2022年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)虎嘯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)虎嘯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是球表面上的點(diǎn)，,，，，則球的表面積等于

（

）A.4

B.3

C.2

D.參考答案：A2.已知命題：，則（

）

A.

B.C.

D.參考答案：C3.已知集合,=，則(

)A.

B.(2,3)

C.

D.（1，2）參考答案：C4.直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】直線y＝x+1代入，得出關(guān)于x的二次方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出弦長(zhǎng)．【詳解】將直線y＝x+1代入，可得，即5x2+8x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2，∴y1＝﹣1，y2，∴直線y＝x+1被橢圓x2+4y2＝8截得的弦長(zhǎng)為故選：A．【點(diǎn)睛】本題查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．5.將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折成直二面角，則的長(zhǎng)度為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若且，則是(

)A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C7.已知盒中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、5個(gè)黑球，它們大小形狀完全相同，現(xiàn)需一個(gè)紅球，甲每次從中任取一個(gè)不放回，在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率

()參考答案：B8.若一個(gè)圓的圓心在直線上，在軸上截得的弦的長(zhǎng)度等于，且與直線相切，則這個(gè)圓的方程可能是

參考答案：D選項(xiàng)表示的圓的圓心在直線上，到直線的距離：半徑，即相切，在軸上截得的弦的長(zhǎng)度是圓的直徑等于，所以這個(gè)圓的方程只可能是，故選.9.過(guò)橢圓內(nèi)的一點(diǎn)P（2，﹣1）的弦，恰好被P點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方程是(

)A．5x﹣3y﹣13=0 B．5x+3y﹣13=0 C．5x﹣3y+13=0 D．5x+3y+13=0參考答案：A考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)過(guò)點(diǎn)P的弦與橢圓交于A1，A2兩點(diǎn)，并設(shè)出他們的坐標(biāo)，代入橢圓方程聯(lián)立，兩式相減，根據(jù)中點(diǎn)P的坐標(biāo)可知x1+x2和y1+y2的值，進(jìn)而求得直線A1A2的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程．解答：解：設(shè)過(guò)點(diǎn)P的弦與橢圓交于A1（x1，y1），A2（x2，y2）兩點(diǎn)，則，且x1+x2=4，y1+y2=﹣2，∴（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0，∴kA1A2==．∴弦所在直線方程為y+1=（x﹣2），即5x﹣3y﹣13=0．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和直線與橢圓的位置關(guān)系．涉及弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問(wèn)題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化10.若“”是“”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

).A.

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x2+2x+3在自變量x從1變化到3的過(guò)程中的平均變化率是．參考答案：6【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】求出自變量x的改變量，求出函數(shù)值的改變量，由函數(shù)值的改變量除以自變量的改變量即可得到答案．【解答】解：△x=3﹣1=2，△y=32+6+3﹣（12+2+3）=12．所以函數(shù)的平均變化率為=6．故答案為：6．12.中國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶---《九章算術(shù)》中涉及到一種非常獨(dú)特的幾何體----鱉臑，它是指四面皆為直角三角形的四面體，現(xiàn)有四面體ABCD為一個(gè)鱉臑，已知AB⊥平面BCD，,，若該鱉臑的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為_(kāi)______.參考答案：.分析：根據(jù)鱉擩的定義得球?yàn)橐訟B,BC,CD為長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)方體對(duì)角線的中點(diǎn)，再根據(jù)求得表面積公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)榍驗(yàn)橐訟B,BC,CD為長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)方體對(duì)角線的中點(diǎn)，所以球半徑為，所以球的表面積為.點(diǎn)睛：若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用求解．13.已知，則的最大值是

.參考答案：1014.橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________．參考答案：或略15.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則準(zhǔn)線方程為

.參考答案：x=-116.將正整數(shù)1，2，3，…按照如圖的規(guī)律排列，則100應(yīng)在第列．參考答案：14【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】推理和證明．【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n列結(jié)束的時(shí)候一共出現(xiàn)的數(shù)的個(gè)數(shù)，每一列的數(shù)字都是從大大小按排列的，且每一列的數(shù)字個(gè)數(shù)等于列數(shù)，繼而求出答案．【解答】解：由排列的規(guī)律可得，第n列結(jié)束的時(shí)候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n+1）個(gè)數(shù)．每一列的數(shù)字都是從大大小按排列的，且每一列的數(shù)字個(gè)數(shù)等于列數(shù)，而第13列的第一個(gè)數(shù)字是13×（13+1）=91，第14列的第一個(gè)數(shù)字是14×（14+1）=105，故100應(yīng)在第14列．故答案為：14【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，借助于一個(gè)三角形數(shù)陣考查數(shù)列的應(yīng)用，是道基礎(chǔ)題17.已知雙曲線(a>0，b>0)的一條漸近線方程是y＝x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2＝24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為_(kāi)_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知點(diǎn)列An(xn,0)，n∈N*，其中x1＝0，x2＝a(a>0)，A3是線段A1A2的中點(diǎn)，A4是線段A2A3的中點(diǎn)，…An是線段An－2An－1的中點(diǎn)，…，(1)寫(xiě)出xn與xn－1、xn－2之間的關(guān)系式(n≥3)；(2)設(shè)an＝xn＋1－xn，計(jì)算a1，a2，a3，由此推測(cè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并加以證明．參考答案：由此推測(cè)an＝(－)n－1a(n∈N*)．證法1：因?yàn)閍1＝a>0，且an＝xn＋1－xn＝－xn＝＝－(xn－xn－1)＝－an－1(n≥2)，所以an＝(－)n－1a.證法2：用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝x2－x1＝a＝(－)0a，公式成立．(2)假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，公式成立，即ak＝(－)k－1a成立．那么當(dāng)n＝k＋1時(shí)，ak＋1＝xk＋2－xk＋1＝－xk＋1＝－(xk＋1－xk)＝－ak＝－(－)k－1a＝(－)(k＋1)－1a，公式仍成立，根據(jù)(1)和(2)可知，對(duì)任意n∈N*，公式an＝(－)n－1a成立．19.（本小題滿分13分）已知數(shù)列中，，，令.(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使成立的正整數(shù)n的最小值.參考答案：(2)由（1）得，即，，……7分，，令①，則②，①-②得：，，，…………11分由，∵當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，∴正整數(shù)n的最小取值為5.……13分20.橢圓，其右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓C上,直線l的方程為.(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)若過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F1的直線(不過(guò)點(diǎn)P)交橢圓于A,B兩點(diǎn),直線AB和直線l相交于點(diǎn)M,記PA，PB，PM的斜率分別為，，求證:參考答案：由題意知，，①把點(diǎn)代入橢圓方程得，②①代入②得，，故橢圓方程為（）設(shè)的斜率為，易知?jiǎng)t直線的方程為，設(shè)，由得，，，，，又三點(diǎn)共線即又21.已知函數(shù)f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）利用兩角和的正弦公式將sin（2x+）展開(kāi)，結(jié)合二倍角的正余弦公式化簡(jiǎn)合并，得f（x）=2sin2x﹣2cos2x，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)得f（x）=2sin（2x﹣），最后利用正弦函數(shù)的周期公式即可算出f（x）的最小正周期；（II）根據(jù)x∈，得﹣≤2x﹣≤．再由正弦函數(shù)在區(qū)間[﹣，]上的圖象與性質(zhì)，可得f（x）在區(qū)間上的最大值為與最小值．【解答】解：（I）∵sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）∴f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1=﹣sin2x﹣cos2x+3sin2x﹣（1+cos2x）+1=2sin2x﹣2cos2x=2sin（2x﹣）因此，f（x）的最小正周期T==π；（II）∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤∴當(dāng)x=0時(shí)，sin（2x﹣）取得最小值﹣；當(dāng)x=時(shí)，sin（2x﹣）取得最大值1,由此可得，f（x）在區(qū)間上的最大值為f（）=2；最小值為f（0）=﹣2．22.（本小題滿分13分）已知橢圓上的點(diǎn)到左右兩焦點(diǎn)的距離之和為，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若軸上一點(diǎn)滿足，求直線的斜率的值.參考答案：（Ⅰ），∴

-----------------------1分，∴，

-----------------------2分∴

-----------------------3分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

-----------------------4分（Ⅱ）已知,設(shè)直線的方程為，----------5分聯(lián)立直線與橢圓的方程，化簡(jiǎn)得：-----------------------6分∴，∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為

-----------------------8