山東省棗莊市滕州市張汪職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省棗莊市滕州市張汪職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m，n是不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，有以下四個(gè)命題：①若m⊥α，n⊥α，則m∥n；

②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n則α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ④若γ⊥α，γ⊥β，則α∥β．其中正確命題的序號(hào)是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的性質(zhì)和判定定理判斷或舉出反例說(shuō)明．【解答】解：①由于垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，故①正確．②設(shè)三棱柱的三個(gè)側(cè)面分別為α，β，γ，其中兩條側(cè)棱為m，n，顯然m∥n，但α與β不平行，故②錯(cuò)誤．③∵α∥β∥γ，∴當(dāng)m⊥α?xí)r，m⊥γ，故③正確．④當(dāng)三個(gè)平面α，β，γ兩兩垂直時(shí)，顯然結(jié)論不成立，故④錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題．2.若的大小關(guān)系(

)A．

B．

C．

D．與的取值有關(guān)參考答案：A略3.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若函數(shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.[－1,1] B.(－1,1)C.(－∞,－1]∪[1,+∞) D.(－∞,－1)∪(1,+∞)參考答案：D【分析】由轉(zhuǎn)化為=，有兩個(gè)交點(diǎn)，對(duì)在求導(dǎo)判斷其單調(diào)性和求極值，且為奇函數(shù)即可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，對(duì)求導(dǎo)得的根為1，所以在上遞減，在上遞增，且=.又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在上遞減，在上遞增，且=，如圖所示，由轉(zhuǎn)化為=，有兩個(gè)交點(diǎn)，所以或,即或.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，也考查了求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性與極值，屬于中檔題.4.等比數(shù)列an中，a1=2，q=2，Sn=126，則n=（）A．9 B．8 C．7 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由首項(xiàng)和公比的值，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出Sn，讓其等于126列出關(guān)于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．【解答】解：由a1=2，q=2，得到Sn===126，化簡(jiǎn)得：2n=64，解得：n=6．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．5.下面循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖中，哪一個(gè)是當(dāng)型循環(huán)的程序框圖？哪一個(gè)是直到型循環(huán)的程序框圖？(1）(2）參考答案：（1）當(dāng)型循環(huán)的程序框圖

(2）直到型循環(huán)的程序框圖6.若，則（ ）A. 5 B. 6 C. 5或2 D. 5或6參考答案：D7.設(shè)定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，對(duì)任意的，都有，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.從0~9這10個(gè)數(shù)中，選出3個(gè)數(shù)作為函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)，則可以組成不同的二次函數(shù)（）個(gè)

參考答案：A略9.已知兩點(diǎn)，，點(diǎn)在軸或軸上，若，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.命題甲：命題乙：，則甲是乙的

（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分與不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有技術(shù)工人36人，技術(shù)員24人，行政人員12人，現(xiàn)需從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，如果采用系統(tǒng)抽樣或分層抽樣，都不需要剔除個(gè)體，如果樣本容量為n+1，則在系統(tǒng)抽樣時(shí)，需從總體中剔除2個(gè)個(gè)體，則n=_________。參考答案：612.直線y=kx交曲線y=于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P在O、Q之間，若|OP|=2|PQ|，那么k=

。參考答案：13.長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，則一只小蟲從A點(diǎn)沿長(zhǎng)方體的表面爬到C1點(diǎn)的最短距離是

.參考答案：略14.等比數(shù)列中,且,則=

.參考答案：615.在（﹣）n的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n=

，展開式中常數(shù)項(xiàng)是．參考答案：8，

【分析】在（﹣）n的展開式中，只有第5項(xiàng)的第二項(xiàng)系數(shù)最大，由此求出n=8．從而Tr+1=（）8﹣r（﹣1）rx8﹣2r，由8﹣2r=0，得r=4．由此能求出展開式中常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：∵在（﹣）n的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴n=8．∴Tr+1=（）8﹣r（﹣）r=（）8﹣r（﹣1）rx8﹣2r，由8﹣2r=0，得r=4．∴展開式中常數(shù)項(xiàng)是：（）4（﹣1）4=．故答案為：8，．16.數(shù)字除以100的余數(shù)為

．參考答案：4117.正方體中，與直線異面，且與所成角為的面對(duì)角線共有

條．

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為Q，過(guò)點(diǎn)P(0,2)且斜率為的直線與圓Q交于不同的兩點(diǎn)A,B.（1）

求的取值范圍；（2）

是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：略19.平面上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到直線的距離相等.（1）求點(diǎn)P的軌跡方程C；（2）過(guò)點(diǎn)F作直線l與點(diǎn)P的軌跡交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，若，求直線l的方程.參考答案：（1）由拋物線定義知，點(diǎn)P在以F為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線上，其軌跡方程為：（2）AB的斜率顯然存在且不為0,故可設(shè)AB的方程：，

由得（1）由

（2）

由（1）（2）得

故所求直線的方程是，即

20.已知函數(shù).（1）求的極值；（2）求在[0,2]上的最大值與最小值，并寫出相應(yīng)的x的值.參考答案：(1)當(dāng)x=-1時(shí)，極大值為8，x=1時(shí)，f(x)極小值為4.（2）當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最大值為8.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；（2）比較端點(diǎn)函數(shù)值和極值點(diǎn)的函數(shù)值大小即得最值.【詳解】(1)

由題得，令，所以x＞1或x＜-1,令，所以-1＜x＜1,所以函數(shù)的增區(qū)間為（-∞，-1）,(1,+∞),減區(qū)間為（-1,1）.所以當(dāng)x=-1時(shí)，極大值為8，x=1時(shí)，f(x)極小值為4.(2)由題得，所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最大值為8.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，為的中點(diǎn)．（1）求證:直線平面；（2）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求證:平面；（3）若，求二面角的正切值.參考答案：解答：(1)證明：AD∥BC，BC＝AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ.∵∠ADC＝90°，∴∠AQB＝90°，即QB⊥AD.∵PA＝PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD.∵PQ∩BQ＝Q，∴AD⊥平面PBQ.

---------------------------3分

(2)解：連接AC，交