2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】6F：極限及其運(yùn)算．【分析】由題意可得=﹣2=﹣2f′（x0），結(jié)合已知可求【解答】解：∵=﹣2=﹣2f′（x0）=2∴f′（x0）=﹣1故選B2.已知點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，那么的值分別是

（

）

A．，4

B．1，8C．，－4

D．－1，－8參考答案：C3.在等差數(shù)列中，若是方程的兩個(gè)根，那么的值為(

)

A．－6

B．－12

C．12

D．6參考答案：D4.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，設(shè)是圖象的最高點(diǎn),是圖象與軸的交點(diǎn),記,則的值是（）A、

B、 C、

D、參考答案：A略5.某四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于（

） A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B6.已知函數(shù)，則m=（

）A.－4 B.4 C.±2 D.－2參考答案：C【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，將代入有，求解即可.【詳解】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到，將代入有，解得，所以本題答案選C.7.設(shè)命題P：?x＞0，x2≤1，則￢P為（）A．?x＞0，x2＜1 B．?x＞0，x2＞1 C．?x＞0，x2＞1 D．?x＞≤0，x2≤1參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由?x∈A，M成立，其否定為：?x∈A，￢M成立．對(duì)照選項(xiàng)即可得到結(jié)論．【解答】解：由?x∈A，M成立，其否定為：?x∈A，￢M成立．命題P：?x＞0，x2≤1，可得￢P為?x＞0，x2＞1，故選：C．8.已知，是單位向量，且與夾角為，則等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，若、為整數(shù)，則

的最小值（

）A．13

B．16

C．17

D．19參考答案：B10.函數(shù)y＝1＋3x－x3有（

） A．極小值－1，極大值1

B．極小值－2，極大值3 C．極小值－2，極大值2

D．極小值－1，極大值3參考答案：Dy′=3-3x2=3（1+x）（1-x）．令y′=0得x1=-1，x2=1．當(dāng)x＜-1時(shí)，y′＜0，函數(shù)y=1+3x-x3是減函數(shù)；當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，y′＞0，函數(shù)y=1+3x-x3是增函數(shù)；當(dāng)x＞1時(shí)，y′＜0，函數(shù)y=1+3x-x3是減函數(shù)．∴當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)y=1+3x-x3有極小值-1；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=1+3x-x3有極大值3．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有10名乒乓球選手進(jìn)行單循環(huán)賽，比賽結(jié)果顯示，沒有和局，且任意5人中既有1人勝其余4人，又有1人負(fù)其余4人，則恰好勝了兩場(chǎng)的人數(shù)為____________個(gè).參考答案：112.設(shè)是球表面上的四個(gè)點(diǎn)，兩兩垂直，且，則球的表面積為

.參考答案：13.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則.參考答案：3214.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí),至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是

_和

參考答案：6,615.如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，AE⊥PB，AF⊥PC，給出下列結(jié)論：

①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________參考答案：略16.

某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時(shí)間的頻率分布表.

序號(hào)(I)分組(睡眠時(shí)間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4217.數(shù)列的前項(xiàng)和為，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)，已知米，米。（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，求的取值范圍；（2）若（單位：米），則當(dāng)、的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最小，并求出最小面積；（3）當(dāng)米時(shí)，求的最小值。

參考答案：略19.（滿分12分）高鐵、網(wǎng)購、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動(dòng)支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合計(jì)1512137845（1）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取6名用戶1

求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；②從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率.

（2）把每周使用移動(dòng)支付超過3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”，填寫下表，問能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)？P(χ2≥k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

附：

非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活躍用戶合計(jì)男

女

合計(jì)

參考答案：（1）①男2人，女4人；

.……2分②.

.……6分（2）由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：

非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活躍用戶合計(jì)男252045女154055合計(jì)4060100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：，

所以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下，能認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).

..……12分

20.全國糖酒商品交易會(huì)將在四川舉辦.展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會(huì)人數(shù)與本店所需原材料數(shù)量的關(guān)系，在交易會(huì)前查閱了最近5次交易會(huì)的參會(huì)人數(shù)x（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量y（袋），得到如下數(shù)據(jù)：舉辦次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次參會(huì)人數(shù)x（萬人）11981012原材料y（袋）2823202529

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅱ）若該店現(xiàn)有原材料12袋，據(jù)悉本次交易會(huì)大約有13萬人參加，為了保證原材料能夠滿足需要，則該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料多少袋？（參考公式：，）參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）20袋.【分析】（Ⅰ）利用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅱ）由，得，即得該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料31.9-1220袋.【詳解】（Ⅰ）由數(shù)據(jù)，求得，，，，

由公式，求得，，關(guān)于的線性回歸方程為.

（Ⅱ）由，得，而，所以，該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料20袋.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用最小二乘法求回歸方程，考查利用回歸方程預(yù)測(cè)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間及的最小值；（2）若,求的單調(diào)區(qū)間；（3）試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí),，在上是遞增.當(dāng)時(shí),,.在上是遞減.故時(shí),的增區(qū)間為,減區(qū)間為,.………4分(2)若,當(dāng)時(shí),,,則在區(qū)間上是遞增的;當(dāng)時(shí),,,則在區(qū)間上是遞減的

…………6分若,當(dāng)時(shí),,,;.則在上是遞增的,在上是遞減的;當(dāng)時(shí),,

在區(qū)間上是遞減的,而在處有意義;

則在區(qū)間上是遞增的,在區(qū)間上是遞減的

…………8分綜上:當(dāng)時(shí),的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;當(dāng),的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是