江西省萍鄉(xiāng)市白竺中學高二數學文摸底試卷含解析

江西省萍鄉(xiāng)市白竺中學高二數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各數中，最小的數是（）A．75 B．11111（2） C．210（6） D．85（9）參考答案：B【考點】進位制．【分析】欲找四個中最小的數，先將它們分別化成十進制數，后再比較它們的大小即可．【解答】解：對于B，11111（2）=24+23+22+21+20=31．對于C，210（6）=2×62+1×6=78；對于D，85（9）=8×9+5=77；故11111（2）最小，故選：B．2.給出一組數：1,2,2,3,4,5,6,7,8,9，9其極差為（

）A．5

B．2

C．9

D．8參考答案：D略3.已知等差數列的公差為，且，若，則為

A.12

B.10

C.8

D.4參考答案：C略4.設為曲線上的點，且曲線在點處的切線的傾斜角的取值范圍為，則點的橫坐標的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知,,則向量與向量的夾角是(

)A．

B．

C．

D．

ks5u

參考答案：A6.某班共有52人，現根據學生的學號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的學號是(

)（A）10

（B）11

（C）12

（D）16參考答案：D略7.雙曲線的焦距是（

）A．4

B．

C．8

D．與有關參考答案：C略8.雙曲線x2－=1的漸近線方程和離心率分別是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.如圖，陰影部分面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.下列各式的運算結果為純虛數的是A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）過曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對稱中心，則+的最小值為．參考答案：3+2【考點】基本不等式．【分析】由正弦函數的性質可求y=1+sinπx（0＜x＜2）的對稱中心，代入直線方程可求a+b=1，而+=（）（a+b），展開利用基本不等式可求最小值【解答】解，由正弦函數的性質可知，曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對稱中心為（1，1）∴a+b=1則+=（）（a+b）=3+=3+2最小值為故答案為：3+212.已知是兩條異面直線，，那么與的位置關系____________________.參考答案：相交或異面略13.連接正方體各個頂點的所有直線中，異面直線共有

對．參考答案：17414.若拋物線上點到焦點的距離為3，則拋物線的準線方程為_________.參考答案：x=-215.已知平面上的線段及點，任取上一點，線段長度的最小值稱為點到線段的距離，記作①若點，線段，則；②設是長為的定線段，則集合所表示的圖形面積為；③若，，，，線段，，則到線段，距離相等的點的集合；④若，，，，線段，，則到線段，距離相等的點的集合．其中正確的有

．參考答案：①③④16.為了了解參加運動會的名運動員的年齡情況，從中抽取名運動員；就這個問題下列說法中正確的有；①名運動員是總體；②每個運動員是個體；③所抽取的名運動員是一個樣本；④樣本容量為；⑤這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣；⑥每個運動員被抽到的概率相等

參考答案：④⑤⑥略17.已知橢圓與雙曲線有相同的焦距，則實數a=

．參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由題意可得a＞0，即有焦點在x軸上，分別求得橢圓和雙曲線的半焦距，解方程可得a=1．【解答】解：由題意可得a＞0，即有焦點在x軸上，可得橢圓的半焦距為，雙曲線的半焦距為，由題意可得=，解得a=1．故答案為：1．【點評】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質，考查焦點的位置判斷和焦距的求法，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.先解答（1），再通過結構類比解答（2）：（1）請用tanx表示，并寫出函數的最小正周期；（2）設為非零常數，且，試問是周期函數嗎？證明你的結論。參考答案：略19.已知定義在上的三個函數，，，且在處取得極值．w_ww.k#s5_u.co*m

（Ⅰ）求a的值及函數的單調區(qū)間.（Ⅱ）求證：當時，恒有成立.參考答案：解析：解：（Ⅰ），，，

∴………………2分而，，令得；令得．∴函數單調遞增區(qū)間是；單調遞減區(qū)間是…………4分（Ⅱ）∵，∴，∴，欲證，只需要證明，即證明……6分記，∴，……8分當時，，∴在上是增函數，∴，∴，即，∴，故結論成立．……12分

略20.平面角為銳角的二面角，，，，若與所成角為，求二面角的平面角．參考答案：21.已知圓C經過A（1，3），B（﹣1，1）兩點，且圓心在直線y=x上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設直線l經過點（2，﹣2），且l與圓C相交所得弦長為，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）設圓C的圓心坐標為（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圓C的方程；（Ⅱ）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率，即可得出直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設圓C的圓心坐標為（a，a），依題意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，所以圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（Ⅱ）依題意，圓C的圓心到直線l的距離為1，所以直線x=2符合題意．設直線l方程為y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2