)一元一次方程的求解問題，可以與解某個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)問題相一致。你認(rèn)為在一般情況下，怎樣的解一元一次方程問題與怎樣的一次函數(shù)問題是同一的？學(xué)生小組討論（鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言說明為什么同一？圖象上怎么看？函數(shù)方程形式上怎么看？）師生共同歸納（教科書39頁(yè)）（略）讓學(xué)生在探究過程中理解兩個(gè)問題的同一性。練習(xí)鞏固1.以下的一元一次方程問題與一次函數(shù)問題是同一個(gè)問題序號(hào)一元一次方程問題一次函數(shù)問題1解方程3x—2=0當(dāng)x為何值時(shí)，y=3x—2的值為O？2解方程8x+3=03當(dāng)x為何值時(shí)，y=—7x+2的值為O？解：（略）注：第4題為開放題，鼓勵(lì)學(xué)生有自己的想法與見解。如“解方程3x+5=8”與“當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=3x+5的值為8”是同一個(gè)問題等等2。根據(jù)下列圖象，你能說出哪些一元一次方程的解？并直接寫出相應(yīng)方程的解？解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=—2；—3x+6=0的解是x=2；由圖象可得函數(shù)關(guān)系式是y=x—1，從而得出x—1=0的解是x=1。注：此處練習(xí)為補(bǔ)充。可以幫助學(xué)生在積累了一些理性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，增加更多的形象了解。綜合應(yīng)用教科書P.139例1（略）對(duì)于解法2，還可以拓展成：對(duì)于函數(shù)y=2x+5，當(dāng)y=17時(shí)，求x的值。鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步思考。注：例1可看成是一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的一個(gè)直接應(yīng)用。歸納提高框圖化小結(jié)：從數(shù)的角度看：求ax+b=0（a≠O）的解x為何值時(shí)y=ax+b的值為0從形的角度看：求ax+b=0（a≠0）的解確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標(biāo)從數(shù)和形兩方面總結(jié)，幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的觀念。布置作業(yè)教科書P.145習(xí)題11。實(shí)際問題與一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇四【教學(xué)目標(biāo)】1、進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法步驟．2、通過分析工作量中的相等關(guān)系，進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程模型的作用．3、培養(yǎng)學(xué)生自主探究和合作交流的意識(shí)和能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)運(yùn)用一元一次方程解決工程問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】分析工作量中的相等關(guān)系，進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程模型的作用．【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1、一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。那么兩人合作多少小時(shí)完成？思考：（1）兩人合作32小時(shí)完成對(duì)嗎？為什么？（2）甲每小時(shí)完成全部工作的；乙每小時(shí)完成全部工作的；甲x小時(shí)完成全部工作的；乙x小時(shí)完成全部工作的。2、整理一塊地，由一個(gè)人做要80小時(shí)完成。那么4個(gè)人做需要多少小時(shí)完成？分析：一個(gè)人做1小時(shí)完成的工作量是；一個(gè)人做x小時(shí)完成的工作量是；4個(gè)人做x小時(shí)完成的工作量是。3、一項(xiàng)工作，12個(gè)人4個(gè)小時(shí)才能完成。若這項(xiàng)工作由8個(gè)人來做，要多少小時(shí)才能完成呢？（1）人均效率（一個(gè)人做一小時(shí)的工作量）是。（2）這項(xiàng)工作由8人來做，x小時(shí)完成的工作量是?？偨Y(jié)：一個(gè)工作由m個(gè)人n小時(shí)完成，那么人均效率是。二、合作探究例1整理一批圖書，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成?，F(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，再增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作分析:這里可以把工作總量看作1請(qǐng)?zhí)羁眨喝司剩ㄒ粋€(gè)人做1小時(shí)完成的工作量）為，由x人先做4小時(shí)，完成的工作量為，再增加2人和前一部分人一起做8小時(shí)，完成的工作量為，這項(xiàng)工作分兩段完成任務(wù)，兩段完成任務(wù)的工作量之和為。解：例2：一個(gè)道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)做9天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做24天:完成?，F(xiàn)在甲乙兩隊(duì)共同施工3天，因甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊(duì)完成，問乙隊(duì)還需幾天才能完成？方法一：按照時(shí)間先后順序把工作分成兩個(gè)階段。解：方法二：按照工作分工把工程分成兩個(gè)部分。解：三、歸納總結(jié)用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程:1、審：審題，分析題目中的數(shù)量關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并表示未知量；3、列：根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列方程；4、解：解這個(gè)方程；5、答：檢驗(yàn)并答話。四、鞏固練習(xí)1、整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需80h完成，現(xiàn)計(jì)劃先由一些人做2h，再增加5人做8h，完成這項(xiàng)工作的，怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？2、一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做要20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要12小時(shí)完成?，F(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小時(shí)完成？（用兩種方法列方程解答）.4實(shí)際問題與一元一次方程篇五教

學(xué)

任

務(wù)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能通過探索球賽積分與勝負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)一元一次方程是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)思考1、會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，并會(huì)建立一元一次方程模型解決問題；2、認(rèn)識(shí)到由實(shí)際問題得到的方程的解要符合實(shí)際意義。解決問題對(duì)于實(shí)際問題能夠進(jìn)行觀察思考，并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后找到解決問題的關(guān)鍵——利用方程模型列出方程，進(jìn)而解決問題。情感態(tài)度增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。重點(diǎn)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，會(huì)用列方程求出問題的解，并會(huì)進(jìn)行推理判斷。難點(diǎn)在實(shí)際問題中找到一元一次方程模型教

學(xué)

流

程活

動(dòng)

流

程

圖活

動(dòng)

內(nèi)

容

和

目的活動(dòng)1

觀看球賽片段?；顒?dòng)2認(rèn)識(shí)球賽積分表提出問題。活動(dòng)3對(duì)問題進(jìn)行分解。活動(dòng)4解決問題?；顒?dòng)5問題深入化。創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，引入新課。展示積分表，學(xué)生觀察，培養(yǎng)學(xué)生的觀察思考能力。引導(dǎo)、分析，為解決問題建立數(shù)學(xué)模型。利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，實(shí)現(xiàn)“問題——數(shù)學(xué)——問題”。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力。教

學(xué)

過

程問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖[活動(dòng)1]展示籃球賽片段，引出積分表問題教師：操作課件，播放籃球賽片段。學(xué)生：欣賞球賽。創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。[活動(dòng)2]展示課本96頁(yè)中賽季全國(guó)男籃甲a聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜。提出問題：（1）列式表示積分與勝場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；（2）某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？教師：說明積分規(guī)則學(xué)生：觀察表格教師在學(xué)生自由觀察表格并發(fā)表意見的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中橫、縱所隱藏著的信息，并建立數(shù)學(xué)模型。教師重點(diǎn)關(guān)注：（1）勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分=總積分（2）解決問題的關(guān)鍵：勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積幾分。在觀察表格中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法去觀察、思考問題，實(shí)現(xiàn)“問題——數(shù)學(xué)”，激發(fā)學(xué)生的求知欲。讓學(xué)生明確總積分是如何得出的，建立數(shù)學(xué)模型，并找到解決問題的關(guān)鍵。[活動(dòng)3]探究：勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積幾分。學(xué)生繼續(xù)觀察表格，教師提問題：你選擇表格中哪一行能說明負(fù)一場(chǎng)積幾分呢？學(xué)生探究交流得：從最后一行數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：負(fù)一場(chǎng)積1分。教師繼續(xù)提問：勝一場(chǎng)積幾分呢？學(xué)生探究交流。學(xué)生可能會(huì)用算術(shù)法得出勝一場(chǎng)積2分，這時(shí)教師應(yīng)關(guān)注：1、引導(dǎo)學(xué)生通過列一元一次方程，用解方程的方法得到，為最后問題的拓展奠定基礎(chǔ)。2、負(fù)一場(chǎng)積1分，勝一場(chǎng)積2分。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力的同時(shí)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生明白列一元一次方程是解決實(shí)際問題的一種方法。問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖[活動(dòng)4]解決問題(1)列式表示積分與勝場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。(2)某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？教師：以上的分析得出的結(jié)論是：勝一場(chǎng)積2分，負(fù)一場(chǎng)積1分。學(xué)生分組討論交流解決問題（1）教師應(yīng)關(guān)注：(1)負(fù)場(chǎng)數(shù)=比賽場(chǎng)數(shù)－勝場(chǎng)數(shù)（2）總積分=勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分（3）問題變式：列式表示積分與負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系學(xué)生分組討論交流解決問題（2）解：設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了(22-x)場(chǎng)，如果這個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等負(fù)場(chǎng)總積分則利用問題(1)的結(jié)論，可得：2x=22-x,解得x=22/3教師應(yīng)關(guān)注：（1）列一元一次方程解決（2）方程的解與實(shí)際問題的關(guān)系在學(xué)生與他人交流的過程中獲得解決問題的方法，同時(shí)也展示自己的解答，既訓(xùn)練了學(xué)生的表達(dá)能力，也增強(qiáng)了合作交流地信心，營(yíng)造了良好的學(xué)習(xí)氛圍，使所有學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中樹立自信心，養(yǎng)成思考習(xí)慣，增強(qiáng)交流的勇氣。[活動(dòng)5]1、探究如果刪去積分榜的最后一行，你還能解決這兩個(gè)問題嗎？2、小結(jié)、作業(yè)p100t8、9教師提出問題教師應(yīng)關(guān)注：解決問題的關(guān)鍵還是要求出勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積幾分，并引導(dǎo)學(xué)生思考：刪去了最后一行，不能直接得到負(fù)一場(chǎng)積1分，又如何來求勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)得幾分呢？教師提示：可利用各隊(duì)勝一場(chǎng)積分相等或利用各隊(duì)負(fù)一場(chǎng)積分相等，任選兩個(gè)勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)不相同的隊(duì)即可列方程解決。學(xué)生課后思考完成。教師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？學(xué)生舉手發(fā)表自己的想法教師應(yīng)關(guān)注：對(duì)實(shí)際問題思考抽象出數(shù)學(xué)問題，并對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決找到其關(guān)鍵，然后，通后列一元一次方程解決通過探究使學(xué)生明白在解決問題的過程中體會(huì)到解決問題是可以有不同策略的，每一個(gè)人都應(yīng)有自己對(duì)問題的理解，并在此基礎(chǔ)上形成自己解決問題的基本策略。通過學(xué)生回顧感悟，進(jìn)一步理解一元一次方程與實(shí)際問題的聯(lián)系，形成一種解決問題的思考方法。設(shè)計(jì)說明：通過引導(dǎo)學(xué)生觀察積分表，從中讀取信息，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活并應(yīng)用于生活，實(shí)現(xiàn)“問題——數(shù)學(xué)——問題”的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生感受到數(shù)不就在我們身邊，明白方程是解決實(shí)際問題的一般模型。注：本教學(xué)設(shè)計(jì)是云夢(mèng)縣道橋中學(xué)夏輝老師在“湖北省XX年初中數(shù)學(xué)使用新教材暨全國(guó)全省一等獎(jiǎng)教師優(yōu)質(zhì)課展示活動(dòng)”中的展示課中的教學(xué)設(shè)計(jì)，課堂教學(xué)效果較好。.4實(shí)際問題與一元一次方程篇六【本講教育信息】一。教學(xué)內(nèi)容：1.體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想。2.進(jìn)一步探究如何用一元一次方程解決實(shí)際問題。二。知識(shí)要點(diǎn)：1.數(shù)學(xué)建模這里所講的數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法（一元一次方程）解決實(shí)際問題的一種實(shí)踐。即通過抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過程后，將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)方式（一元一次方程）表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解。建立數(shù)學(xué)模型的這個(gè)過程就稱為數(shù)學(xué)建模。2.用一元一次方程解決實(shí)際問題的幾個(gè)注意事項(xiàng)（1）先弄清題意，找出相等關(guān)系，再按照相等關(guān)系來選擇未知數(shù)和列代數(shù)式，比先設(shè)未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的代數(shù)式，再找相等關(guān)系更為合理。（2）所列方程兩邊的代數(shù)式的意義必須一致，單位要統(tǒng)一，數(shù)量關(guān)系一定要相等。（3）要養(yǎng)成“驗(yàn)”的好習(xí)慣，即所求結(jié)果要使實(shí)際問題有意義。（4）不要漏寫“答”、“設(shè)”和“答”都不要丟掉單位名稱。（5）分析過程可以只寫在草稿紙上，但一定要認(rèn)真。三。重點(diǎn)難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：進(jìn)一步體現(xiàn)一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的能力。2.難點(diǎn)：本講問題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，其中有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過程中正確地列方程是主要難點(diǎn)。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是弄清問題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系?！镜湫屠}】例1.墻上釘著一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖中實(shí)線所示。小明將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖中虛線所示。小明所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少厘米？分析：飾物形狀變化前后有兩個(gè)不變的量，一個(gè)是周長(zhǎng)，另一個(gè)是變化前梯形的上底和變化后長(zhǎng)方形的寬。根據(jù)題意可設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2x＋2×10，梯形的周長(zhǎng)為10＋10＋10＋6＋10＋6＝52.則2x＋20＝52，從而解得x＝16.

解：設(shè)小明所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，根據(jù)題意得：2x＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10整理得，2x＋20＝52解得，x＝16由于飾物變化前后長(zhǎng)度為10的邊沒有變化，所以長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為10厘米。答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為16厘米，寬為10厘米。

評(píng)析：圖形變化問題的等量關(guān)系往往是變化前后的周長(zhǎng)相等、面積相等、體積相等。例2.一批貨物，甲把原價(jià)降低10元賣出，用售價(jià)的10%做積累，乙把原價(jià)降低20元，用售價(jià)的20%做積累，若兩種積累一樣多，則這批貨物的原售價(jià)是多少？

分析：設(shè)這批貨物的原售價(jià)為x元，則甲的積累是（x－10）×10%元，乙的積累是（x－20）×20%，相等關(guān)系是：甲的積累＝乙的積累。

解：設(shè)這批貨物的原售價(jià)為x元，根據(jù)題意得：（x－10）×10%＝（x－20）×20%化簡(jiǎn)得：x－10＝2（x－20）即x－10＝2x－40解得x＝30答：這批貨物的原售價(jià)為30元。

評(píng)析：這個(gè)問題的相等關(guān)系比較簡(jiǎn)單，難點(diǎn)是對(duì)兩個(gè)百分?jǐn)?shù)的處理。例3.（XX年廣東湛江）某足球比賽的計(jì)分規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分。一個(gè)隊(duì)踢14場(chǎng)球負(fù)5場(chǎng)共得19分，問這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)？

分析：根據(jù)題意，所得的19分是踢勝的場(chǎng)數(shù)和踢平的場(chǎng)數(shù)所得的積分，而踢勝的場(chǎng)數(shù)和踢平的場(chǎng)數(shù)共14－5＝9場(chǎng)，如果設(shè)勝了x場(chǎng)，那么踢平的場(chǎng)數(shù)就是9－x場(chǎng)。分別乘它們的分值，和為19.

解：設(shè)勝了x場(chǎng)，根據(jù)題意得：3x＋1×（14－x－5）＝19即3x＋9－x＝19解得x＝5答：這個(gè)隊(duì)勝了5場(chǎng)。

評(píng)析：積分多少與勝、平、負(fù)的場(chǎng)數(shù)相關(guān)，同時(shí)也與比賽積分規(guī)定有關(guān)，如果對(duì)體育比賽有一定了解，會(huì)有助于理解題意。例4.（XX年安徽）某石油進(jìn)口國(guó)這個(gè)月的石油進(jìn)口量比上個(gè)月減少了5%，由于國(guó)際油價(jià)上漲，這個(gè)月進(jìn)口石油的費(fèi)用反而比上個(gè)月增加了14%.求這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率。

分析：數(shù)量關(guān)系如下表：上個(gè)月這個(gè)月石油進(jìn)口量11－5%進(jìn)口石油費(fèi)用11＋14%石油價(jià)格11＋x

解：設(shè)這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意得：（1＋x）（1－5%）＝1＋14%解得x＝＝20%答：這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率為20%.

評(píng)析：借助表格來分析較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。這道題所用的相等關(guān)系是：數(shù)量×價(jià)格＝費(fèi)用。例5.（XX年上海）XX年以來，我市藥店積極實(shí)施藥品降價(jià)，累計(jì)降價(jià)的總金額為269億元。五次藥品降價(jià)的年份與相應(yīng)降價(jià)金額如下表所示，表中缺失了XX年，XX年的相關(guān)數(shù)據(jù)。已知XX年藥品降價(jià)金額是XX年藥品降價(jià)金額的6倍，結(jié)合表中信息，求XX年和XX年的藥品降價(jià)金額。年份降價(jià)金額（億元）543540分析：相等關(guān)系較為明顯，可以根據(jù)累計(jì)降價(jià)的總金額為269億元列方程，結(jié)合表格如果設(shè)XX年降價(jià)金額為x億元，則XX年降價(jià)金額為6x億元，有54＋x＋35＋40＋6x＝269.

解：設(shè)XX年降價(jià)金額為x億元，根據(jù)題意得：54＋x＋35＋40＋6x＝269整理得，7x＝140解得，x＝206x＝6×20＝120答：XX年和XX年藥品降價(jià)金額分別是20億元和120億元

評(píng)析：這個(gè)問題是以表格形式傳遞信息的，這種形式在現(xiàn)實(shí)中很普遍，重點(diǎn)培養(yǎng)從不同形式獲取有關(guān)數(shù)據(jù)信息，是值得注意的問題。例6.（XX年希望杯初一第1試）初一（1）班有學(xué)生60人，其中參加數(shù)學(xué)小組的有36人，參加英語小組的人數(shù)比參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)少5人，并且這兩個(gè)小組都不參加的人數(shù)比兩個(gè)小組都參加的人數(shù)的多2人，則同時(shí)參加這兩個(gè)小組的人數(shù)是

（

）

a.16

b.12

c.10

d.8

分析：數(shù)量關(guān)系如下：①全班共60人；②參加數(shù)學(xué)小組的36人；③參加英語小組的是36－5＝31人；④設(shè)同時(shí)參加兩個(gè)小組的人數(shù)是x人；⑤兩個(gè)小組都不參加的人數(shù)是（x＋2）人。如圖所示，可以得另外兩個(gè)數(shù)量關(guān)系：⑥只參加數(shù)學(xué)小組的（36－x）人；⑦只參加英語小組的（31－x）人。圖中四部分相加和為60.即（x＋2）＋（36－x）＋（36－5－x）＋x＝60.解得：x＝12.解：b

評(píng)析：這道題的數(shù)量關(guān)系非常復(fù)雜，但是結(jié)合圖形可以使其變得很明朗?！痉椒偨Y(jié)】應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去研究和和解決實(shí)際問題，遇到的第一項(xiàng)工作就是建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。從這一意義上講，可以說數(shù)學(xué)建模是一切科學(xué)研究的基礎(chǔ)。沒有一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型就不可能得到較好的研究結(jié)果，所以，建立一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型乃是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵之一。數(shù)學(xué)建模將各種知識(shí)綜合應(yīng)用于解決實(shí)際問題中，是培養(yǎng)和提高同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力的必備手段之一?！灸M試題】（答題時(shí)間：60分鐘）一。選擇題1.實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（2）班有學(xué)生56人，已知男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少11人，求男生和女生各多少人？下面設(shè)未知數(shù)的方法，合適的是

（

）

a.設(shè)總?cè)藬?shù)為x人

b.設(shè)男生比女生多x人c.設(shè)男生人數(shù)是女生人數(shù)的x倍

d.設(shè)女生人數(shù)為x人2.甲廠的年產(chǎn)值為7450萬元，比乙廠的年產(chǎn)值的5倍還多420萬元，若設(shè)乙廠的年產(chǎn)值為x萬元，下列所列方程中錯(cuò)誤的是

（

）

a.5x＋420＝7450

b.7450－5x＝420c.7450－（5x＋420）＝0

d.5x－420＝74503.某種品牌的彩電降價(jià)30%后，每臺(tái)售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為

（

）

a.0.7a元

b.0.3a元

c.元

d.元4.a、b兩城相距720km，普快列車從a城出發(fā)120km后，特快列車從b城開往a城，6h后兩車相遇。若普快列車是特快列車速度的，且設(shè)普快列車速度為xkm/h，則下列所列方程錯(cuò)誤的是

（

）

a.720－6x＝6＋120

b.720＋120＝6（x＋x）c.6x＋6＋120＝720

d.6（x＋x）＋120＝7205.用兩根長(zhǎng)12cm的鐵絲分別圍成正方形和長(zhǎng)與寬之比為2∶1的長(zhǎng)方形，則長(zhǎng)方形和正方形的面積依次為（

）

a.9cm2和8cm2

b.8cm2和9cm2

c.32cm2和36cm2

d.36cm2和32cm2*6.有一位旅客攜帶了30kg重的行李從上海乘飛機(jī)去北京，按民航總局規(guī)定：旅客最多可免費(fèi)攜帶20kg重的行李，超重部分每千克按飛機(jī)票價(jià)格1.5%購(gòu)買行李票，現(xiàn)該旅客購(gòu)買了180元的行李票，則他的飛機(jī)票價(jià)格應(yīng)是

（

）

a.800元

b.1000元

c.1200元

d.1500元二。填空題1.（XX年河北）一件運(yùn)動(dòng)衣按原價(jià)的八折出售時(shí)，售價(jià)是40元，則原價(jià)為_____元。2.買4本練習(xí)本與3枝鉛筆一共用了4.7元。已知鉛筆每枝0.5元，則練習(xí)本每本_____元。*3.一個(gè)長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的一邊靠墻，墻的對(duì)面有一個(gè)2m寬的門，另三邊（門除外）用籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)33m，若雞場(chǎng)的長(zhǎng)∶寬＝3∶2（盡量用墻），則雞場(chǎng)的長(zhǎng)為__________m，寬為__________m.4.某市居民XX年末的儲(chǔ)蓄存款達(dá)到9079萬元，比XX年末的儲(chǔ)蓄存款的15倍還多4萬元，則XX年末的存款為__________.5.（XX年甘肅省白銀）某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150元，打8折出售后，仍可獲利20元，設(shè)這種服裝的成本價(jià)為每件x元，則x滿足的方程是__________.**6.（XX年廣東茂名）依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，新的《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，從XX年3月1日起，公民全月工薪不超過XX元的部分不必納稅，超過XX元的部分應(yīng)繳納個(gè)人所得稅，此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算。黃先生4月份繳納個(gè)人所得稅稅金55元，那么黃先生該月的工薪是__________元。全月應(yīng)納稅所得稅額稅率不超過500元的部分5%超過500元至XX元的部分10%……三。列方程解應(yīng)用題1.（XX年吉林）據(jù)某統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，在我國(guó)的664座城市中，按水資源情況可分為三類：暫不缺水城市、一般缺水城市和嚴(yán)重缺水城市。其中，暫不缺水城市數(shù)比嚴(yán)重缺水城市數(shù)的4倍少50座，一般缺水城市數(shù)是嚴(yán)重缺水城市數(shù)的2倍。求嚴(yán)重缺水城市有多少座？*2.甲、乙兩個(gè)工人接受了加工一批服裝的任務(wù)，規(guī)定兩人各加工這批服裝的一半，已知乙的工作效率相當(dāng)于甲的，工作了8小時(shí)，甲完成了自己的任務(wù)，這時(shí)乙還差24件服裝沒有完成。這批服裝共有多少件？3.如圖所示，小紅將一個(gè)正方形剪去一個(gè)寬為4cm的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上沿平行短邊的方向剪去一個(gè)寬為5cm的長(zhǎng)條。若兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，那么每一長(zhǎng)條的面積為多少？原正方形的面積為多少？**4.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)約用水的目的。該市規(guī)定了如下的用水標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過6m3時(shí)，水費(fèi)按每立方米a元收費(fèi)；超過6m3時(shí)，不超過部分每立方米仍按a元收費(fèi)，超過部分每立方米按b元收費(fèi)。該市居民張大爺一家今年3、4月份的用水量和水費(fèi)如下表：月份用水量/m3水費(fèi)/元357.54927

設(shè)該戶每月用水量為x（m3），應(yīng)繳水費(fèi)y（元）.（1）求a、b的值，寫出用水不超過6m3和超過6m3時(shí)，y與x之間的代數(shù)表達(dá)式；（2）若張大爺一家今年5月份的用水量為8m3，該戶5月份應(yīng)繳的水費(fèi)是多少？**5.振華中學(xué)為進(jìn)一步推進(jìn)素質(zhì)教育，把素質(zhì)教育落到實(shí)處，利用課外興趣小組活動(dòng)開展棋類教學(xué)活動(dòng)，以提高學(xué)生的思維能力，開發(fā)智力，七年級(jí)一班有50名同學(xué)，通過活動(dòng)發(fā)現(xiàn)只有1人象棋、圍棋都不會(huì)下，有30人象棋、圍棋都會(huì)下，且會(huì)下象棋的學(xué)生比會(huì)下圍棋的學(xué)生多7人。（1）若設(shè)會(huì)下圍棋的有x個(gè)人，你能列出方程并證明x是35、36、37三個(gè)數(shù)中的哪一個(gè)嗎？（2）你知道只會(huì)下象棋不會(huì)下圍棋的人數(shù)嗎？【試題答案】一。選擇題1.d

2.d

3.d

4.b

5.b

6.c二。填空題1.50

2.0.8

3.15

10（提示：可設(shè)長(zhǎng)為3x，寬為2x，則3x＋2x＋2x－2＝33）4.605萬元

5.x＋20＝0.8×1506.2800提示：設(shè)黃先生4月份的工薪是x元，如果x在XX元~2500元，則5%（x－）＝55，解得x＝3100，不符合題意；如果x在2500元~4000元，則10%（x－－500）＋5%×500＝55，解得x＝2800.所以黃先生4月份的工薪是2800元。三。列方程解應(yīng)用題1.解：設(shè)嚴(yán)重缺水城市有x座，根據(jù)題意得：4x－50＋2x＋x＝664解得，x＝102答：嚴(yán)重缺水城市有102座。2.解：設(shè)甲每小時(shí)加工服裝x件，則乙的工作效率是每小時(shí)加工x件，根據(jù)題意得：8x＝x×8＋24去分母整理得：8x＝1208x正好是甲完成的工作量，這個(gè)工作量又是總數(shù)的一半，所以這批服裝有120×2＝240件。答：這批服裝共有240套。另解：設(shè)這批服裝共有2x件，則＝（x－24），解得x＝120，2x＝240.3.解：設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xcm，列方程為：4x＝5（x－4）解得，x＝204×20＝80（cm2），20×20＝400（cm2）答：每一長(zhǎng)條的面積為80cm2，原正方形的面積為400cm2.4.解：（1）3月份用水5m3不超過6m3，所以水費(fèi)按每立方米a元收取，所以5a＝7.5，所以a＝1.5；4月份用水9m3，所以7.5＋（9－6）·b＝27，解得：b＝6.5.不超過6m3時(shí)，y＝1.5x；超過6m3時(shí)，y＝7.5＋6.5（x－6）（2）由（1）可得當(dāng)x＝8時(shí)，y＝7.5＋6.5（x－6）即y＝7.5＋6.5×2＝20.5（元）答：略5.（1）設(shè)會(huì)下圍棋的學(xué)生有x人，則會(huì)下象棋的學(xué)生為（x＋7）人，那么只會(huì)下圍棋的學(xué)生有（x－30）人，只會(huì)下象棋的學(xué)生為（x＋7－30）人，根據(jù)題意得：x＋x＋7－30＝50－1，把x＝35，x＝36，x＝37分別代入方程，有x＝36成立，所以會(huì)下圍棋的有36人。（2）會(huì)下象棋不會(huì)下圍棋的有x＋7－30＝36＋7－30＝13（人）..4實(shí)際問題與一元一次方程篇七2.4再探實(shí)際問題與一元一次方程(1)【教學(xué)目標(biāo)】1.能根據(jù)商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系，列出方程；2.了解怎樣對(duì)不同的方案作出選擇；3.使學(xué)生在從事探索性活動(dòng)的學(xué)習(xí)過程中，形成良好的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)態(tài)度；4.熟悉列方程解應(yīng)用題的一般思路?！緦?duì)話探索設(shè)計(jì)】〖探索1〗(1)一件衣服的進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為60元，利潤(rùn)是______元，利潤(rùn)率是_______.(提示：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)。)(2)一件衣服的進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為80元，若按原價(jià)的8折出售，利潤(rùn)是______元，利潤(rùn)率是__________.(3)一件衣服的進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為60元，若按原價(jià)的8折出售，利潤(rùn)是______元，利潤(rùn)率是__________.(4)一件衣服的進(jìn)價(jià)為50元，若要利潤(rùn)率是20%,應(yīng)把售價(jià)定為________.〖探索2〗某商店以每件60元的價(jià)格賣出一件衣服，盈利25%,這件衣服的進(jìn)價(jià)是多少？利潤(rùn)是多少？解：設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)利潤(rùn)率、利潤(rùn)、進(jìn)價(jià)三者的關(guān)系(關(guān)系式為利潤(rùn)=_____________),得利潤(rùn)為_________,根據(jù)利潤(rùn)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)三者之間的關(guān)系可列方程：________________________.解得___________.利潤(rùn)為_________.(答略)另解：設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)利潤(rùn)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)三者之間的關(guān)系，得利潤(rùn)為_________,想一想：下一步應(yīng)該根據(jù)哪一個(gè)關(guān)系式列方程？比較兩種解法，你有什么體會(huì)？〖試一試〗某商店以每件60元的價(jià)格賣出一件衣服，虧損25%,利潤(rùn)是多少？相信你能獨(dú)立解決這道題，如果能用兩種方法解更好?！继剿?〗某服裝店出售一種優(yōu)惠卡，花200元買這種卡后，可憑卡在這家商店按8折購(gòu)物。小芳購(gòu)卡后買了一件原價(jià)1200元的西裝；小敏購(gòu)卡后買了一件原價(jià)500元的毛衣。他們買卡購(gòu)物是否劃算？為什么？你知道她們?cè)谑裁辞闆r下買卡購(gòu)物才劃算嗎？〖探索4〗1.若每千瓦時(shí)的電費(fèi)為0.5元，3只60瓦(即0.06千瓦)的白熾燈，一個(gè)月使用120小時(shí)，該付電費(fèi)多少元？提示：電燈的電功率(千瓦數(shù))×使用時(shí)間(小時(shí)數(shù))=用電量(千瓦時(shí)數(shù)).2.小明和爸爸一起逛超市。小明想在兩種燈中選購(gòu)一種，其中一種是11瓦(即0.011千瓦)的節(jié)能燈，售價(jià)是50元；另一種是60瓦的白熾燈，售價(jià)3元，兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同，起初，小明想節(jié)省一點(diǎn)，買白熾燈。爸爸告訴他：“節(jié)能燈售價(jià)高，但較省電。”已知兩種燈的使用壽命都是3000小時(shí)，每千瓦時(shí)的電費(fèi)是0.5元。(1)請(qǐng)你幫小明算一下，如果照明時(shí)間為1000小時(shí)，該買哪一種燈？如果照明時(shí)間為小時(shí)呢？(2)照明多少時(shí)間用兩種燈的費(fèi)用相等(精確到1小時(shí))?(3)照明多少時(shí)間選擇節(jié)能燈可以省錢？

【備用素材】1.某種品牌服裝的利潤(rùn)率為15%.如果進(jìn)貨價(jià)降低8%,而售出價(jià)不變，那么利潤(rùn)率可增加到多少？比原來多了幾個(gè)百分點(diǎn)？解：設(shè)原進(jìn)價(jià)為a元(使用輔助性字母),則原售價(jià)為_______元，現(xiàn)進(jìn)價(jià)為_______元，現(xiàn)利潤(rùn)率為(_____-______)÷_______=_____%.∴______%-15%=______%.答：___________________________.(思考：為什么不能說比原來多了10%?)2.若進(jìn)貨價(jià)降低8%,而售出價(jià)不變，那么利潤(rùn)率可由目前的p%增加到(p+10)%(即增加10個(gè)百分點(diǎn)),求原來的利潤(rùn)率是多少？解：不妨設(shè)原進(jìn)貨價(jià)為1元，則售出價(jià)為(1+p%)元，現(xiàn)在的進(jìn)貨價(jià)為0.92元，列方程：0.

92×[1+(p+10)%]=1+p%.解得p%=15%.答略。另解：設(shè)原進(jìn)貨價(jià)為a元，則售出價(jià)為(1+p%)a元，現(xiàn)在的進(jìn)貨價(jià)為0.92a元，列方程：0.

92a×[1+(p+10)%]=(1+p%)a.解得p%=15%.答略。思考：后一種解法是否比前一種更有說服力？.4實(shí)際問題與一元一次方程篇八一、教材分析（一）教材的地位和作用本節(jié)內(nèi)容是一元一次方程應(yīng)用的延伸與拓展，它進(jìn)一步讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，同時(shí)又滲透了函數(shù)與不等式的思想，為以后內(nèi)容學(xué)習(xí)奠定了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用。學(xué)生能深刻地認(rèn)識(shí)到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效的數(shù)學(xué)模型，領(lǐng)悟到“方程”的數(shù)學(xué)思想方法?？傊?，本節(jié)內(nèi)容無論在知識(shí)上還是在數(shù)學(xué)思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、應(yīng)用意識(shí)以及創(chuàng)新能力。（二）教材的重難點(diǎn)本節(jié)的重點(diǎn)是探索并掌握列一元一次方程解決實(shí)際問題的方法。而方程的建模思想學(xué)生還是初步接觸，尋找相等關(guān)系對(duì)學(xué)生來說仍相當(dāng)困難，所以確定“找出已知量與未知量之間的關(guān)系，尤其是相等關(guān)系”為本節(jié)的難點(diǎn)之一，列方程解應(yīng)用題的最終目標(biāo)是運(yùn)用方程的解對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)作出合理的解釋，這是本節(jié)的難點(diǎn)之二。二、教學(xué)目標(biāo)分析（一）知識(shí)技能目標(biāo)1.目標(biāo)內(nèi)容(1)結(jié)合生活實(shí)際，會(huì)在獨(dú)立思考后與他人合作，結(jié)合估算和試探，列出一元一次方程解決本節(jié)的三個(gè)實(shí)際問題，并能解釋結(jié)果的實(shí)際意義及其合理性。(2)培養(yǎng)學(xué)生建立方程模型來分析、解決實(shí)際問題的能力以及探索精神、合作意識(shí)。2.目標(biāo)分析(1)本節(jié)的內(nèi)容就是通過列方程、解方程來解決實(shí)際問題，這是必須掌握的知識(shí)，估算與試探的思維方法也很重要，這是發(fā)現(xiàn)和解決問題的有效途徑。(2)七年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模還比較陌生，建模能突出應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，而探索精神和合作意識(shí)又是課標(biāo)所大力倡導(dǎo)的，因而必須加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。（二）過程目標(biāo)1.目標(biāo)內(nèi)容在活動(dòng)中感受方程思想在數(shù)學(xué)中的作用，進(jìn)一步增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。2.目標(biāo)分析利用方程解決問題是有用的數(shù)學(xué)方法，學(xué)生在前兩節(jié)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，有了一些初步的經(jīng)驗(yàn)，但是更接近生活，更富有挑戰(zhàn)性的問題則需要師生合作，探索解決。（三）情感目標(biāo)1.目標(biāo)內(nèi)容(1)在探索中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，享受與他人合作的樂趣，建立自信心。(2)通過對(duì)實(shí)際問題的解決，進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)學(xué)來源于生活，且服務(wù)于生活”的辯證思想。2.目標(biāo)分析七年級(jí)學(xué)生的年齡特征決定了他們好奇心強(qiáng)、思想活躍、求知心切。利用教材培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法和品質(zhì)，這是落實(shí)新課標(biāo)倡導(dǎo)的教育理念的關(guān)鍵。三、教材處理與教法分析本節(jié)內(nèi)容擬定兩課時(shí)完成，今天說課的內(nèi)容是第一課時(shí)（探究ⅰ、探究ⅱ）.根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)及七年級(jí)學(xué)生的心理特征和認(rèn)知特征，本節(jié)課采用探索發(fā)現(xiàn)法進(jìn)行教學(xué)，在活動(dòng)中充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。本課借助多媒體輔助教學(xué)，給學(xué)生以直觀形象的演示，增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)教學(xué)效果。課中以設(shè)疑提問、分組活動(dòng)等方式，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流，主動(dòng)獲得知識(shí)。四、教學(xué)過程分析（一）教學(xué)過程流程圖探究?。ǘ┙虒W(xué)過程ⅰ（以探究為主線、形式多樣化）1.問題情境(1)多媒體展示有關(guān)盈虧的新聞報(bào)道，感受生活實(shí)際。(2)據(jù)此生活實(shí)例，展示探究ⅰ，引入新課。考慮到學(xué)生不完全明白“盈利”、“虧損”這樣的商業(yè)術(shù)語，故針對(duì)性地播放相關(guān)新聞報(bào)道，然后引出要探索的問題ⅰ.2.討論交流(1)學(xué)生結(jié)合自己的生活實(shí)際，交流對(duì)“盈利”、“虧損”含義的理解。(2)學(xué)生交流后，老師提出問題：某件商品的進(jìn)價(jià)是40元，賣出后盈利25%，那么利潤(rùn)是多少？如果賣出后虧損25%，利潤(rùn)又是多少？（利潤(rùn)是負(fù)數(shù)，是什么意思？）(3)要求學(xué)生對(duì)探究ⅰ中商店的盈虧進(jìn)行估算，交流討論并說明理由。在討論中學(xué)生對(duì)商店盈虧可能出現(xiàn)不同的觀點(diǎn)，因此引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決問題，統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。(4)師生互動(dòng)，要知道究竟是盈是虧，必須先知道什么？從而引出要算出每件衣服的進(jìn)價(jià)。讓學(xué)生討論盈利和虧損的含義，理解其概念，建立感性認(rèn)識(shí)；乍一看，大多數(shù)學(xué)生可能在大體估算后得到不虧不盈，直覺上也是如此，但要解決實(shí)際問題，還要知其原價(jià)（未知量），從這一分析引入未知量，為后面建立模型，做了必要的鋪墊。3.建立模型(1)學(xué)生自主探索，尋找已知量與未知量之間的關(guān)系，確定相等關(guān)系。(2)學(xué)生分組，根據(jù)找出的相等關(guān)系列出方程，其中一組計(jì)算盈利25%的衣服的進(jìn)價(jià)，另一組計(jì)算虧損25%的衣服的進(jìn)價(jià)。(3)師生互動(dòng)：①兩件衣服的進(jìn)價(jià)和為________；②兩件衣服的售價(jià)和為________；③由于進(jìn)價(jià)________售價(jià)，由此可知兩件衣服的盈虧情況。（教師及時(shí)給出完整的解答過程）學(xué)生分組、計(jì)算盈虧；教師參與、適當(dāng)提示；師生互動(dòng)、得到?jīng)Q策。這樣設(shè)計(jì)，讓學(xué)生體會(huì)到合作交流、互相評(píng)價(jià)、互相尊重的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生知識(shí)的形成與發(fā)展，也有利于學(xué)生健康人格的養(yǎng)成。這樣設(shè)計(jì)易于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，鞏固應(yīng)用一元一次方程作工具來解決實(shí)際問題的方法，也很好地讓學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)中、活動(dòng)中，有意義地構(gòu)建自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，獲得富有成效的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。4.小結(jié)一個(gè)感悟：估算與主觀判斷往往與實(shí)際情況大相徑庭，需要我們通過準(zhǔn)確的計(jì)算來檢驗(yàn)自己的判斷。培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)。探究ⅱ（三）教學(xué)過程ⅱ1.在燈具店選購(gòu)燈具時(shí)，由于兩種燈具價(jià)格、能耗的不同，引起矛盾沖突。恰當(dāng)?shù)膯栴}情境激發(fā)學(xué)生探索的欲望，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性。啟發(fā)：選擇的目的是節(jié)省費(fèi)用，費(fèi)用又是由哪些因素決定的？學(xué)生討論得出結(jié)論：2.列代數(shù)式費(fèi)用＝燈的售價(jià)＋電費(fèi)電費(fèi)＝0.5×燈的功率（千瓦）×照明時(shí)間（時(shí)）在此基礎(chǔ)上，用t表示照明時(shí)間（小時(shí)）.要求學(xué)生列出代數(shù)式表示這兩種燈的費(fèi)用。節(jié)能燈的費(fèi)用（元）：60＋0.5×0.011t.白熾燈的費(fèi)用（元）：3＋0.5×0.06t.分析各個(gè)量之間的關(guān)系，列出代數(shù)式，為后面列方程，并進(jìn)一步探索提供了基礎(chǔ)。3.特值試探

具體感知學(xué)生分組計(jì)算：t＝1000、2500、3000時(shí)，這兩種燈具的使用費(fèi)用，填入下表：時(shí)間（小時(shí)）100025003000節(jié)能燈的費(fèi)用（元）白熾燈的費(fèi)用（元）學(xué)生填完表格后，展示由表格數(shù)據(jù)制成的條形統(tǒng)計(jì)圖。引導(dǎo)學(xué)生討論：從統(tǒng)計(jì)圖表，你發(fā)現(xiàn)了什么？問題的答案是多樣的，師生共同得出：照明時(shí)間不同，作出的選擇不同。由于在前面的第二節(jié)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過“兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式”的一道例題，因此學(xué)生應(yīng)該能較熟練地完成表格中的特值試探。又因?yàn)槠吣昙?jí)學(xué)生的認(rèn)知以直觀形象為主，再給出統(tǒng)計(jì)圖，完成特殊到一般，感性到理性的深化。4.方程建模觀察統(tǒng)計(jì)圖，你能看出使用時(shí)間為多少（小時(shí)）時(shí)，這兩種燈的費(fèi)用相等嗎？列出方程：60＋0.5×0.011t＝3＋0.5×0.06t5.合作交流

解釋拓展(1)照明時(shí)間小于2327小時(shí)，用哪種燈省錢？照明時(shí)間超過2327小時(shí)。但不超過3000小時(shí)，用哪種燈省錢？學(xué)生分