河北省承德市灤平第一中學高二數學文下學期摸底試題含解析

河北省承德市灤平第一中學高二數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x=lnπ，y=log52，，則（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x參考答案：D【考點】72：不等式比較大?。痉治觥坷脁=lnπ＞1，0＜y=log52＜，1＞z=＞，即可得到答案．【解答】解：∵x=lnπ＞lne=1，0＜log52＜log5=，即y∈（0，）；1=e0＞=＞=，即z∈（，1），∴y＜z＜x．故選：D．2.拋物線y=4x2的焦點坐標是（）A．（0，1） B．（1，0） C． D．參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標準形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點坐標．【解答】解：拋物線y=4x2的標準方程為

x2=y，p=，開口向上，焦點在y軸的正半軸上，故焦點坐標為（0，），故選C．【點評】本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質的應用；把拋物線y=4x2的方程化為標準形式，是解題的關鍵．3.已知圓O：x2+y2﹣4=0，圓C：x2+y2+2x﹣15=0，若圓O的切線l交圓C于A，B兩點，則△OAB面積的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】△OAB面積的大小與線段AB的大小有關，要求△OAB面積的取值范圍，只需求出AB的范圍，即可求解．【解答】解：圓O的切線l交圓C于A，B兩點，則△OAB面積，S=，圓O：x2+y2﹣4=0，的半徑為r=2，AB是圓C：x2+y2+2x﹣15=0的弦長，圓C：x2+y2+2x﹣15=0的圓心（﹣1，0），半徑為：4，圓心到AB的距離最小時，AB最大，圓心到AB的距離最大時，AB最小，如圖：AB的最小值為：2=2；AB的最大值為：2=2；∴△OAB面積的最小值為：．∴△OAB面積的最大值為：．△OAB面積的取值范圍是：．故選：A．4.函數的圖象是（

）參考答案：A，函數在遞減，在遞增，最小值為，又函數為奇函數，故函數在遞增，在遞減，時有最大值為，故選A.5.下列命題中正確的是（）A．經過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直B．經過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行C．經過平面外一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．經過平面外一點有且只有一平面與已知平面垂直參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】A，如果過一點有兩條直線與平面垂直，那么這兩條直線平行，與兩直線交于一點矛盾；B，經過平面外一點有無數條直線與已知平面平行，它們在該平面的一個平行平面內；C，經過平面外一點有無數條直線與已知直線垂直，它們在該直線的一個垂面內；D，經過平面外一點有無數個平面與已知平面垂直；【解答】解：對于A，如果過一點有兩條直線與平面垂直，那么這兩條直線平行，與兩直線交于一點矛盾，故正確；對于B，經過平面外一點有無數條直線與已知平面平行，它們在該平面的一個平行平面內，故錯；對于C，經過平面外一點有無數條直線與已知直線垂直，它們在該直線的一個垂面內，故錯；對于D，經過平面外一點有無數個平面與已知平面垂直，故錯；故選：A．【點評】本題考查命題真假的判斷，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用，屬于基礎題．6.某博物館一周(七天)內要接待三所學校學生參觀，每天只安排一所學校，其中甲學校要連續(xù)參觀兩天，其余學校均參觀一天，則不同的安排方法有(

)

A．210種

B．50種

C．60種

D．120種參考答案：D略7.已知三角形的三邊構成等比數列,它們的公比為,則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.已知，．則之間的大小關系是（

）A． B．

C．

D．參考答案：A9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B10.若關于x的不等式在區(qū)間[1,3]上有解，則實數a的取值范圍為(

)A．

B．

C．(1,+∞)

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3﹣x）n展開式中各項系數和為64，則展開式中第4項系數為

．參考答案：﹣540【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】利用展開式中各項系數和為64，解得n．再利用通項公式即可得出．【解答】解：（3﹣x）n展開式中各項系數和為64，令x=1，則2n=64，解得n=6．則展開式中第4項系數為：=﹣540．故答案為：﹣540．【點評】本題考查了二項式定理的性質及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．12.

參考答案：13.已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行，則實數a等于________．參考答案：14.用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，則該長方體的長、寬、高各為

時，其體積最大.參考答案：長為2m，高為1.5m.略15.有下列五個命題：①“若，則互為相反數”的逆命題．②若關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為．③在中，“”是“三個角成等差數列”的充要條件．④已知△ABC的周長為20，且頂點B(0，4)，C(0，4)，則頂點A的軌跡方程是．⑤已知向量是空間的一個基底，則向量也是空間的一個基底．其中真命題的序號是___▲___．參考答案：①③⑤略16.若,則=

.參考答案：3217.在的展開式中，的系數為_

(用數字作答).參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知橢圓的方程為，其焦點在軸上，離心率，（1）求該橢圓的標準方程（2）設動點滿足，其中是橢圓上的點，直線與的斜率之積為，求證：為定值（3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，給出證明，若不存在，請說明理由。參考答案：（1）由，所以橢圓方程為。（2）設，，則由得，，，因為在橢圓上，所以，，又因為，即，故=20，即（定值）（3）由（2）知，點是橢圓上的點，則由定義，必存在兩個焦點，滿足為定值。略19.已知點及圓：. (1)若直線過點且被圓截得的弦長為，求直線的方程； (2)設過點P的直線與圓交于、兩點，當恰為的中點時，求以線段為直徑的圓的方程．參考答案：解:（1）設直線的斜率為（存在），高考資源網則方程為.即 又圓C的圓心為，半徑，

由題意知，

解得.

所以直線方程為，

即.

當的斜率不存在時，的方程為，經驗證也滿足條件.

所以直線的方程為或由于，……8分

所以弦心距，則 故以為直徑的圓的方程為.略20.已知a，b，c分別為△ABC的角A，B，C的對邊，.（Ⅰ） 求A；（Ⅱ） 若a=2,△ABC的面積為，求b，c.參考答案：解：（Ⅰ）由正弦定理及條件得，即，

（Ⅱ）的面積為，由余弦定理得解得由解得21.設函數（I）當時，求的最小值；

（II）如果，解不等式：參考答案：解：（I）根據題意將絕對值符號去掉得分段函數：

….4分作出函數的圖象如圖，由圖象可知，函數的最小值為3

….6分（II）當，…………8當…………9當………10原不等式的解集為：…………1222.設關于的方程（Ⅰ）若方程有實數解，求實數的取