安徽省亳州市全集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省亳州市全集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}的通項公式為，則{an}的前9項之和為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.是雙曲線上一點，、是雙曲線的兩個焦點，且，則的值為（

）A.

33

B.33或1

C.1

D.25或9參考答案：A3.已知函數(shù)與函數(shù)的圖象上恰有三對關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．對任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題，其否定是對應(yīng)的特稱命題，從而得出答案．【解答】解：∵命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題∴否定命題為：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故選C．5.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣lnx的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），則f'（x）最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】兩次求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的和函數(shù)的最值的關(guān)系即可求出．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣lnx的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）=﹣，∴f″（x）=﹣+=，令f″（x）=0，解得x=16，當(dāng)0＜x＜16時，f″（x）＞0，函數(shù)f′（x）單調(diào)遞增當(dāng)x＞16時，f″（x）＜0，函數(shù)f′（x）單調(diào)遞減，故f'（x）max=f′（16）=，故選：A【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系，關(guān)鍵是求導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是()A.

B.2

C.

D參考答案：A略7.下列函數(shù)中，在區(qū)間(－1,1)上為減函數(shù)的是A. B. C. D.參考答案：D試題分析：在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上先增后減；在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù)，選D.考點：函數(shù)增減性8.等差數(shù)列的前n項和滿足，則其公差等于（

） A．2

B．4

C．±2

D．±4參考答案：A9.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為（

）A.

B.

C.D.參考答案：D10.兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為：若兩條平行直線和圓有四個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒有公共點，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個、兩個或三個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相切”．已知直線，,和圓：相切，則實數(shù)的取值范圍是（▲）

A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sinα=，則sin4α﹣cos4α的值為．參考答案：【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】用平方差公式分解要求的算式，用同角的三角函數(shù)關(guān)系整理，把余弦變?yōu)檎?，代入題目的條件，得到結(jié)論．【解答】解：sin4α﹣cos4α=sin2α﹣cos2α=2sin2α﹣1=﹣，故答案為：﹣．12.已知二項式的展開式中的常數(shù)項為－160，則a=__________．參考答案：2【分析】在二項展開式的通項公式中，令的冪指數(shù)等于，求出的值，即可求得常數(shù)項，再根據(jù)常數(shù)項等于求得實數(shù)的值．【詳解】二項式的展開式中的通項公式為，令，求得，可得常數(shù)項，，故答案為：．【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.若a，b，c成等差數(shù)列，則直線ax+by+c=0被橢圓截得線段的中點的軌跡方程為 參考答案：解析：

由a－2b+c=0知，直線過定點P（1，－2）。又點P在橢圓上，所以P為所截線段的一個端點，設(shè)另一端點為Q（x1，y-1），線段PQ的中點為M（x0，y0），則。因為點

Q（x1，y-1）在橢圓上，所以=1。故得中點M軌跡方程為

14.已知三角形ABC的三邊長分別為，AB=7，BC=5，CA=6，則的值為__

_____.參考答案：-1915.三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=1，PB=PC=，已知空間中有一個點到這四個點距離相等，則這個距離是__________.參考答案：16.在隨機數(shù)模擬試驗中，若

,

，

表示生成到之間的隨機數(shù),共做了次試驗，其中有次滿足，則橢圓的面積可估計為

。參考答案：17.梯形ABCD中,AB∥CD,AB平面，CD平面，則直線CD與平面的位置關(guān)系是

▲

；參考答案：CD∥平面

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別為AB、PC的中點，∠PDA=45°，AB=2，AD=1．（Ⅰ）求證：MN∥平面PAD；（Ⅱ）求證：平面PMC⊥平面PCD；（Ⅲ）求三棱錐M﹣PCD的體積．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取PD的中點E，連結(jié)AE、EN，證明四邊形AMNE是平行四邊形，可得MN∥AE，利用線面平行的判定，即可得出結(jié)論；（2）證明CD⊥平面PAD，可得CD⊥AE，利用∠PDA=45°，E為PD中點，證明AE⊥PD，從而AE⊥平面PCD，利用MN∥AE，可得MN⊥平面PCD，從而平面PMC⊥平面PCD；（3）VM﹣PCD=VP﹣MCD=S△MCD?PA．【解答】（1）證明：如圖，取PD的中點E，連結(jié)AE、EN則有EN∥CD∥AM，且EN=CD=AB=MA．∴四邊形AMNE是平行四邊形．∴MN∥AE．∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，∴MN∥平面PAD；（2）證明：∵PA⊥矩形ABCD所在的平面，CD，AD?矩形ABCD所在的平面，∴PA⊥CD，PA⊥AD，∵CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，又∵AE?平面PAD，∴CD⊥AE，∵∠PDA=45°，E為PD中點∴AE⊥PD，又∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又∵MN?平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD；

（3）解：VM﹣PCD=VP﹣MCD=S△MCD?PA==．【點評】本題考查線面平行，面面垂直，考查三棱錐M﹣PCD的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知圓E：（x+1）2+y2=16，點F（1，0），P是圓E上任意一點，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q（1）求動點Q的軌跡Γ的方程；（2）若直線y=k（x﹣1）與（1）中的軌跡Γ交于R，S兩點，問是否在x軸上存在一點T，使得當(dāng)k變動時，總有∠OTS=∠OTR？說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）連結(jié)QF，運用垂直平分線定理可得，|QP|=|QF|，可得|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|=2，由橢圓的定義即可得到所求軌跡方程；（2）假設(shè)存在T（t，0）滿足∠OTS=∠OTR．設(shè)R（x1，y1），S（x2，y2），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和判別式大于0，由直線的斜率之和為0，化簡整理，即可得到存在T（4，0）．【解答】解：（1）連結(jié)QF，根據(jù)題意，|QP|=|QF|，則|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|=2，故動點Q的軌跡Γ是以E，F(xiàn)為焦點，長軸長為4的橢圓．設(shè)其方程為，可知a=2，c=1，∴，所以點Q的軌跡Γ的方程為；

（2）假設(shè)存在T（t，0）滿足∠OTS=∠OTR．設(shè)R（x1，y1），S（x2，y2）聯(lián)立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韋達定理有①，其中△＞0恒成立，由∠OTS=∠OTR（顯然TS，TR的斜率存在），故kTS+kTR=0即②，由R，S兩點在直線y=k（x﹣1）上，故y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1）代入②得，即有2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0③，將①代入③，即有：④，要使得④與k的取值無關(guān)，當(dāng)且僅當(dāng)“t=4“時成立，綜上所述存在T（4，0），使得當(dāng)k變化時，總有∠OTS=∠OTR．20.（本小題滿分14分）已知命題和命題，若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：21.已知實數(shù)滿足且,設(shè)函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時,求f(x)的極小值;(Ⅱ)若函數(shù)()的極小值點與f(x)的極小值點相同.求證:g(x)的極大值小于等于.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)a＝2時,f′(x)＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2).列表如下:所以,f(x)極小值為f(2)＝.(Ⅱ)f′(x)＝x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a).g′(x)＝3x2＋2bx－(2b＋4)＋＝.令p(x)＝3x2＋(2b＋3)x－1,(1)當(dāng)1＜a≤2時,f(x)的極小值點x＝a,則g(x)的極小值點也為x＝a,所以p(a)＝0,即3a2＋(2b＋3)a－1＝0,即b＝,此時g(x)極大值＝g(1)＝1＋b－(2b＋4)＝－3－b＝－3＋＝.由于1＜a≤2,故≤2－－＝.(2)當(dāng)0＜a＜1時,f(x)的極小值點x＝1,則g(x)的極小值點為x＝1,由于p(x)＝0有一正一負兩實根,不妨設(shè)x2＜0＜x1,所以0＜x1＜1,即p(1)＝3＋2b＋3－1＞0,故b＞