2022年山西省臨汾市霍州鼓樓街道辦事處聯(lián)合學校高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年山西省臨汾市霍州鼓樓街道辦事處聯(lián)合學校高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它在點處的切線方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.在三棱柱中，底面ABC為正△，側(cè)棱A1A^面ABC，若，則異面直線與所成的角的余弦值等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B考點：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用tan45°=1和兩角和的正切公式化簡即可．解答：解：==tan（45°+75°）=tan120°=，故選：B．點評：本題考查兩角和的正切公式，以及特殊角的正切值：“1”的代換問題，屬于基礎(chǔ)題．4.如果a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，那么下列選項中不一定成立的是（）A．a(chǎn)b＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2 D．a(chǎn)c（a﹣c）＜0參考答案：C【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】本題根據(jù)c＜b＜a，可以得到b﹣a與a﹣c的符號，當a＞0時，則A成立，c＜0時，B成立，又根據(jù)ac＜0，得到D成立，當b=0時，C不一定成立．【解答】解：對于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴則a＞0，c＜0，必有ab＞ac，故A一定成立對于B，∵c＜b＜a∴b﹣a＜0，又由c＜0，則有c（b﹣a）＞0，故B一定成立，對于C，當b=0時，cb2＜ab2不成立，當b≠0時，cb2＜ab2成立，故C不一定成立，對于D，∵c＜b＜a且ac＜0∴a﹣c＞0∴ac（a﹣c）＜0，故D一定成立故選C．5.已知橢圓的離心率，右焦點為，方程的兩個實根，，則點A．必在圓內(nèi)

B.必在圓上C．必在圓外

D.以上三種情況都有可能參考答案：A6.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)C.函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)D.函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)參考答案：D【分析】根據(jù)的圖像，按分類，研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求得函數(shù)的極大值和極小值.【詳解】解：由函數(shù)的圖象可知，f′（﹣2）＝0，f′（2）＝0，并且當x＜﹣2時，f′（x）＞0，當﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）．又當1＜x＜2時，f′（x）＜0，當x＞2時，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）有極小值f（2）．故選：D．【點睛】本小題主要考查利用函數(shù)的圖像判斷導函數(shù)的正負，并由此求得極值，屬于基礎(chǔ)題.7.直線與直線平行，則實數(shù)的值為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D略8.函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則A．x=1是f(x)的最小值點B．x=0是f(x)的極小值點C．x=2是f(x)的極小值點D．函數(shù)f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增參考答案：C9.圓錐母線長為1,側(cè)面展開圖的圓心角為240°,則圓錐體積為()A.

B.

C.

D.參考答案：C10.函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分別是（）A．5，﹣4 B．5，﹣15 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16參考答案：B【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對函數(shù)求導，利用導數(shù)研究函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的單調(diào)性，判斷出最大值與最小值位置，代入算出結(jié)果．【解答】解：由題設(shè)知y'=6x2﹣6x﹣12，令y'＞0，解得x＞2，或x＜﹣1，故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，2]上減，在[2，3]上增，當x=0，y=5；當x=3，y=﹣4；當x=2，y=﹣15．由此得函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分別是5，﹣15；故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知甲、乙、丙三人組成考察小組，每個組員最多可以攜帶供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且計劃每天向沙漠深處走30公里，每個人都可以在沙漠中將部分水和食物交給其他人然后獨自返回．若組員甲與其他兩個人合作，且要求三個人都能夠安全返回，則甲最遠能深入沙漠公里．參考答案：900【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】因為要求最遠，所以3人同去耗食物，即只一人去，另2人中途返回，3人一起出發(fā)．12天后兩人都只剩24天的食物．乙、丙分給甲12+12=24天的食物后獨自帶12天的食物返回；甲獨自前進18天后返回，甲一共走了30天，他們每天向沙漠深處走30千米，據(jù)此解答即可．【解答】解：因為要求最遠，所以3人同去耗水和食物，即只一人去，3人一起出發(fā)．12天后兩人都只剩24天的食物．乙、丙分給甲12+12=24天的食物后獨自帶12天的水和食物返回．則甲有的食物：36﹣12+12+12=48（天）甲再走：（48﹣12）÷2=18（天）30×（12+18）=900公里．故答案為900．12.已知光線通過點M（﹣3，4），被直線l：x﹣y+3=0反射，反射光線通過點N（2，6），則反射光線所在直線的方程是

．參考答案：y=6x﹣6【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【專題】直線與圓．【分析】求出M關(guān)于x﹣y+3=0的對稱點的坐標，利用兩點式方程求出反射光線所在的直線方程．【解答】解：∵光線通過點M（﹣3，4），直線l：x﹣y+3=0的對稱點（x，y），∴即，K（1，0），∵N（2，6），∴MK的斜率為6，∴反射光線所在直線的方程是y=6x﹣6，故答案為：y=6x﹣6，【點評】對稱點的坐標的求法：利用垂直平分解答，本題是通過特殊直線特殊點處理，比較簡潔，考查計算能力．13.在平面直角坐標系xOy中，若曲線(a，b為常數(shù))過點，且該曲線在點P處的切線與直線平行，則的值是

．參考答案：－3由題意可得①又，過點的切線的斜率②，由①②解得，所以．14.函數(shù)是奇函數(shù)，則a＋b＝________.參考答案：1略15.已知曲線y=x2（x＞0）在點P處切線恰好與圓C：x2+（y+1）2=1相切，則點P的坐標為．參考答案：（，6）略16.雙曲線的漸近線方程是：

參考答案：17.在極坐標系中，定點A（2，0），點B在直線ρcosθ+ρsinθ=0上運動，當線段AB最短時，點B的極坐標為．參考答案：（1，）【考點】簡單曲線的極坐標方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標系和參數(shù)方程．【分析】求出動點B在直線x+y=0上運動，當線段AB最短時，直線AB垂直于直線x+y=0，由此能求出點B的極坐標．【解答】解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直線ρcosθ+ρsinθ=0，可得x+y=0…①，∵在極坐標系中，定點A（2，0），∴在直角坐標系中，定點A（2，0），∵動點B在直線x+y=0上運動，∴當線段AB最短時，直線AB垂直于直線x+y=0，∴kAB=，設(shè)直線AB為：y=（x﹣2），即x﹣﹣2=0，…②，聯(lián)立方程①②求得交點B（），∴ρ==1，tan==﹣，∴θ=．∴點B的極坐標為（1，）．故答案為：（1，）．【點評】本題考查點的極坐標的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意極坐標和直角坐標互化公式的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上。（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若圓C被直線截得的弦長為，求的值。參考答案：（1）曲線與坐標軸的交點為……2分設(shè)圓方程為，則：……..5分……6分（Ⅱ）由（1）知圓心坐標為（-1,-1），半徑為………………8分則圓心到直線的距離為……………….10分由勾股定理知解得……………….12分19.(本小題滿分12分)已知命題p：1-a·2x30在x?(-∞,0]恒成立,命題q："x?R,ax2-x+a>0.若命題p或q為真,命題p且q為假,求實數(shù)a的范圍.參考答案：

7分

12分20.如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F1、F2兩點的距離之和為4.（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；（2）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積.

參考答案：解：（1）由題設(shè)知：2a=4，即a=2，將點代入橢圓方程得，解得b2=3∴c2=a2－b2=4－3=1

，故橢圓方程為，

焦點F1、F2的坐標分別為（-1，0）和（1，0） （2）由（Ⅰ）知，，∴PQ所在直線方程為，由得設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則，

略21.已知數(shù)列{an}滿足，設(shè).(Ⅰ)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說明理由；(Ⅱ)求{an}的前項和.參考答案：（1）數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.

（2）∵又∵，∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列..........................................................................................5分（2）由（1）∴

①