2022-2023學年北京第一二六中學高二數(shù)學文月考試題含解析

2022-2023學年北京第一二六中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，且=2，則的值為

（

）A.1

B.

C.－1

D.0參考答案：A2.已知回歸方程為：=3﹣2x，若解釋變量增加1個單位，則預(yù)報變量平均（）A．增加2個單位 B．減少2個單位 C．增加3個單位 D．減少3個單位參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸方程=3﹣2x的斜率為﹣2，得出解釋變量與預(yù)報變量之間的關(guān)系．【解答】解：回歸方程為=3﹣2x時，解釋變量增加1個單位，則預(yù)報變量平均減少2個單位．故選：B．3.已知函數(shù)，，若有，則b的取值范圍為A、[2－，2＋]

B、(2－，2＋)C、[1,3]

D、(1,3)參考答案：B4.在2010年3月15日那天，哈市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是；y=﹣3.2x+a，（參考公式：回歸方程；y=bx+a，a=﹣b），則a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】先求出橫標和縱標的平均數(shù)，根據(jù)a=﹣b，把所求的平均數(shù)和方程中出現(xiàn)的b的值代入，求出a的值．題目中給出公式，只要代入求解即可，得到結(jié)果．【解答】解：∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40，故選D．5.曲線與曲線的（

）A.長軸長相等

B.短軸長相等C.離心率相等

D.焦距相等參考答案：D略6.設(shè)，為虛數(shù)單位，且，則

A.－2

B.－1

C．1

D.2參考答案：A7.將曲線C按伸縮變換公式變換得曲線方程為，則曲線C的方程為（

）A.

B

.

c.

D.

4x=1參考答案：D8.如果點P在平面區(qū)域上，點Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最大值為(

)A.5

B.

C．2+1

D.－1參考答案：A9.已知雙曲線的離心率，則其漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.（文）已知等比數(shù)列}的前n項和，則等于（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=ex﹣2ax．若函數(shù)f（x）在R內(nèi)沒有零點，則a的取值范圍是．參考答案：a＜【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】作出y=ex與直線y=2ax的函數(shù)圖象，令兩圖象在[0，+∞）上無交點得出a的范圍．【解答】解：∵f（x）無零點，且f（x）是偶函數(shù)，∴y=ex與直線y=2ax在[0，+∞）上無交點，作出y=ex與直線y=2ax的函數(shù)圖象，如圖所示：設(shè)直線y=2ax與y=ex相切，切點為（m，n），則，解得，∴a＜．故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．12.三棱錐的四個頂點均在同一球面上，其中△為等邊三角形，，，則該球的體積是

．參考答案：13.若橢圓+=1（a＞b＞0）上的任意一點P到右焦點F的距離|PF|均滿足|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，則該橢圓的離心率e的取值范圍為．參考答案：（0，]【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，即|PF|2﹣2a|PF|+a2﹣b2≤0，解得：a﹣b≤|PF|≤a+b，由橢圓的圖象可知：a﹣c≤丨PF丨≤a+c，列不等式組，即可求得c≤b，根據(jù)橢圓的性質(zhì)求得a≥2c，由橢圓的離心率公式，可得e=≤，由0≤e≤1，即可求得橢圓的離心率e的取值范圍．【解答】解：由橢圓方程可得：+=1（a＞b＞0），可得a2﹣b2=c2，∵|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，|PF|2﹣2a|PF|+a2﹣b2≤0，∴a﹣b≤|PF|≤a+b，而橢圓中，a﹣c≤丨PF丨≤a+c，故，∴c≤b，∴c2≤a2﹣c2，即2c2≤a2，∴a≥2c，∴e=≤，∵0≤e≤1，∴e∈（0，]，故答案為：（0，]．14.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：

氣溫（°C）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程當氣溫為–4°C時，預(yù)測用電量的度數(shù)約為

．參考答案：6815.在數(shù)列{an}中，a1=1，（n≥2），則a5=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知條件，利用遞推公式依次求出a2，a3，a4，a5．【解答】解：∵在數(shù)列{an}中，a1=1，（n≥2），∴，a3=1+=，a4=1+=3，a5=1+=．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)列的第5項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意遞推思想的合理運用．16.如圖，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有

個直角三角形參考答案：417.“若x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，，解此三角形。參考答案：或……………..10分此三角形的兩解為：或….12分注：此題還可先用余弦定理先求出邊，再用正弦定理或余弦定理求出角。

19.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1．（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）是否存在a，使f（x）在（﹣2，3）上為減函數(shù)，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（1）先求出函數(shù)的導數(shù)，再討論①若a≤0，②若a＞0的情況，從而求出單調(diào)區(qū)間；（2）由f′（x）=ex﹣a≤0在（﹣2，3）上恒成立．從而a≥ex在x∈（﹣2，3）上恒成立，從而f（x）在（﹣2，3）上為減函數(shù)，得a≥e3．故存在實數(shù)a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上單調(diào)遞減．【解答】解f′（x）=ex﹣a，（1）若a≤0，則f′（x）=ex﹣a≥0，即f（x）在R上遞增，若a＞0，ex﹣a≥0，∴ex≥a，x≥lna．因此f（x）的遞增區(qū)間是[lna，+∞）．（2）由f′（x）=ex﹣a≤0在（﹣2，3）上恒成立．∴a≥ex在x∈（﹣2，3）上恒成立．又∵﹣2＜x＜3，∴e﹣2＜ex＜e3，只需a≥e3．當a=e3時f′（x）=ex﹣e3在x∈（﹣2，3）上，f′（x）＜0，即f（x）在（﹣2，3）上為減函數(shù)，∴a≥e3．故存在實數(shù)a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上單調(diào)遞減．【點評】本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導數(shù)的應(yīng)用，求參數(shù)的范圍，是一道基礎(chǔ)題．20.已知，若，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：當時，

解得…………………（3分）

當時，由得解得…（11分）綜上可知：…………（12分）略21.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若且（1）求角的大?。唬?）若的面積求的值．參考答案：（1）∵＝，＝，且,∴

,

∴, …………3分即,

即－，又，∴.

………………6分（2），∴

………9分又由余弦定理得：

∴16＝，故.

………………12分22.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，底面為平行四邊形，平面．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，,，求三棱錐的體積；（Ⅲ）設(shè)平面平面直線，求證：.參考答案：（Ⅰ）證明：因為平面，平面，所以.

……1分又因為，，平面，平面，，所以，平面.

………3分因為，