2022-2023學年河北省秦皇島市劉六百戶中學高二數學文摸底試卷含解析

2022-2023學年河北省秦皇島市劉六百戶中學高二數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有七名同學站成一排照畢業(yè)紀念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學要站在一起，則不同的站法有（A）240種

（B）192種

（C）96種

（D）48種參考答案：B略2.已知，若，則等于A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：C3.若拋物線與圓有且只有三個公共點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D4.函數的圖像大致為（

）參考答案：A5.直線經過原點與點（-1，-1），則它的傾斜角是__________ A.45° B.135° C.45°或135° D.0°參考答案：A6.已知是首項為1的等比數列，是的前n項和，且，則數列的前5項和為（）A.或5

B.或5

C.

D.

參考答案：C7.目標函數z=2x+y，變量x，y滿足，則有（）A．zmax=12，zmin=3 B．zmax=12，z無最小值C．zmin=3，z無最大值 D．z既無最大值，也無最小值參考答案：C【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值情況即可．【解答】解：先根據約束條件畫出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．當直線z=2x+y過點A（5，2）時，z最大是12，當直線z=2x+y過點B（1，1）時，z最小是3，但可行域不包括A點，故取不到最大值．故選C．【點評】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．8.如圖，三棱錐S﹣ABC中，棱SA，SB，SC兩兩垂直，且SA=SB=SC，則二面角A﹣BC﹣S大小的正切值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點】二面角的平面角及求法．【分析】根據二面角的定義作出二面角的平面角，結合三角形的邊角關系進行求解即可．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC中，棱SA，SB，SC兩兩垂直，且SA=SB=SC，∴SA⊥平面SBC，且AB=AC=，取BC的中點D，連接SD，AD，則SD⊥BC，AD⊥BC，則∠ADS是二面角A﹣BC﹣S的平面角，設且SA=SB=SC=1，則SD=，則tan∠ADS==，故選：C9.數列中,,且數列是等差數列,則等于（）A． B． C． D．5參考答案：B略10.已知是平面內的兩個非零向量，是直線l的方向向量，那么“”是“”的什么條件（

）A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分又不必要參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，則的值為

；參考答案：略12.在ΔABC中，AB=3，BC=4，CA=6，則CA邊上的中線長為_____________。參考答案：13.根據如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結果i為________．參考答案：714.

不等式的解集為

.參考答案：[-3,1]15.關于x的不等式的解集為{x|－1＜x＜2}則關于x的不等式的解集為________________．參考答案：16.二項式（9x+）18的展開式的常數項為

（用數字作答）．參考答案：18564【考點】二項式定理的應用．【分析】首先寫出展開式的通項并整理，從未知數的指數找出滿足條件的常數項．【解答】解：由已知得到展開式的通項為：=，令r=12，得到常數項為=18564；故答案為：18564．17.若，則a0+a2+a4+a6+a8的值為

．參考答案：128三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)在極坐標系中，圓C的方程為，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為(t為參數)，判斷直線l和圓C的位置關系．參考答案：消去參數t，得直線l的直角坐標方程為y＝2x＋1，………2分，即ρ＝2(sinθ＋cosθ)，兩邊同乘以ρ得ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，………6分得圓C的直角坐標方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2，………8分圓心C到直線l的距離，……………11分所以直線l和圓C相交．………………12分

19.已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直l的參數方程是（t是參數）（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=，求直線的傾斜角α的值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程．【分析】本題（1）可以利用極坐標與直角坐標互化的化式，求出曲線C的直角坐標方程；（2）先將直l的參數方程是（t是參數）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長，也可以直接利用直線的參數方程和圓的普通方程聯解，求出對應的參數t1，t2的關系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范圍．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ可化為：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）將代入圓的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化簡得t2﹣2tcosα﹣3=0．設A、B兩點對應的參數分別為t1、t2，則，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直線的傾斜角或．20.已知直線經過直線3x+4y﹣2=0與直線2x+y+2=0的交點P，并且垂直于直線x﹣2y﹣1=0．（Ⅰ）求交點P的坐標；（Ⅱ）求直線的方程．參考答案：【考點】待定系數法求直線方程．【分析】（Ⅰ）聯立方程，求交點P的坐標；（Ⅱ）求出直線的斜率，即可求直線的方程．【解答】解：（Ⅰ）由得所以P（﹣2，2）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因為直線與直線x﹣2y﹣1=0垂直，所以kl=﹣2，所以直線的方程為2x+y+2=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.設x=1和x=2是函數f(x)=alnx+bx2+x的兩個極值點(1)求a,b的值；(2)求f(x)的單調區(qū)間。參考答案：(1)

(2)

∴f(x)在(2，+∞)及(0,1)上是減函數，在(1，2)上為增函數略22.安順市區(qū)某“好一多”鮮牛奶店每天以每盒3元的價格從牛奶廠購進若干盒鮮牛奶，然后以每盒5元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的牛奶作垃圾回收處理．（1）若牛奶店一天購進50盒鮮牛奶，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：盒，n∈N*）的函數解析式．（2）牛奶店老板記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：盒），整理得下表：曰需求量48495051525354頻數10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．（ⅰ）若牛奶店一天購進50盒鮮牛奶，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列，數學期望；（ⅱ）若牛奶店計劃一天購進50盒或51盒鮮牛奶，從統(tǒng)計學角度分析，你認為應購進50盒還是51盒？請說明理由．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）根據利潤公式得出函數解析式；（2）（i）求出利潤的可能取值及其對應的概率，得出分布列和數學期望；（ii）求出n=51時對應的數學期望，根據利潤的數學期望大小得出結論．【解答】解：（1）當n≤50時，y=5n﹣50×3=5n﹣150，當n＞50時，y=50×（5﹣3）=100，∴y=．（2）（i）由（1）可知n=48時，X=90，當n=49時，X=95，當n≥50時，X=100．∴X的可能取值有90，95，100．∴P（X=90）==，P（X=95）==，P（X=100）==，∴X的分布