四川省成都市蒙陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

四川省成都市蒙陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)M=（，且a+b+c=1(a,b,c均為正)，則M的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知△ABC的周長(zhǎng)為20，且頂點(diǎn)B（0，﹣4），C（0，4），則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（）A．（x≠0） B．（x≠0）C．（x≠0） D．（x≠0）參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的定義．【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和定點(diǎn)，得到點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，得到點(diǎn)A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點(diǎn)．【解答】解：∵△ABC的周長(zhǎng)為20，頂點(diǎn)B（0，﹣4），C（0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，∴點(diǎn)A的軌跡是橢圓，∵a=6，c=4∴b2=20，∴橢圓的方程是故選B．3.若點(diǎn)A（，4－μ，1+2γ）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B（－4λ，9，7－γ），則λ，μ，γ的值依次為：(

)A．1，－4，9

B．2，－5，－8

C．－3，－5，8

D．2，5，8參考答案：B略4.求曲線y2=4x與直線y=x所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積（）A． B．π C．π D．24π參考答案：B【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】利用定積分求體積．【解答】解：解方程組得x=4，y=4．∴幾何體的體積V=π（4x﹣x2）dx=π?（2x2﹣）|=．故選B．5.為了解某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)了（ｘ，ｙ）的10組值，并畫成散點(diǎn)圖如右圖，則其回歸方程可能是(

)A．

B．C．

D．

參考答案：B6.三名教師教六個(gè)班的數(shù)學(xué)，則每人教兩個(gè)班，分配方案共有()A．18種

B．24種

C．45種

D．90種參考答案：D7.定義運(yùn)算則符合條件的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(

)

A．第四象限

B.第三象限 C.第二象限

D.第一象限參考答案：D8.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）為偶函數(shù)，∴y=f（x+2）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1設(shè)g（x）=（x∈R），則g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減∵f（x）＜ex∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故選B．9.函數(shù)的定義域?yàn)?

) A．{x|x≠0} B．（﹣1，1） C． D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由函數(shù)的解析式可得，解得x的范圍，即可得到函數(shù)的定義域．解答： 解：∵函數(shù)，∴，解得﹣1≤x＜0，或0＜x≤1，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的定義域的方法，屬于基礎(chǔ)題．10.已知直線和不重合的兩個(gè)平面，，且，有下面四個(gè)命題：

①若∥，則∥；

②若∥，則∥；

③若，則；

④若，則

其中真命題的序號(hào)是

A．①②

B．②③

C．②③④D．①④參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.P在曲線上移動(dòng)，在點(diǎn)P處的切線的斜率為k，則k的取值范圍是

．參考答案：k≥1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再由二次函數(shù)的值域求法即可得到．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0），在此點(diǎn)的切線的斜率為k．∵，∴f′（x）=3x2+1，∴f′（x0）=3x02+1，（x0∈R）．∴斜率k=3x02+1≥1，故答案為：k≥1．12.為了調(diào)查本校高中男生的身高情況，在高中男生中隨機(jī)抽取了80名同學(xué)作為樣本，測(cè)得他們的身高后，畫出頻率分布直方圖如下：估計(jì)該高中男生身高的平均數(shù)為_____cm，估計(jì)該高中男生身高的中位數(shù)為_____cm.（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字）參考答案：174.75

175.31略13.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在一點(diǎn)使，則該橢圓的離心率的取值范圍為

.參考答案：14.對(duì)于任意，都有恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是.參考答案：[0,1)15.在△ABC中，150°，則b＝

參考答案：716.已知三條直線ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x﹣y=10中沒有任何兩條平行，但它們不能構(gòu)成三角形的三邊，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【專題】直線與圓．【分析】由已知可得直線ax+2y+8=0必經(jīng)過4x+3y=10和2x﹣y=10的交點(diǎn)，求出即可．【解答】解：由三條直線ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x﹣y=10中沒有任何兩條平行，但它們不能構(gòu)成三角形的三邊，則直線ax+2y+8=0必經(jīng)過4x+3y=10和2x﹣y=10的交點(diǎn)．聯(lián)立解得，把x=4，y=﹣2代入ax+2y+8=0得a=﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】正確理解題意是解題的關(guān)鍵．17.數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則

參考答案：1006三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，．

（1）求在上的值域；

（2）若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍．參考答案：解：（1）法一:（導(dǎo)數(shù)法）

在上恒成立．

∴在[0,1]上增，∴值域[0,1]．………………６分

法二:,用復(fù)合函數(shù)求值域．………………６分

法三:

用雙勾函數(shù)求值域．………………６分

（2）值域[0,1]，在上的值域．

由條件,只須，∴．……………12分

19.如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，，，，，，．（1）求證：．（2）求證：平面．（3）若二面角的大小為120°，求直線DF與平面ABCD所成的角．參考答案：見解析．證明：（）∵四邊形為矩形，∴，又∵，，平面，，∴平面，∵平面，∴．（）∵，平面，平面，∴平面．∵四邊形是矩形，∴，又平面，平面，∴平面，又，平面，，∴平面平面，∵平面，∴平面．（）過作與的延長(zhǎng)線垂直，是垂足，連結(jié)．∵，，∴就是二面角的平面角，∴，，∴，，∵，，，∴．∵平面，平面，∴平面平面，又平面平面，，∴平面，∴是直線與平面所成的角，∴，∴，∴直線與平面所成的角為．20.已知橢圓C：，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為2．（1）求橢圓C的方程；（2）直線l：y=kx+m（km≠0）與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)在直線x+2y=0上，求△FAB的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用F為其右焦點(diǎn)，過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為2，建立方程組，求得幾何量，即可求得橢圓方程；（2）直線l：y=kx+m（km≠0）與橢圓聯(lián)立，利用線段AB中點(diǎn)在直線x+2y=0上求得k的值，求出|AB|，及點(diǎn)F到直線AB的距離，表示出三角形的面積，利用求導(dǎo)數(shù)的方法，即可確定△FAB的面積的最大值．【解答】解：（1）由題意，解得，∴所求橢圓方程為．

…（4分）（2）直線l：y=kx+m（km≠0）與橢圓聯(lián)立，消去y得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0，…△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣4）=8（6﹣m2）＞0，∴設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）P（x0，y0），由韋達(dá)定理得=，．由點(diǎn)P在直線x+2y=0上，得k=1．

…（7分）所以|AB|==．又點(diǎn)F到直線AB的距離．∴△FAB的面積為=（|m|＜，m≠0）．…（10分）設(shè)u（m）=（6﹣m2）（m+）2（|m|＜，m≠0），則令u′（m）=﹣2（2m+3）（m+）（m﹣）=0，可得m=﹣或m=﹣或m=；當(dāng)時(shí)，u′（m）＞0；當(dāng)時(shí)，u′（m）＜0；當(dāng)時(shí)，u′（m）＞0；當(dāng)時(shí)，u′（m）＜0又u（）=，所以當(dāng)m=時(shí)，△FAB的面積取最大值…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，考查利用導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)的最值，屬于中檔題．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常數(shù)，a∈R．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極值，并證明f（x）＞g（x）+，x∈（0，e]恒成立；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值為3？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由x∈（0，e]和導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間、極值，f（x）=x﹣lnx在（0，e]上的最小值為1，由此能夠證明f（x）＞g（x）+．（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，由此進(jìn)行分類討論能推導(dǎo)出存在a=e2．【解答】解：（1）f′（x）=1﹣=，∵x∈（0，e]，由f′（x）=＞0，得1＜x＜e，∴增區(qū)間（1，e）．由f′（x）＜0，得0＜x＜1．∴減區(qū)間（0，1）．故減區(qū)間（0，1）；增區(qū)間（1，e）．所以，f（x）極小值=f（1）=1．令F（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣lnx﹣﹣，求導(dǎo)F′（x）=1﹣﹣=，令H（x）=x2﹣x+lnx﹣1則H′（x）=2x﹣1+=（2x2﹣x+1）＞0易知H（1）=﹣1，故當(dāng)0＜x＜1時(shí)，H（x）＜0，即F′（x）＜01＜x＜e時(shí)，H（x）＞0，即F′（x）＞0故當(dāng)x=1時(shí)F（x）有最小值為F（1）=＞0故對(duì)x∈（0，e]有F（x）＞0，∴f（x）＞g（x）+．（2）f′（x）=a﹣=，①當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在（0，e）上是減函數(shù)，∴ae﹣1=3，a=＞0，（舍去）．②當(dāng)0＜a＜時(shí)，f（x）=，f（x）在（0，e]上是減函數(shù)，∴ae