沈陽理工大學(xué)《矩陣分析》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《矩陣分析》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)，則等于（）A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在點(diǎn)處的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.3、判斷級(jí)數(shù)∑(n=1到無窮)(n!/n?)的斂散性。（）A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定4、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在點(diǎn)處的全微分是多少？（）A.B.C.D.5、計(jì)算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區(qū)域，采用球坐標(biāo)變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?drB.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?drC.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?drD.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr6、若，則等于（）A.B.C.D.7、若，，則等于（）A.B.C.D.8、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.9、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.10、對(duì)于定積分，其值為（）A.B.C.D.二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)1、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為____。2、將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù)為______。3、設(shè)向量，向量，求向量與向量的叉積，結(jié)果為_________。4、設(shè)是由圓周所圍成的閉區(qū)域，則的值為______。5、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)果為_________。三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共40分)1、（本題8分）有一圓錐形容器，底面半徑為，高為?，F(xiàn)在以恒定的速度向容器內(nèi)注水，求水面高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。2、（本題8分）求由曲線，直線以及軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積。3、（本題8分）求由曲線，直線以及軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積。4、