2022年廣西壯族自治區(qū)北海市地角中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)北海市地角中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一個橢圓的短軸長是長軸長和焦距的等差中項，則該橢圓的離心率是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知（1+ax）（1+x）5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1參考答案：D【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意利用二項展開式的通項公式求得展開式中x2的系數(shù)為+a?=5，由此解得a的值．【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5）展開式中x2的系數(shù)為+a?=5，解得a=﹣1，故選：D．3.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）： ①“若a,b”類比推出“若a,b”； ②“若a,b,c,d”類比推出“若a,b,c,d則”； ③“若a,b”類比推出“若a,b”；其中類比結(jié)論正確的命題是（

）

A．①

B．①②

C．①②③

D．全部都不對參考答案：B略4.已知直線l過點P(1,0,－1)，平行于向量，平面過直線l與點M(1,2,3)，則平面的法向量不可能是（）A.(1,－4,2) B. C. D.(0,－1,1)參考答案：D試題分析：由題意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，而=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），選項A，（2，1，1）（1，-4，2）=0，（0，2，4）（1，-4，2）=0滿足垂直，故正確；選項B，（2，1，1）（，-1，）=0，（0，2，4）（，-1，）=0滿足垂直，故正確；選項C，（2，1，1）（-，1，?）=0，（0，2，4）（-，1，?）=0滿足垂直，故正確；選項D，（2，1，1）（0，-1，1）=0，但（0，2，4）（0，-1，1）≠0，故錯誤．考點：平面的法向量5.設(shè)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.焦點為（0，6），且與雙曲線=1有相同的漸近線的雙曲線方程是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)所求的雙曲線方程是，由焦點（0，6）在y軸上，知k＜0，故雙曲線方程是

，據(jù)c2=36

求出k值，即得所求的雙曲線方程．【解答】解：由題意知，可設(shè)所求的雙曲線方程是，∵焦點（0，6）在y軸上，∴k＜0，所求的雙曲線方程是

，由﹣k+（﹣2k）=c2=36，∴k=﹣12，故所求的雙曲線方程是

，故選B．7.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點，傾斜角為的直線過右焦點F2且與雙曲線的左支交于M點，若，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)的定義域是（

）．（A）（0，2）

（B）[0，2]

（C）

（D）參考答案：D略9.命題“對任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．對任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1

D．存在x0∈R，使得x02＜1參考答案：D10.已知直線ax－by－1＝0與曲線y＝x3在點p(2，8)處的切線互相平行，則為（）A．

B．－

C．

D．－

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有男生25名，女生20名，采用分層抽樣的方法從這45名學(xué)生中抽取一個容量為18的樣本，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為

名.參考答案：812.上有一動點，圓，過圓心任意作一條直線與圓交于兩點和，圓,過圓心任意作一條直線與圓交于兩點和,則的最小值為

。參考答案：613.四面體ABCD中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1，則該四面體體積的最大值是，表面積的最大值是

．參考答案：，

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】當(dāng)平面ABC⊥平面BDC時，該四體體積最大；當(dāng)AC⊥CD，AB⊥BD時，該四面體表面積取最大值．【解答】解：∵四面體ABCD中，AB=AC=BC=BD=CD=1，∴當(dāng)平面ABC⊥平面BDC時，該四體體積最大，此時，過D作DE⊥平面ABC，交BC于E，連結(jié)AE，則AE=DE==，∴該四面體體積的最大值：Smax==．∵△ABC，△BCD都是邊長為1的等邊三角形，面積都是S==，∴要使表面積最大需△ABD，△ACD面積最大，∴當(dāng)AC⊥CD，AB⊥BD時，表面積取最大值，此時=，四面體表面積最大值Smax==1+．故答案為：，．【點評】本題考查四面體的體積的最大值和表面積最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14.在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝16，∠ABC＝30°，SC⊥平面ABC，SC＝8，M是AB邊上一動點，則SM的最小值為__________

.參考答案：15.已知C是以AB為直徑的半圓弧上的動點，O為圓心，P為OC中點，若，則__________．參考答案：【分析】先用中點公式的向量式求出，再用數(shù)量積的定義求出的值。【詳解】，【點睛】本題主要考查向量中的中點公式應(yīng)用以及數(shù)量積的定義。16.現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，﹣3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；古典概型及其概率計算公式．【分析】先由題意寫出成等比數(shù)列的10個數(shù)為，然后找出小于8的項的個數(shù)，代入古典概論的計算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數(shù)列的10個數(shù)為：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的項有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6個數(shù)這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是P=故答案為：17.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：時，第一步應(yīng)驗證n=

時，不等式成立。參考答案：8

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，，．（1）求an；（2）若，求數(shù)列{bn}的前5項的和S5．參考答案：（1）；（2）77．（1），，則數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，．（2），．19.如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上除A、B外的一點，DC⊥平面ABC，四邊形CBED為矩形，CD=1，AB=4．（1）求證：ED⊥平面ACD；（2）當(dāng)三棱錐E﹣ADC體積取最大值時，求此刻點C到平面ADE的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）先證明BC⊥平面ACD，再由BC∥ED，得出ED⊥平面ACD；（2）由V三棱錐C﹣ADE=V三棱錐E﹣ACD，利用基本不等式求出三棱錐C﹣ADE體積的最大值，再利用三棱錐的體積公式計算點C到平面ADE的距離．【解答】解：（1）證明：∵AB是圓O的直徑，∴AC⊥BC，又DC⊥平面ABC，BC?平面ACD，∴DC⊥BC，又AC∩DC=D，AC?平面ACD，DC?平面ACD，∴BC⊥平面ACD；又四邊形CBED為矩形，∴BC∥ED，∴ED⊥平面ACD；（2）解：由（1）知，V三棱錐C﹣ADE=V三棱錐E﹣ACD=S△ACD?DE=??AC?CD?DE=?AC?BC≤?（AC2+BC2）=?AB2=×42=，當(dāng)且僅當(dāng)AC=BC=2時等號成立；∴當(dāng)AC=BC=2時，三棱錐C﹣ADE的體積最大，為；此時，AD==3，S△ADE=?AD?DE=3，設(shè)點C到平面ADE的距離為h，則V三棱錐C﹣ADE=S△ADE?h=；∴h=÷（×3）=．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在時有最大值1，（1）求的解析式；（2）若，且時，的值域為.試求m，n的值。參考答案：解（1）

由題，

（2），，即，上單調(diào)減，

且.

，n是方程的兩個解，方程即為

=0，

解方程，得解為1，，.，，.21.甲、乙、丙、丁四名廣交會志愿者分在同一組.廣交會期間，該組每天提供上午或下午共兩個時間段的服務(wù)，每個時間段需且僅需一名志愿者.（1）如果每位志愿者每天僅提供一個時間段的服務(wù)，求甲、乙兩人在同一天服務(wù)的概率；（2）如果每位志愿者每天可以提供上午或下午的服務(wù)，求甲、乙兩人在同一天服務(wù)的概率.參考答案：解（Ⅰ）從四個人中選出2個人去上午或下午服務(wù)（僅一段）是一個基本事件，……………1分，基本事件總數(shù)有：（畫樹狀圖（或列舉法））（甲、乙），（甲、丙），（甲，?。ㄒ?、甲），（乙、丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，?。ǘ?，甲），（丁，乙），（丁，丙）共12種情況，每種情況的發(fā)生都是等可能的，符合古典概型的條件……3分，其中甲乙在同一天服務(wù)有2種情況（乙、甲），（甲、乙），……4分，所以甲.乙兩人在同一天服務(wù)的概率……6分.（未畫樹狀圖或列舉的酌情扣1~2分，沒有任何過程僅有答案者只記2分）（Ⅱ）從四個人中選出2個人(可以重復(fù)選同一個人)去上午或下午服務(wù)（一段或兩段）是一個基本事件,…………1分，畫樹狀圖（或列舉法）（甲、甲），（甲、乙），（甲、丙），（甲，?。ㄒ?、甲），（乙，乙），（乙、丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙），（丁，丁）共16種情況每種情況的發(fā)生都是等可能的，符合古典