浙江省紹興市新昌澄潭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

浙江省紹興市新昌澄潭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若=1，=13，則=（

） A．27 B． C． D．27或參考答案：A略2.已知等差數(shù)列{an}，且是方程的兩根，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的值為（

）A.110 B.66 C.44 D.33參考答案：B【分析】由韋達(dá)定理可得：，再由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)即可計(jì)算得解?！驹斀狻恳?yàn)槭欠匠痰膬筛?，所?所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了韋達(dá)定理的應(yīng)用，還考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題。3.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6參考答案：C【分析】由題意作出不等式組所表示的平面區(qū)域，將化為，相當(dāng)于直線的縱截距，由幾何意義可得結(jié)果．【詳解】由題意作出其平面區(qū)域，令，化為，相當(dāng)于直線的縱截距，由圖可知，，解得，，則的最大值是，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.4.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】該拋物線的方程是x2=2py（p＞0）的形式，由此不難得到2p=1，=，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，）．【解答】解：∵拋物線y=x2的標(biāo)準(zhǔn)形式是x2=y，∴拋物線焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，可得2p=1，=因此，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，）故選D5.將邊長為的正方形沿對角線折起，使，則三棱錐的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.某單位有員工120人，其中女員工有72人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為15的樣本，則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】總體的個(gè)數(shù)是120人，要抽一個(gè)15人的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，用概率去乘以男員工的人數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：男員工應(yīng)抽取的人數(shù)為．故選B．7.已知平面，，直線，，且有，，則下列四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為（

）．①若，則； ②若，則； ③若，則； ④若，則；A． B． C． D．參考答案：A若，則，又由，故，故①正確；若，，則或，故②錯(cuò)誤；若，則與相交、平行或異面，故③錯(cuò)誤；若，則與相交，平行或，故④錯(cuò)誤．故四個(gè)命題中正確的命題有個(gè)．故選．8.如果直線是平面的斜線，那么在平面內(nèi)

A．不存在與平行的直線

B．不存在與垂直的直線C．與垂直的直線只有一條

D．與平行的直線有無窮多條參考答案：A9.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是上的點(diǎn)，，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知⊙和⊙的半徑分別為，命題p：若兩圓相離，則；命題q：若兩圓相交，則；則

（）A．是真命題B．是假命題C．是真命題

D．是真命題參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則

參考答案：略12.連擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)為m和n，記向量與向量的夾角為，則的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D13.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.已知，則____．參考答案：1【分析】令展開式中的x=0,可得，令x=1,可得的值，從而可得答案.【詳解】已知,令x=0,可得，令x=1,可得，則，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，一般在求解有二項(xiàng)式關(guān)系數(shù)的和等問題時(shí)通常會將二項(xiàng)式展開式中的未知數(shù)x賦值為1或0或者是-1進(jìn)行求解．15.從區(qū)間[0，1]內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和小于的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)分別為x、y，可得滿足“x、y∈（0，1）”的區(qū)域?yàn)闄M縱坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形內(nèi)部，而事件“兩數(shù)之和小于”對應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎叫蔚膬?nèi)部且在直線x+y=下方的部分，根據(jù)題中數(shù)據(jù)分別計(jì)算兩部分的面積，由幾何概型的計(jì)算公式可得答案．【解答】解：設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)分別為x、y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，滿足條件的點(diǎn)（x，y）所在的區(qū)域?yàn)闄M縱坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形內(nèi)部，其面積為S=1×1=1，若兩數(shù)之和小于，即x+y＜，對應(yīng)的區(qū)域?yàn)橹本€x+y=下方，且在正方形內(nèi)部，面積為S'=1﹣=．由此可得：兩數(shù)之和小于概率為P=．故答案為：．16.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為________.參考答案：【分析】幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱底面是一個(gè)直徑為1的圓，圓柱的高是1，圓柱的全面積包括三部分，上下底面圓的面積和側(cè)面展開矩形的面積.【詳解】由三視圖知幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面是一個(gè)直徑為1的圓，圓柱的高是1，故圓柱的全面積是：.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖和圓柱的表面積，關(guān)鍵在于由三視圖還原幾何體.17.某班有52有,男女各半,男女各自平均分成兩組,從這個(gè)班中選出4人參加某項(xiàng)活動(dòng),這4人恰好來自不同的組別的概率是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足，等差數(shù)列{bn}中，，.（1）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）由數(shù)列滿足，∴當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，∴，∴是等比數(shù)列.當(dāng)時(shí)，，∴，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.∵，，設(shè)公差為，則，∴，，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）得，∴，①，②①-②得，∴.19.設(shè)函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減；曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)。如果有且只有一個(gè)正確，求的取值范圍。參考答案：由p真得0<a<1,由q真得則p真q假時(shí)：；p假q真時(shí)：故有且只有一個(gè)正確的取值范圍是20.已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立，命題q：f（x）=（4﹣3a）x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】當(dāng)命題p為真時(shí)，△＜0．當(dāng)命題q為真時(shí)，4﹣3a＞1．由p或q為真，p且q為假，p，q為一真一假，即可得出．【解答】解：當(dāng)命題p為真時(shí)，△=4a2﹣16＜0，所以﹣2＜a＜2．當(dāng)命題q為真時(shí)，4﹣3a＞1，所以a＜1．

因?yàn)閜或q為真，p且q為假，p，q為一真一假．當(dāng)p真q假時(shí)，，所以1≤a＜2．

當(dāng)p假q真時(shí)，，所以a≤﹣2綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[1，2）．

（）21.（本小題滿分8分）過拋物線的焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△POQ的面積．參考答案：22.為了讓學(xué)生更多的了解“數(shù)學(xué)史”知識，其中學(xué)高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識競賽活動(dòng)，共有800名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請你根據(jù)頻率分布表，解答下列問題：

序號(i)分組(分?jǐn)?shù))組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)1[60,70)65①0.122[70,80)7520②3[80,90)85③0.244[90,100]95④⑤合計(jì)501

(1)填充頻率分布表中的空格(在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答

案)；(2)為鼓勵(lì)更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識，成績不低于85分的同學(xué)能獲獎(jiǎng)，請估計(jì)在參加的800名學(xué)生中大概有多少同學(xué)獲獎(jiǎng)？(3)在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中有一項(xiàng)