安徽省合肥市第二十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省合肥市第二十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評定為三個等級:“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于乙，且至少有一門成績高于乙，則稱“甲比乙成績好”.如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好，并且不存在語文成績相同，數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生.那么這組學(xué)生最多有（

）A．2人

B．3人

C．4人

D．5人參考答案：B2.已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，則棱錐S-ABC的體積為()A.

B.

C.

D.參考答案：C如圖所示，由題意知，在棱錐S-ABC中，△SAC，△SBC都是等腰直角三角形，其中AB＝2，SC＝4，SA＝AC＝SB＝BC＝2.取SC的中點D，易證SC垂直于平面ABD，因此棱錐S-ABC的體積為兩個棱錐S-ABD和C-ABD的體積和，所以棱錐S-ABC的體積V＝SC·S△ADB＝×4×＝.3.如右圖，陰影部分的面積是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.有一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯誤的，是因為（

）A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：C5.已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：設(shè)圓心為6.橢圓上一點到一個焦點的距離等于，則它到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離為A.

B.

C.

D.參考答案：C7.直線x=3的傾斜角是（

）

A.0

B.

C.p

D.不存在

參考答案：B略8.在△ABC中，

，則A等于（

）A．60°

B．45°

C．120°

D．30°參考答案：D9.在△ABC中，已知a=17，b=24，A=45°，則此三角形（）A．無解 B．有兩解C．有一解 D．解的個數(shù)不確定參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由題意求出a邊上的高h(yuǎn)，畫出圖象后，結(jié)合條件判斷出此三角形解的情況．【解答】解：由題意知，a=17，b=24，A=45°則c邊上的高h(yuǎn)=bsinA==12，如右圖所示：因12＜a=17＜b，所以此三角形有兩解，故選B．【點評】本題考查了三角形解的情況，以及數(shù)形結(jié)合思想．10.對于任意實數(shù)，①；②；③；④；⑤．以上結(jié)論正確的個數(shù)是

（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間上的最大最小值之和為，則的值為

..

參考答案：12.某旅游公司年初以98萬元購進(jìn)一輛豪華旅游車，第一年各種費(fèi)用為12萬元，以后每年都增加4萬元，該車每年的旅游效益為50萬元，設(shè)第n年開始獲利，列出關(guān)于n的不等關(guān)系．參考答案：98+12+（12+4）+（12+4×2）+…+[12+（n－1）×4]＜50n13.函數(shù)的值域為▲參考答案：[-4,3]14.雙曲線﹣=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡即可得到所求．【解答】解：∵雙曲線方程為﹣=1的，則漸近線方程為線﹣=0，即y=±，故答案為y=±．15.經(jīng)過兩條直線2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交點，且垂直于直線2x﹣3y+4=0直線方程為．參考答案：3x+2y+1=0【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】聯(lián)立，求出兩條直線2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交點，設(shè)垂直于直線2x﹣3y+4=0直線方程為3x+2y+c=0，把交點坐標(biāo)代入，能求出結(jié)果．【解答】解：聯(lián)立，得，∴兩條直線2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交點為（﹣1，1），設(shè)垂直于直線2x﹣3y+4=0的直線方程為3x+2y+c=0，把（﹣1，1）代入，得﹣3+2+c=0，解得c=1，∴所求直線方程為3x+2y+1=0．故答案為：3x+2y+1=0．16.已知集合，若，則實數(shù)a的值為

參考答案：317.不等式恒成立，則的最小值為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=2．（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】第一問，利用平方關(guān)系消參，得到曲線C的普通方程，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ轉(zhuǎn)化，得到直線l的直角坐標(biāo)方程；第二問，利用點到直線的距離公式列出表達(dá)式，再利用兩角和的正弦公式化簡，求三角函數(shù)的最值即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），消去θ可得曲線C的普通方程為，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=2．即直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣4=0．（2）設(shè)點P坐標(biāo)為（cosθ，sinθ），點P到直線l的距離d==．所以點P到直線l距離的最大值為．19.我艦在島A南偏西50°相距12海里的B處發(fā)現(xiàn)敵艦正從島A沿北偏西10°的方向以每小時10海里的速度航行，若我艦要用2小時追上敵艦，求我艦的速度

參考答案：解：：如圖所示，設(shè)我艦在C處追上敵艦，速度為v海里/小時，則在△ABC中，AC＝10×2＝20(海里)，AB＝12(海里)，∠BAC＝120°，所以BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos120°＝784，所以BC＝28(海里)，所以v＝14(海里/小時)

略20.某中學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響.已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積.（1）記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）設(shè)學(xué)生選修設(shè)甲、乙、丙三門課的概率分別為，則由條件可得解得．用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積，則或．∵記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件A，∴；（2）隨機(jī)變量的取值有或，由（1）知，故，∴的分布列為.21.(本小題滿分15分)一個不透明的口袋內(nèi)裝有材質(zhì)、重量、大小相同的個小球，且每個小球的球面上要么只寫有數(shù)字“”，要么只寫有文字“奧運(yùn)會”．假定每個小球每一次被取出的機(jī)會都相同，又知從中摸出個球都寫著“奧運(yùn)會”的概率是．現(xiàn)甲、乙兩個小朋友做游戲，方法是：不放回從口袋中輪流摸取一個球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到兩個小朋友中有一人取得寫著文字“奧運(yùn)會”的球時游戲終止．（1）求該口袋內(nèi)裝有寫著數(shù)字“”的球的個數(shù)；（2）求當(dāng)游戲終止時總球次數(shù)的概率分布列和期望E．參考答案：（1）4個；（2）1234522.以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）將直線l：（t為參數(shù)）化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P是（1）中直線l上的動點，定點A（，），B是曲線ρ=﹣2sinθ上的動點，求|PA|+|PB|的最小值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由直線l：（t為參數(shù)）消去參數(shù)t，可得x+y=，利用即可化為極坐標(biāo)方程；（2）定點A（，），化為A（1，1）．曲線ρ=﹣2sinθ化為ρ2=﹣2ρsinθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+（y+1）2=1．可得圓心C（0，﹣1）．連接AC交直線l于點P，交⊙C于點B，可得|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r．【解答】解：（1