2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市澄海蓮華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市澄海蓮華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a＞1，b＞1，且，則a+4b的最小值為（）A．13 B．14 C．15 D．16參考答案：B【考點】基本不等式．【專題】整體思想；換元法；不等式．【分析】換元可化問題為s＞0，t＞0且+=1，代入可得a+4b=10++，由基本不等式可得．【解答】解：∵a＞1，b＞1，且，令a﹣1=s，b﹣1=t，則a=s+1，b=t+1，則s＞0，t＞0且+=1，a+4b=（s+1）+4（t+1）=s+4t+5=（s+4t）（+）+5=10++≥10+2=14，當且僅當=即s=3且t=時取等號，解得a=s+1=4，b=t+1=，故選：B．【點評】本題考查基本不等式求最值，換元并變形為可以基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．2.A.

B.

C.

D.參考答案：A3.命題“對于任意角”的證明過程：“”應(yīng)用了

（

）A．分析法

B．綜合法

C．綜合法、分析法結(jié)合使用

D．間接證法參考答案：B4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意，分析函數(shù)f（x）的奇偶性以及在區(qū)間（0，）上，有f（x）＞0，據(jù)此分析選項，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝ln|x|（ln|x|+1），有f（﹣x）＝ln|﹣x|（ln|﹣x|+1）＝ln|x|（ln|x|+1）＝f（x），則f（x）為偶函數(shù)，排除C、D，當x＞0時，f（x）＝lnx（lnx+1），在區(qū)間（0，）上，lnx＜﹣1，則有l(wèi)nx+1＜0，則f（x）＝lnx（lnx+1）＞0，排除B；故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象分析，一般用排除法分析，屬于基礎(chǔ)題．5.已知，則函數(shù)的最小值是A．

B．C．

D．參考答案：C6.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】將不等式的左邊分解因式得到相應(yīng)的方程的根；利用二次方程解集的形式寫出解集．【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x﹣1）＞0∴x＞1或x＜故選：D7.在同一坐標系中，方程與（）的曲線大致是

（

）參考答案：A8.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a－(a∈R)是純虛數(shù)，則a的值為()A．－3

B．－1 C．1

D．3參考答案：D10.已知直線與直線垂直，則實數(shù)等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的極小值點為_____________.參考答案：略12.一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切,已知這個球的體積是,則這個三棱柱的體積為

參考答案：略13.已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，點E、F分別是棱PC、PD的中點，則①棱AB與PD所在的直線垂直；

②平面PBC與平面ABCD垂直；③△PCD的面積大于△PAB的面積；

④直線AE與直線BF是異面直線．以上結(jié)論正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的編號)參考答案：①③14.（原創(chuàng)）已知拋物線的焦點為，頂點為，準線為，過該拋物線上異于頂點的任意一點作于點，以線段為鄰邊作平行四邊形，連接直線交于點，延長交拋物線于另一點。若的面積為，的面積為，則的最大值為____________。參考答案：15.直線與的位置關(guān)系是________．參考答案：垂直【分析】由極坐標與直角坐標的互化公式，求得兩直線的直角坐標方程和為，再根據(jù)兩直線的位置關(guān)系，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線直角坐標方程為，即，又由直線，可得，即直線的直角坐標方程為，兩直線滿足，所以兩直線互相垂直．【點睛】本題主要考查了極坐標與直角的互化，以及兩直線的位置關(guān)系的判定，其中解答中熟記極坐標與直角坐標的互化公式，以及兩直線位置關(guān)系的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

16.若不等式對一切非零實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：∵，∴不等式對一切非零實數(shù)恒成立，等價于，∴，∴．∴實數(shù)的取值范圍是．因此，本題正確答案是：．17.函數(shù)的極大值是

▲

．參考答案：函數(shù)的定義域為，且，列表考查函數(shù)的性質(zhì)如圖所示：單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

則當時函數(shù)取得極大值：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（文科學(xué)生做）設(shè)函數(shù)，記不等式的解集為.（1）當時，求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當時，，解不等式，得，……5分.

…………6分（2），，又，，.

…………9分又，，解得，實數(shù)的取值范圍是.

……14分19.（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線－＝1的一個焦點，并且這條準線與雙曲線的兩焦點的連線垂直，拋物線與雙曲線的一個交點是P，求拋物線方程和雙曲線方程．參考答案：解：設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p＞0)，∵點在拋物線上，∴6＝2p·，∴p＝2，∴所求拋物線方程為y2＝4x.∵雙曲線左焦點在拋物線的準線x＝－1上，∴c＝1，即a2＋b2＝1，又點在雙曲線上，∴，解得，∴所求雙曲線方程為－＝1，即略20.）如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,,點在線段上.（I）當點為中點時，求證：∥平面；（II）當平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積.參考答案：解：（1）以直線、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則，，，所以.∴————————2分

又，是平面的一個法向量.

∵即

∴∥平面——————4分

（2）設(shè)，則，又設(shè)，則，即.—6分21.參考答案：略22.已知直線方程為．(1)證明：直線恒過定點M；(2)若直線分別與x軸、y軸