2022年浙江省衢州市上余鎮(zhèn)鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年浙江省衢州市上余鎮(zhèn)鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題是真命題的是-------------(

)①必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0

②某事件的概率等于1.1

③互斥事件一定是對(duì)立事件

④概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值

⑤在適宜的條件下種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽，這個(gè)試驗(yàn)為古典概型A.①③

B.①④

C.①③⑤

D.①④⑤參考答案：B2.下列說法正確的是（

）（A），

（B）對(duì)則,（C），是的充分條件（D）的充要條件是參考答案：C3.函數(shù)的最大值為（）A．e﹣1 B．e C．e2 D．參考答案：A【分析】先找出導(dǎo)數(shù)值等于0的點(diǎn)，再確定在此點(diǎn)的左側(cè)及右側(cè)導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)，確定此點(diǎn)是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，從而求出極值．【解答】解：令，當(dāng)x＞e時(shí)，y′＜0；當(dāng)x＜e時(shí)，y′＞0，，在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值，所以，故答案選A．4.已知空間四邊形ABCD的對(duì)角線為AC、BD，設(shè)G是CD的中點(diǎn)，則＋等于()A.

B.

C.

D.參考答案：A5.有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)；因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn)。以上推理中A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確參考答案：A6.已知是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)等于

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A試題分析：令，則，∵時(shí)，∴，又是奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，.故選A.考點(diǎn)：奇函數(shù)的定義與性質(zhì).7.已知集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么｜＋3|=()學(xué)科A．

B

C．

D．4參考答案：C略9.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A10.命題“若a=0,則ab=0”的逆否命題是

（

）A．若ab=0,則a=0

B.若a≠0，則ab≠0

C．若ab=0,則a≠0

D.若ab≠0，則a≠0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且//(),則k=______.參考答案：略12.若函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是．參考答案：m≥

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：f（x）為三次多項(xiàng)式函數(shù)，解決單調(diào)性用導(dǎo)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)即f′（x）＞0在R上恒成立．解答：解：f′（x）=3x2+2x+m．∵f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴f′（x）≥0在R上恒成立，即3x2+2x+m≥0．由△=4﹣4×3m≤0，得m≥．故答案為m≥點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：已知單調(diào)性求參數(shù)范圍．一般轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)≥0或≤恒成立處理．13.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________________參考答案：14.已知一個(gè)五次多項(xiàng)式,用秦九韶算法求當(dāng)時(shí)多項(xiàng)式的值為

。參考答案：15.某一智力游戲玩一次所得的積分是一個(gè)隨機(jī)變量X，其概率分布如表，數(shù)學(xué)期望.則__________.X036Pab

參考答案：【分析】通過概率和為1建立方程，再通過得到方程，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意可得方程組：，解得，從而.【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列與期望相關(guān)概念，難度不大.16.函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的定義域?yàn)榧?，則A．

B． C． D．參考答案：A略17.正方體中，分別是的中點(diǎn)，則異面直線所成角的大小為_________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.目前我國很多城市出現(xiàn)了霧霾天氣，已經(jīng)給廣大人民的健康帶來影響，其中汽車尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，很多城市提倡綠色出行方式，實(shí)施機(jī)動(dòng)車尾號(hào)限行．某市為了解民眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查了50人，并半調(diào)查結(jié)果制成如表：年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634（1）若從年齡在[15，25）、[25，35）的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望；（2）把年齡在[15，45）稱為中青年，年齡在[45，75）稱為中老年，請(qǐng)根據(jù)上表完成2×2列聯(lián)表，并說明民眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度與年齡是否有關(guān)聯(lián)．態(tài)度年齡贊成不贊成總計(jì)中青年

中老年

總計(jì)

參考公式和數(shù)據(jù)：x2=X2≤2.706＞2.706＞3.841＞6.635A、B關(guān)聯(lián)性無關(guān)聯(lián)90%95%99%參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）X的取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可求X的分布列和期望；（2）根據(jù)所給做出的列聯(lián)表，做出觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較得到結(jié)論．【解答】解：（1）X的取值為0，1，2，3…（1分）P（X=0）=?=，P（X=1）=?+?=，P（X=2）=?+?=，P（X=3）=?=…X的分布列為X0123PEX=0×+1×+2×+3×=1.2…（6分）（2）2×2列聯(lián)表如圖所示…（9分）態(tài)度年齡贊成不贊成總計(jì)中青年191130中老年13720總計(jì)321850X2=≈0.0145≤2.706…（11分）說明民眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度與年齡沒有關(guān)聯(lián)…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查求X的分布列和期望、獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出觀測值，理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義，本題是一個(gè)中檔題．19.在△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知.（1）求B；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）6.【分析】（1）利用正弦定理及題設(shè)，得到等式，由代入等式得到關(guān)于的三角方程，再求得角的值；（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，利用余弦定理得到關(guān)于的方程，求出，利用面積公式求得面積?！驹斀狻浚?）由正弦定理及題設(shè)得：，又

所以，即，因?yàn)?，所以。?）由余弦定理可得：，解得或（舍），因?yàn)??！军c(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和、三角形面積公式等知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，求得，要注意寫上條件，才能得到。20.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，為中點(diǎn).（Ⅰ）證明：//平面；（Ⅱ）證明：平面.參考答案：證明：（Ⅰ）因?yàn)榈酌鏋榫匦危?

…2分又因?yàn)槠矫?，平面，所?/平面.

…5分（Ⅱ）因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以，

…7分因?yàn)槠矫?，所?

…9分又底面為矩形，所以.所以平面.

…11分所以.

…12分所以平面.

…13分21.（10分）設(shè)命題p：?x∈R，x2﹣ax+1≥0，命題q：?x＞0，＜a，若（￢p）∨q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【分析】解法一：由（?p）∨q是真命題，得以下三種情況：（1）?p與q都是真命題，（2）?p是真命題，q是假命題，（3）?p是假命題，q是真命題，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．解法二：由（?p）∨q是真命題，即（?p）或q至少一個(gè)真，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】（本題滿分10分）解：若p真，則有△=a2﹣4≤0，…（2分）即﹣2≤a≤2，．…∴?P：a＞2或a＜﹣2，…若q真，由，…得a＞2．…（6分）解法一：由（?p）∨q是真命題，得以下三種情況：（1）?p與q都是真命題，這時(shí)符合條件的實(shí)數(shù)a＞2；…（7分）（2）?p是真命題，q是假命題，這時(shí)有a＜﹣2；…（8分）（3）?p是假命題，q是真命題，這時(shí)不存在符合條件的實(shí)數(shù)a．…（9分）綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．…（10分）解法二：由（?p）∨q是真命題，即

（?p）或q至少一個(gè)真…（7分）由

a＞2或a＜﹣2和

a＞2取并集

…（8分）得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）…（10分）注：其他解法請(qǐng)參照給分．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，特稱命題，全稱命題等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．22.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分6分．

已知．（1）當(dāng)時(shí)，判斷的奇偶性，并說明理由；（2）當(dāng)時(shí)，若，求的值；（3）若，且對(duì)任何不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．……2分∵，∴所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．………2分（2）當(dāng)時(shí)，，由得

……………2分即或

………2分解得所以或．

…………