2014年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷含解析

2014年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（4分）下列根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2．（4分）下面計算正確的是（）A．x3+x2＝x5 B．x3?x2＝x6 C．x3﹣x2＝x D．x3÷x2＝x3．（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．（4分）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)和方差分別為6和2，則數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1的平均數(shù)和方差分別是（）A．6和2 B．6和3 C．7和2 D．7和3．5．（4分）順次連接等腰梯形各邊中點所圍成的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．（4分）已知在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，如果以A為圓心r為半徑的⊙A和以BC為直徑的⊙D相交，那么r的取值范圍（）A．3＜r＜13 B．5＜r＜17 C．7＜r＜13 D．7＜r＜17二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．（4分）分解因式：a2﹣4＝．8．（4分）方程＝1的解為．9．（4分）如果一元二次方程x2+2x+a＝0有兩個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是．10．（4分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是．11．（4分）將拋物線y＝2x2﹣1向右平移2個單位，再向上平移2個單位所得拋物線的表達式是．12．（4分）如果反比例函數(shù)y＝的圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，那么k的取值范圍是．13．（4分）在等腰梯形、正五邊形、平行四邊形、矩形這4種圖形中，任取一種圖形，這個圖形是中心對稱圖形的概率是．14．（4分）為了解某區(qū)初三學(xué)生的課余生活情況，調(diào)查小組在全區(qū)范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查．問卷中請學(xué)生選擇最喜歡的課余生活種類（每人只選一類），選項有音樂類、美術(shù)類、體育類及其他共四類，調(diào)查后將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計圖（如圖）．如果該區(qū)有6000名初三學(xué)生，請你估計該區(qū)最喜歡體育運動的初三學(xué)生約有名．15．（4分）已知在△ABC中，＝，＝，M是邊BC上的一點，BM：CM＝1：2，用向量、表示＝．16．（4分）一公路大橋引橋長100米，已知引橋的坡度i＝1：3，那么引橋的鉛直高度為米（結(jié)果保留根號）．17．（4分）如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“有趣三角形”，這條中線稱為“有趣中線”．已知Rt△ABC中，∠B＝90°，較短的一條直角邊邊長為1，如果Rt△ABC是“有趣三角形”，那么這個三角形“有趣中線”長等于．18．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點D為AB的中點，將△ACD繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A落在CB的延長線A′處，點D落在點D′處，則D′B長為．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：﹣（）﹣1﹣+|﹣2|20．（10分）解方程：﹣＝2．21．（10分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tan∠ABC＝3，AD⊥BC于D，O是AD上一點，OD＝3，以O(shè)B為半徑的⊙O分別交AB、AC于E、F．求：（1）⊙O的半徑；（2）BE的長．22．（10分）某市對火車站進行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動打印車票的無人售票窗口．如圖，線段OA和OB分別表示某日從上午8點到上午11點，每個普通售票窗口售出的車票數(shù)w1（張）和每個無人售票窗口售出的車票數(shù)w2（張）關(guān)于售票時間t（小時）的函數(shù)圖象．（1）求w1（張）與t（小時）的函數(shù)解析式；（2）若當(dāng)天開放無人售票窗口個數(shù)是普通售票窗口個數(shù)的2倍，從上午8點到上午11點，兩種窗口共售出的車票數(shù)為2400張，求當(dāng)天開放無人售票窗口的個數(shù)？23．（12分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD上一點，AF⊥AE交CB的延長線于點F，聯(lián)結(jié)DF，分別交AE、AB于點G、P．（1）求證：AE＝AF；（2）若∠BAF＝∠BFD，求證：四邊形APED是矩形．24．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線y＝﹣x+5與x軸和y軸分別交于A、B兩點，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A、B，且頂點為C．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求sin∠OCA的值；（3）若P是這個二次函數(shù)圖象上位于x軸下方的一點，且△ABP的面積為10，求點P的坐標(biāo)．25．（14分）在△ABC中，AC＝25，AB＝35，，點D為邊AC上一點，且AD＝5，點E、F分別為邊AB上的動點（點F在點E的左邊），且∠EDF＝∠A．設(shè)AE＝x，AF＝y(tǒng)．（1）如圖1，當(dāng)DF⊥AB時，求AE的長；（2）如圖2，當(dāng)點E、F在邊AB上時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）聯(lián)結(jié)CE，當(dāng)△DEC和△ADF相似時，求x的值．

2014年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（4分）下列根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【考點】77：同類二次根式．【分析】把B、C、D選項化為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．【解答】解：A、與不是同類二次根式，故本選項錯誤；B、＝3與不是同類二次根式，故本選項錯誤；C、＝3與不是同類二次根式，故本選項錯誤；D、＝與是同類二次根式，故本選項準(zhǔn)確．故選：D．【點評】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．2．（4分）下面計算正確的是（）A．x3+x2＝x5 B．x3?x2＝x6 C．x3﹣x2＝x D．x3÷x2＝x【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；48：同底數(shù)冪的除法．【分析】結(jié)合選項分別進行合并同類項、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法的運算，選出正確答案．【解答】解：A、x3和x2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、x3?x2＝x5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、x3和x2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、x3÷x2＝x，原式計算正確，故本選項正確．故選：D．【點評】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．3．（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【考點】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組．【專題】11：計算題．【分析】本題應(yīng)該先對不等式組進行化簡，然后在數(shù)軸上分別表示出x的取值范圍，它們相交的地方就是不等式組的解集．【解答】解：原不等式可化為：∴在數(shù)軸上可表示為：故選：A．【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．要注意x是否取得到，若取得到則x在該點是實心的．反之x在該點是空心的．4．（4分）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)和方差分別為6和2，則數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1的平均數(shù)和方差分別是（）A．6和2 B．6和3 C．7和2 D．7和3．【考點】W1：算術(shù)平均數(shù)；W7：方差．【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)和數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，平均數(shù)也加或減這個數(shù)即可求出平均數(shù)；根據(jù)數(shù)據(jù)x1，x2，x3的方差和數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即可求出數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1的方差．【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)是6，∴數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1的平均數(shù)是6+1＝7；∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3的方差是2，∴數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1的方差是2；故選：C．【點評】此題考查了方差，掌握數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變，平均數(shù)也加或減這個數(shù)；當(dāng)乘以一個數(shù)時，方差變成這個數(shù)的平方倍，平均數(shù)也乘以這個數(shù)是本題的關(guān)鍵．5．（4分）順次連接等腰梯形各邊中點所圍成的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【考點】KX：三角形中位線定理；L9：菱形的判定；LJ：等腰梯形的性質(zhì)．【分析】由E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，得出EF，EH是中位線，再得出四條邊相等，根據(jù)“四條邊都相等的四邊形是菱形”進行證明．【解答】解：∵E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，∴EF∥AC且EF＝AC，EH∥BD且EH＝BD，∵AC＝BD，∴EF＝EH，同理可得GF＝HG＝EF＝EH，∴四邊形EFGH為菱形，故選：C．【點評】菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．6．（4分）已知在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，如果以A為圓心r為半徑的⊙A和以BC為直徑的⊙D相交，那么r的取值范圍（）A．3＜r＜13 B．5＜r＜17 C．7＜r＜13 D．7＜r＜17【考點】MJ：圓與圓的位置關(guān)系．【分析】首先利用勾股定理求得兩圓的圓心距，然后利用兩圓相交時兩圓的圓心距和兩圓的半徑之間的關(guān)系求解．【解答】解：由題意得：BD＝DC＝5，AB＝AC＝13，由勾股定理得：AD＝12，設(shè)⊙A的半徑為r，根據(jù)兩圓相交得：r﹣5＜12＜r+5，解答：7＜r＜17，故選：D．【點評】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確的作出圖形，難度不算很大．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．（4分）分解因式：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【考點】54：因式分解﹣運用公式法．【分析】有兩項，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開．【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【點評】本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．8．（4分）方程＝1的解為x＝1．【考點】AG：無理方程．【分析】方程兩邊平方即可去掉絕對值符號，解方程求得x的值，然后把x的值代入進行檢驗即可．【解答】解：方程兩邊平方，得：2﹣x＝1，解得：x＝1．經(jīng)檢驗：x＝1是方程的解．故答案是：x＝1．【點評】本題考查了無理方程的解法，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．9．（4分）如果一元二次方程x2+2x+a＝0有兩個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是a＜1．【考點】AA：根的判別式．【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4ac意義，由題意得△＞0，可得關(guān)于a的不等式22﹣4a＞0，解不等式可得答案．【解答】解：∵方程x2+2x+a＝0有兩個不等實根，∴△＝22﹣4a＞0，解得：a＜1，故答案為：a＜1．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．10．（4分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是x≠3．【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)分式的意義的條件，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：3﹣x≠0，解得：x≠3．故答案是：x≠3．【點評】本題考查了求函數(shù)自變量取值范圍，求函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．11．（4分）將拋物線y＝2x2﹣1向右平移2個單位，再向上平移2個單位所得拋物線的表達式是y＝2（x﹣2）2+1．【考點】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的法則即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)“上加下減，左加右減”的法則可知，將拋物線y＝2x2﹣1向右平移2個單位，再向上平移2個單位所得拋物線的表達式是y＝2（x﹣2）2﹣1+2，即y＝2（x﹣2）2+1．故答案為：y＝2（x﹣2）2+1．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．12．（4分）如果反比例函數(shù)y＝的圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，那么k的取值范圍是k＞．【考點】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴2k﹣1＞0，解得k＞．故答案為：k＞．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵．13．（4分）在等腰梯形、正五邊形、平行四邊形、矩形這4種圖形中，任取一種圖形，這個圖形是中心對稱圖形的概率是．【考點】R5：中心對稱圖形；X4：概率公式．【分析】首先找到其中的中心對稱圖形的個數(shù)，再進一步根據(jù)概率的求法進行求解即可．【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念，知平行四邊形、矩形是中心對稱圖形；所以現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上畫的是中心對稱圖形的概率為＝．故答案為：；【點評】綜合考查了中心對稱圖形的概念和概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．14．（4分）為了解某區(qū)初三學(xué)生的課余生活情況，調(diào)查小組在全區(qū)范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查．問卷中請學(xué)生選擇最喜歡的課余生活種類（每人只選一類），選項有音樂類、美術(shù)類、體育類及其他共四類，調(diào)查后將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計圖（如圖）．如果該區(qū)有6000名初三學(xué)生，請你估計該區(qū)最喜歡體育運動的初三學(xué)生約有2400名．【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖．【分析】利用總?cè)藬?shù)6000乘以對應(yīng)的百分比即可求解．【解答】解：最喜歡體育運動的初三學(xué)生是6000×（1﹣32%﹣16%﹣12%）＝2400（名）．故答案是：2400．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．15．（4分）已知在△ABC中，＝，＝，M是邊BC上的一點，BM：CM＝1：2，用向量、表示＝+．【考點】LM：*平面向量．【分析】根據(jù)三角形法則表示出，再表示出，然后根據(jù)三角形法則表示出即可．【解答】解：∵＝，＝，∴＝﹣＝﹣，∵BM：CM＝1：2，∴＝＝（﹣），∴＝+＝+（﹣）＝+﹣＝+．故答案為：+．【點評】本題考查了平面向量，平面向量的問題，熟記平行四邊形法則和三角形法則是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．16．（4分）一公路大橋引橋長100米，已知引橋的坡度i＝1：3，那么引橋的鉛直高度為10米（結(jié)果保留根號）．【考點】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【分析】根據(jù)坡度的定義：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，求解即可．【解答】解：由題意得，橋長AB＝10米，∵BC：AC＝1：3，∴設(shè)BC＝x，AC＝3x，則AB＝＝，解得：x＝，即引橋的鉛直高度為10米．故答案為：10．【點評】本題考查了坡度和坡角的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握坡度的定義：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比．17．（4分）如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“有趣三角形”，這條中線稱為“有趣中線”．已知Rt△ABC中，∠B＝90°，較短的一條直角邊邊長為1，如果Rt△ABC是“有趣三角形”，那么這個三角形“有趣中線”長等于．【考點】KQ：勾股定理．【專題】23：新定義．【分析】“有趣中線”分別三種情況，兩個直角邊跟斜邊，而直角三角形的斜邊的中點到三頂點距離相等，不符合；兩個直角邊，有一種情況有趣中線為1．但是不符合較短的一條直角邊邊長為1，只能為另一條直角邊上的中線，利用勾股定理求出即可．【解答】解：“有趣中線”有三種情況：若“有趣中線”為斜邊AC上的中線，直角三角形的斜邊的中點到三頂點距離相等，不合題意；若“有趣中線”為AB邊上的中線，則“有趣中線”為1，不符合題意；若“有趣中線”為另一直角邊BC上的中線，如圖所示，AB＝1，設(shè)AD＝2x，則BD＝x，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：AD2＝AB2+BD2，即（2x）2＝12+x2，解得：x＝，則這個三角形“有趣中線”長等于．故答案為：．【點評】此題考查了勾股定理，以及新定義，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．18．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點D為AB的中點，將△ACD繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A落在CB的延長線A′處，點D落在點D′處，則D′B長為．【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，過D′作D′E⊥BC，根據(jù)勾股定理可求出D′E的長，根據(jù)BC的長＝3，可求出BE的長，再利用勾股定理即可求出D′B的長．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵點D為AB的中點，∴CD＝AD＝BD＝AB＝2.5，過D′作D′E⊥BC，∵將△ACD繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A落在CB的延長線A′處，點D落在點D′處，∴CD′＝AD＝A′D′，∴D′E＝＝1.5，∵A′E＝CE＝2，BC＝3，∴BE＝1，∴BD′＝＝，故答案為：．【點評】本題考查了勾股定理的運用、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，題目的綜合性較強，正確的畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：﹣（）﹣1﹣+|﹣2|【考點】6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；79：二次根式的混合運算．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和絕對值的意義得到原式＝2﹣4﹣+2﹣，然后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣4﹣+2﹣＝﹣2．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．20．（10分）解方程：﹣＝2．【考點】B3：解分式方程．【專題】11：計算題．【分析】設(shè)＝y(tǒng)，得到關(guān)于y的方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，確定出x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：設(shè)＝y(tǒng)，原方程化為y2﹣＝2，即y2﹣2y﹣3＝0，解得y1＝3，y2＝﹣1，當(dāng)＝3時，解得：x＝1；當(dāng)＝﹣1時，解得：x＝﹣，經(jīng)檢驗x＝1，x＝﹣都是原方程的根，則原方程的根為x＝1，x＝﹣．【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．21．（10分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tan∠ABC＝3，AD⊥BC于D，O是AD上一點，OD＝3，以O(shè)B為半徑的⊙O分別交AB、AC于E、F．求：（1）⊙O的半徑；（2）BE的長．【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì)；M2：垂徑定理；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出BD，根據(jù)勾股定理求出OB即可；（2）根據(jù)垂徑定理得出BH＝HE，證三角形AHO和三角形ADB相似，得出比例式，求出AH，求出AB，求出BH即可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝8，∴BD＝CD＝4，在RT△BOD中∵OD＝3，∴由勾股定理得：OB＝5；（2）過O點作OH⊥AB，交AB于H，又∵OH過圓心O，∴BH＝EH，∵在RT△ABD中，，∴AD＝12，由勾股定理得：AB＝，∵OD＝3，∴AO＝9，∵∠OAH＝∠BAD，∠OHA＝∠ADB，∵△AOH∽△ABD，∴，∴，∴，∴，∴．【點評】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行計算的能力，題目是一道比較好的題目，難度適中．22．（10分）某市對火車站進行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動打印車票的無人售票窗口．如圖，線段OA和OB分別表示某日從上午8點到上午11點，每個普通售票窗口售出的車票數(shù)w1（張）和每個無人售票窗口售出的車票數(shù)w2（張）關(guān)于售票時間t（小時）的函數(shù)圖象．（1）求w1（張）與t（小時）的函數(shù)解析式；（2）若當(dāng)天開放無人售票窗口個數(shù)是普通售票窗口個數(shù)的2倍，從上午8點到上午11點，兩種窗口共售出的車票數(shù)為2400張，求當(dāng)天開放無人售票窗口的個數(shù)？【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；（2）利用設(shè)當(dāng)天開放無人售票窗口x個，普通售票窗口個，兩種窗口共售出的車票數(shù)為2400張得出等式求出即可．【解答】解：（1）設(shè)w1＝kt（k≠0），把t＝3，w＝240代入解得：k＝80，所以w1＝80t；（2）設(shè)當(dāng)天開放無人售票窗口x個，普通售票窗口個，由題意得，解得x＝8．答：當(dāng)天開放無人售票窗口8個．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用等知識，表示出兩種窗口共售出的車票數(shù)進而得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．23．（12分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD上一點，AF⊥AE交CB的延長線于點F，聯(lián)結(jié)DF，分別交AE、AB于點G、P．（1）求證：AE＝AF；（2）若∠BAF＝∠BFD，求證：四邊形APED是矩形．【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LC：矩形的判定；LE：正方形的性質(zhì)．【專題】14：證明題．【分析】（1）若要證明AE＝AF，則可證明以上兩條線段所在的三角形全等即可；（2）利用正方形的性質(zhì)以及垂直定義得出∠1＝∠3＝∠4＝∠5，進而利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出AP＝DE，進而利用平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADE＝∠ABC＝∠DAB＝90°，AD＝AB，AD∥BC，AB∥CD，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠DAE＝∠BAF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（ASA），∴AF＝AE；（2）∵AF⊥AE，∴∠1+∠2＝90°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∵AD∥FC，∴∠4＝∠5，∵∠1＝∠5，∴∠1＝∠3＝∠4＝∠5，在△ADE和△DAP中，，∴△ADE≌△DAP（ASA），∴AP＝DE，又∵AP∥DE，∴四邊形APED是平行四邊形，∵∠PAD＝90°，∴平行四邊形APED是矩形．【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定和矩形的判定以及正方形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出∠1＝∠3＝∠4＝∠5是解題關(guān)鍵．24．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線y＝﹣x+5與x軸和y軸分別交于A、B兩點，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A、B，且頂點為C．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求sin∠OCA的值；（3）若P是這個二次函數(shù)圖象上位于x軸下方的一點，且△ABP的面積為10，求點P的坐標(biāo)．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)直線方程求得點A、B的坐標(biāo)；然后把點A、B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，通過方程組來求系數(shù)b、c的值；（2）如圖，過點C作CH⊥x軸交x軸于點H，構(gòu)建等腰△AOC．則∠OAC＝∠OCA，故sin∠OCA＝；（3）如圖，過P點作PQ⊥x軸并延長交直線y＝﹣x+5于Q．設(shè)點P（m，m2﹣6m+5），Q（m，﹣m+5），則PQ＝﹣m+5﹣（m2﹣6m+5）＝﹣m2+5m．由S△ABP＝S△PQB+S△PQA得到：，則易求m的值．注意點P位于第四象限．【解答】解：（1）由直線y＝﹣x+5得點B（0，5），A（5，0），將A、B兩點的坐標(biāo)代入y＝x2+bx+c，得，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣6x+5；（2）如圖，過點C作CH⊥x軸交x軸于點H．由（1）知，拋物線的解析式為：y＝x2﹣6x+5，則配方得y＝（x﹣3）2﹣4，∴點C（3，﹣4），∴CH＝4，AH＝2，AC＝，∴OC＝5．∵OA＝5，∴OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴sin∠OCA＝；（3）如圖，過P點作PQ⊥x軸并延長交直線y＝﹣x+5于Q．設(shè)點P（m，m2﹣6m+5），Q（m，﹣m+5），則PQ＝﹣m+5﹣（m2﹣6m+5）＝﹣m2+5m．∵S△ABP＝S△PQB+S△P