四川省南充市蓬安縣楊家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省南充市蓬安縣楊家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)、分別在邊、上，且，，將此正方形沿、折起，使點(diǎn)、重合于點(diǎn)，則三棱錐的體積是

A.

B．

C．

D．參考答案：D略2.如圖，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，是底面上的動(dòng)點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且四面體的體積為，則的軌跡為（

）參考答案：A略3.設(shè)是直線，，是兩個(gè)不同的平面（

）（A）若∥，∥，則∥

（B）若∥，⊥，則⊥（C）若⊥，⊥，則⊥

（D）若⊥,∥，則⊥參考答案：B略4.直線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.下列關(guān)于求導(dǎo)敘述正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：B【分析】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，則，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，則，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，則，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，熟練利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D7.若直線l不平行于平面α，且lα，則()A.α內(nèi)的所有直線與l異面 B.α內(nèi)不存在與l平行的直線C.

α內(nèi)存在唯一的直線與l平行

D.

α內(nèi)的直線與l都相交參考答案：B8.已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為(

)A． B． C．y=±2x D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意，得雙曲線的漸近線方程為y=±x．再由雙曲線離心率為，得到c=a，由定義知b=a，代入即得此雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線C方程為：，∴雙曲線的漸近線方程為y=±x又∵雙曲線離心率為，∴c=a，可得b=a因此，雙曲線的漸近線方程為y=±x故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線的離心率，求雙曲線的漸近線方程，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖給出的是計(jì)算1+++…+的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A.i≤2011

B.i>2011C.i≤1005

D.i>1005參考答案：A10.225與135的最小公倍數(shù)是（）A．6075

B．3375

C．2025

D．675參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A(0,2)，拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，線段FA交拋物線于點(diǎn)B，過(guò)B作l的垂線，垂足為M，若AM⊥MF，則p＝________．參考答案：略12.向量=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），若⊥，則x=

；若與夾角是銳角，則x的取值范圍

．參考答案：；．【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】①由⊥，可得=﹣8﹣2+3x=0，解得x．②由與夾角是銳角，可得=﹣8﹣2+3x＞0，解得x范圍．若，則，可得，解得x，進(jìn)而得出范圍．【解答】解：①∵⊥，則=﹣8﹣2+3x=0，解得x=．②∵與夾角是銳角，∴=﹣8﹣2+3x＞0，解得x＞．若，則，∴，解得x=﹣6＜．∴與夾角是銳角，則x的取值范圍是．故答案為：；．13.給出下列算法：第一步：輸入；第二步：如果，則；如果，則；如果，則；第三步：輸出函數(shù)值.若輸出的為，則輸入的的值為_(kāi)_______．

參考答案：14.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M（點(diǎn)A對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)0，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)1），如圖①；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖②；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），在圖形變化過(guò)程中，圖①中線段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖③中的弧ADM的長(zhǎng)度，如圖③，圖③中直線AM與軸交于點(diǎn)N（），則的象就是，記作給出下列命題：①；②；③是奇函數(shù)；④在定義域上單調(diào)遞增，則所有真命題的序號(hào)是______________.（填出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②④略15.已知x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求最大值．【解答】6解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即A（2，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×2+2=6．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．16.在中，,則_____________.參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.參考答案：{x|x≥且x≠2}.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題8分）已知圓C與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，且被直線y=x截得的弦長(zhǎng)為，求圓C的方程．參考答案：19.某公司經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為每件4百元的商品，在市場(chǎng)調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，此商品的銷(xiāo)售單價(jià)x（百元）與日銷(xiāo)售量y（件）之間有如下關(guān)系：x（百元）56789y（件）108961（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）借助回歸直線方程請(qǐng)你預(yù)測(cè)，銷(xiāo)售單價(jià)為多少百元（精確到個(gè)位數(shù)）時(shí)，日利潤(rùn)最大？相關(guān)公式：，．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）求求出回歸系數(shù)，即可y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）銷(xiāo)售價(jià)為x時(shí)的利潤(rùn)為（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）因?yàn)?7，=6.8，所以，==﹣2，=20.8．于是得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程y=﹣2x+20.8．（2）銷(xiāo)售價(jià)為x時(shí)的利潤(rùn)為（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，當(dāng)x=≈7時(shí)，日利潤(rùn)最大．20.如圖，四邊形ABCD為菱形，∠DAB=60°，ED⊥平面ABCD，EF∥AB，ED=AD=2EF=2，M為的中點(diǎn).（Ⅰ） 求證：FM∥平面BDE（Ⅱ） 求證：AC⊥BE（Ⅲ）若G為線段BE上的點(diǎn)，當(dāng)三棱錐G-BCD的體積為時(shí)，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè),連結(jié).由已知分別是的中點(diǎn)，因?yàn)?且,所以,且，所以,且.所以平行四邊形為平行四邊形所以又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面（Ⅱ）因?yàn)闉榱庑?，所以因?yàn)槠矫?所以因?yàn)?所以平面又因?yàn)槠矫?所以（Ⅲ）過(guò)作的平行線交于.由已知平面，所以平面.所以為三棱錐的高.因?yàn)槿忮F的體積為，所以三棱錐的體積所以所以.所以21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足a2+b2+ab=c2．（Ⅰ）求角C的度數(shù)；（Ⅱ）若a+b=10，求△ABC周長(zhǎng)的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosC，將已知等式變形后代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角C的度數(shù)；（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a+b及cosC的值代入，利用基本不等式求出c的最小值，即可確定出周長(zhǎng)的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵a2+b2+ab=c2，即a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理得：cosC==﹣，∵0＜C＜180°，∴C=120°；（Ⅱ）∵a+b=10，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=c2=a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab=100﹣ab≥100﹣（）2=75，∴c≥5，當(dāng)a=b=5時(shí)取等號(hào)，則△ABC周長(zhǎng)的最小值為a+b+c=10+5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，完全平方公式及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．22