2022年湖南省衡陽市第二成章實驗學校高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年湖南省衡陽市第二成章實驗學校高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積與體積分別為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】將幾何體還原成直觀圖，可得它是一個上、下底面是直角梯形，且高等于1的直四棱柱．根據(jù)題中的數(shù)據(jù)利用柱體的體積、表面積公式加以計算，可得答案．【解答】解：將該幾何體還原成直觀圖，可得它是一個四棱柱，四棱柱的側棱垂直于底面，側棱長等于1；上、下底面是直角梯形，該梯形的上底等于1、下底等于2、高等于1，斜腰等于．由此可得它的側面積S側=（1+1+2+）×1=4+，∵底面積S底=（1+2）×1=，∴四棱柱的表面積S=S側+2S底=7+，體積為V=S底h=．故選：C【點評】本題給出直四棱柱的三視圖的形狀，求它的表面積與體積．著重考查了三視圖的認識、直棱柱的性質(zhì)和柱體的表面積、體積公式等知識，屬于中檔題．2.f（x）定義在（0，+∞）上的非負可導函數(shù)，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對任意的正數(shù)a，b，若a＜b，則必有（）A．bf（b）≤af（a） B．bf（a）≤af（b） C．a(chǎn)f（a）≤bf（b） D．a(chǎn)f（b）≤bf（a）參考答案：A【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系．【分析】先構造函數(shù)g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），通過求導利用已知條件即可得出．【解答】解：設g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），則g′（x）=xf′（x）+f（x）≤0，∴g（x）在區(qū)間x∈（0，+∞）單調(diào)遞減或g（x）為常函數(shù)，∵a＜b，∴g（a）≥g（b），即af（a）≥bf（b）．故選：A．3.如圖，⊙O：，，為兩個定點，是⊙O的一條切線，若過A，B兩點的拋物線以直線為準線，則該拋物線的焦點的軌跡是(

)A．圓 B．雙曲線C．橢圓 D．拋物線參考答案：C4.早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺參考答案：C5.

若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，則2x＋y的值為

()A.

B．2

C．0

D．1參考答案：D略6.函數(shù)在區(qū)間上的值域是

，則點的軌跡是圖中的(

)

A．線段AB和線段AD

B．線段AB和線段CDC．線段AD和線段BC

D．線段AC和線段BD參考答案：A7.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知等比數(shù)列的和為定值，且公比為，令，則的取值范圍為

A.

B.

C. D. 參考答案：A略9.已知在中，，，，則等于（

）A．

B.或

C.

D.以上都不對參考答案：B10.如圖是2016年某大學自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)依次為（）A．84，84 B．84，85 C．86，84 D．84，86參考答案：A【考點】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)所給的莖葉圖，看出七個數(shù)據(jù)，根據(jù)分數(shù)處理方法，去掉一個最高分93和一個最低分79后，把剩下的五個數(shù)字求出平均數(shù)和眾數(shù)【解答】解：由莖葉圖知，去掉一個最高分93和一個最低分79后，所剩數(shù)據(jù)84，84，86，84，87的中位數(shù)為84；眾數(shù)為：84；故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍是

．參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

參考答案：13.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，點D為AC中點，點E滿足，則=．參考答案：﹣2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知畫出圖形，結合向量的加法與減法法則把用表示，展開后代值得答案．【解答】解：如圖，∵，∴=，又D為AC中點，∴，則===．故答案為：﹣2．14.（5分）設雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，點P（x，y）為D內(nèi)的一個動點，則目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值為

．參考答案：﹣考點： 雙曲線的簡單性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 求出雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線方程，然后把這兩個方程和直線構成三個方程組，解這三個方程組的解，得到三角形三個頂點的坐標，把這三個頂點坐標分別代入目標函數(shù)z=x﹣2y得到三個值，其中最小的就是目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值．解答： 解：雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線是y=±x，解方程組，，得到三角形區(qū)域的頂點坐標是A，B，C（0，0）．∴，，zC=0．∴目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值為．答案：．點評： 把三角形區(qū)域三個頂點坐標分別代入目標函數(shù)z=x﹣2y得到三個值，其中最小的就是目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值．15.已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)的實部與虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)a的值為________．參考答案：-3分析：利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部加虛部為0求解.解析：的實部與虛部互為相反數(shù)，，即.故答案為：-3.點睛：復數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式的運算，除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式．16.某班有52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知座位號分別為6，30，42的同學都在樣本中，那么樣本中另一位同學的座位號是

。參考答案：18略17.設函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx(c<0)，其圖象在點A(1,0)處的切線的斜率為0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓C的中心在坐標原點，右焦點為，點F到短軸的一個端點的距離等于焦距．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設橢圓C與曲線|y|=kx（k＞0）的交點為A，B，求△OAB面積的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可得c，再由a=2c，及a，b，c的關系，可得a，b的值，即可得到橢圓的方程；（Ⅱ）設點A（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），則y0=kx0，代入橢圓方程求得A的坐標，再由三角形的面積公式，結合基本不等式可得最大值．【解答】解：（Ⅰ）由右焦點為，得，由點F到短軸的一個端點的距離等于焦距，得a=2c，即則b2=a2﹣c2=9所以橢圓C的方程為；（Ⅱ）設點A（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），則y0=kx0，設AB交x軸于點D，由對稱性知：，由得得，所以，當且僅當，時取等號，所以△OAB面積的最大值．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意橢圓的性質(zhì)和a，b，c的關系，考查橢圓的對稱性和直線與橢圓方程聯(lián)立，求得交點，考查運算能力，屬于中檔題．19.設數(shù)列{an}滿足，，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由數(shù)列恒等式，結合等比數(shù)列的求和公式，可得所求；（2）求得，運用數(shù)列的分組求和和錯位相減法求和，結合等比數(shù)列的求和公式，可得所求和．【詳解】（1），當時，而，符合上式，所以數(shù)列的通項公式為（2），設，，相減可得，化簡可得，可求和得：【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的分組求和和裂項相消求和，考查化簡運算能力，屬于中檔題．20.已知左焦點為的橢圓過點，過上頂點作兩條互相垂直的動弦交橢圓于兩點．(1)

求橢圓的標準方程；(2)

若動弦所在直線的斜率為1，求直角三角形的面積；(3)

試問動直線是否過定點？若過定點，請給出證明，并求出該定點；若不過定點，請說明理由．

參考答案：解：

略21.在直角坐標系xoy中，直線的參數(shù)方程是，在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的極坐標方程是

（I）求圓C的直角坐標方程；

（II）求圓心C到直線的距離。參考答案：（1）圓C的直角坐標方程是；

（2）圓心C到直線。22.如圖，在△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0，∠A的平分線所在的直線方程為y=0，若點B的坐標為（1，2），求點A和點C的坐標．參考答案：【考點】兩條直線的交點坐標．【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)解A點，再解出AC的方程，進而