河北省滄州市小平王中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省滄州市小平王中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)是函數(shù)（，且）的反函數(shù)，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：A函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的反函數(shù)是f(x)＝logax，又因?yàn)閒(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝log2x.選A2.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的方程為x﹣3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為的點(diǎn)的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】將參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心和半徑，再求圓心到直線的距離，判斷直線與圓的位置關(guān)系，觀察即可得到點(diǎn)的個數(shù)．【解答】解：曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），化為普通方程為圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，圓心為（2，1），半徑為3．則圓心到直線的距離d==．則直線與圓相交，則由3﹣＞，故在直線x﹣3y+2=0的上方和下方各有兩個，共4個．故選D．3.已知a，bR，且，則的最小值為（）A． B．4 C． D．3參考答案：C4.設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，滿足條件是偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則、、的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．參考答案：D略5.若，則的值是-------------------（

）A．0

B．4

C．0或4

D．2參考答案：B6.已知AB=3，A，B分別在x軸和y軸上滑動，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則動點(diǎn)P的軌跡方程是

(

)A.

B.

C.D.參考答案：D7.數(shù)列3，5，9，17，33…的一個通項(xiàng)公式是（）A．a(chǎn)n=2n B．a(chǎn)n=2n+1 C．a(chǎn)n=3n D．a(chǎn)n=2n﹣1參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡單表示法．

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)的特點(diǎn)，根據(jù)規(guī)律性即可得到結(jié)論．解答：解：∵3=2+1，5=4+1，9=8+1，17=16=1，33=32+1，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式可以是an=2n+1，故選：B．點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵8.用C（A）表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義A*B=，若A={1，2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且A*B=1，由a的所有可能值構(gòu)成的集合是S，那么C（S）等于（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題；壓軸題；新定義；分類討論．【分析】根據(jù)A={1，2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且A*B=1，可知集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，然后對方程|x2+ax+1|=1的根的個數(shù)進(jìn)行討論，即可求得a的所有可能值，進(jìn)而可求C（S）．【解答】解：|x2+ax+1|=1?x2+ax+1=1或x2+ax+1=﹣1，即x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②，∵A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實(shí)根，②無實(shí)數(shù)根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實(shí)根，②有兩個相等且異于①的實(shí)數(shù)根，即，解得a=±2，綜上所述a=0或a=±2，∴C（S）=3．故選B．【點(diǎn)評】此題是中檔題．考查元素與集合關(guān)系的判斷，以及學(xué)生的閱讀能力和對新定義的理解與應(yīng)用．9.等比數(shù)列{an}中各項(xiàng)均為正數(shù)a1a5=4，a4=1，則{an}的公比q為（）A．2 B． C．± D．±2參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a3，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得q．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1a5=4，a4=1，∴a32=a1a5=4，解得a3=2，∴公比q==，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．10.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列，，…，的“理想數(shù)”.已知數(shù)列，，…，的“理想數(shù)”為2012，那么數(shù)列2，，，…，的“理想數(shù)”為（

）A、2010

B、2011

C、2012

D、2014參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：

①；

②；

③

④

上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是

.

參考答案：①③

略12.直線與直線互相垂直，，且,則的最小值是

.參考答案：2略13.正三棱錐P-ABC的底面邊長為，E、F、G、H分別是PA、AC、BC、PB的中點(diǎn)，四邊形EFGH面積記為，則的取值范圍是

▲

.參考答案：14.復(fù)平面內(nèi)有三點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是

.參考答案：3-3i15.△ABC中，acosA=bcosB（A≠B），則角C=

．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；分類討論；分析法；解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理將題中等式化簡，得sinAcosA=sinBcosB，利用二倍角的正弦公式化簡得sin2A=sin2B．再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式加以計(jì)算，可得A=B或A+B=，從而得到答案．【解答】解：∵acosA=bcosB，∴根據(jù)正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∵A∈（0，π），∴2A=2B或2A+2B=π，得A=B（舍去）或A+B=，∴C=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題給出三角形中的邊角關(guān)系，判斷三角形的形狀，著重考查了正弦定理、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角形的分類等知識，屬于中檔題．16.已知的取值如表所示：從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且，則__________參考答案：17.正整數(shù)按下列方法分組：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，…，記第n組中各數(shù)之和為An；由自然數(shù)的立方構(gòu)成下列數(shù)組：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，…，記第n組中后一個數(shù)與前一個數(shù)的差為Bn，則An＋Bn＝.參考答案：2n3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知過原點(diǎn)的動直線l與圓C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A，B．（1）求圓C1的圓心坐標(biāo)；（2）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）通過將圓C1的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即得結(jié)論；（2）設(shè)當(dāng)直線l的方程為y=kx，通過聯(lián)立直線l與圓C1的方程，利用根的判別式大于0、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及參數(shù)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化，計(jì)算即得結(jié)論；（3）通過聯(lián)立直線L與圓C1的方程，利用根的判別式△=0及軌跡C的端點(diǎn)與點(diǎn)（4，0）決定的直線斜率，即得結(jié)論．【解答】解：（1）∵圓C1：x2+y2﹣6x+5=0，整理，得其標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣3）2+y2=4，∴圓C1的圓心坐標(biāo)為（3，0）；（2）設(shè)當(dāng)直線l的方程為y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），聯(lián)立方程組，消去y可得：（1+k2）x2﹣6x+5=0，由△=36﹣4（1+k2）×5＞0，可得k2＜由韋達(dá)定理，可得x1+x2=，∴線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的參數(shù)方程為，其中﹣＜k＜，∴線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程為：（x﹣）2+y2=，其中＜x≤3；（3）結(jié)論：當(dāng)k∈（﹣，）∪{﹣，}時，直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個交點(diǎn)．理由如下：聯(lián)立方程組，消去y，可得：（1+k2）x2﹣（3+8k2）x+16k2=0，令△=（3+8k2）2﹣4（1+k2）?16k2=0，解得k=±，又∵軌跡C的端點(diǎn)（，±）與點(diǎn)（4，0）決定的直線斜率為±，∴當(dāng)直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個交點(diǎn)時，k的取值范圍為[﹣，]∪{﹣，}．19.（14分）一個截面為拋物線形的舊河道(如圖1)，河口寬米，河深2米，現(xiàn)要將其截面改造為等腰梯形(如圖2)，要求河道深度不變，而且施工時只能挖土，不準(zhǔn)向河道填土．(Ⅰ)建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系并求出拋物線弧的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)試求當(dāng)截面梯形的下底（較長的底邊）長為多少米時，才能使挖出的土最少？

參考答案：解：（1）如圖：以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系則

設(shè)拋物線的方程為，將點(diǎn)代入得

所以拋物線弧AB方程為（）（2）解法一：設(shè)等腰梯形的腰與拋物線相切于

則過的切線的斜率為

所以切線的方程為：，即

令，得，

令，得，所以梯形面積

當(dāng)僅當(dāng)，即時，成立

此時下底邊長為

答：當(dāng)梯形的下底邊長等于米時，挖出的土最少．

解法二：設(shè)等腰梯形上底（較短的邊）長為米，則一腰過點(diǎn)，可設(shè)此腰所在直線方程為，

聯(lián)立，得，

令，得，或（舍），

故此腰所在直線方程為，

令，得，

故等腰梯形的面積：當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有

此時，下底邊長

答：當(dāng)梯形的下底邊長等于米時，挖出的土最少．20.已知直線l經(jīng)過兩直線l1：2x﹣y+4=0與l2：x﹣y+5=0的交點(diǎn)，且與直線x﹣2y﹣6=0垂直．（1）求直線l的方程；（2）若點(diǎn)P（a，1）到直線l的距離為，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用與直線x﹣2y﹣6=0垂直，求直線l的方程；（2）若點(diǎn)P（a，1）到直線l的距離為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程，即可求實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：（1）聯(lián)立兩直線l1：2x﹣y+4=0與l2：x﹣y+5=0，得交點(diǎn)（1，6），∵與直線x﹣2y﹣6=0垂直，∴直線l的方程為2x+y﹣8=0；（2）∵點(diǎn)P（a，1）到直線l的距離為，∴=，∴a=6或1．21.（本題滿分12分）已知橢圓的一個焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為；為橢圓上的四個點(diǎn)。(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)若，且，求四邊形的面積的最大值和最小值。.參考答案：（Ⅰ）由題圓的一個焦點(diǎn)為知故可設(shè)橢圓方程為

過焦點(diǎn)且與長軸垂直的直線方程為，設(shè)此直線與橢圓交于兩點(diǎn)則，又，所以，又，聯(lián)立求得，故橢圓方程為（Ⅱ）由，知，點(diǎn)共線，點(diǎn)共線，即直線經(jīng)過橢圓焦點(diǎn)。