浙江省杭州市半山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省杭州市半山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是A.， B.C.， D.參考答案：D【分析】由正態(tài)分布的性質(zhì)，結(jié)合圖像依次分析選項(xiàng)即可得到答案。【詳解】由題可得曲線的對(duì)稱軸為，曲線的對(duì)稱軸為，由圖可得，由于表示標(biāo)準(zhǔn)差，越小圖像越瘦長，故，故A,C不正確；根據(jù)圖像可知，，，；所以，，故C不正確，D正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)以曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和方差對(duì)曲線的位置和形狀的影響，正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，且越大圖像越靠右邊，表示標(biāo)準(zhǔn)差，越小圖像越瘦長，屬于基礎(chǔ)題。2.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：（＞＞0）的左，右焦點(diǎn)，過F1且垂直于軸的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若△ABF為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：A3.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為0.3，甲不輸?shù)母怕蕿?.8，則甲、乙兩人下成和棋的概率為

（

）A.0.6

B.0.3

C.0.1

D.0.5參考答案：D4.橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是A

B

C

D參考答案：B5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】簡化模型，只考慮第999次出現(xiàn)的結(jié)果，有兩種結(jié)果，第999次出現(xiàn)正面朝上只有一種結(jié)果，即可求【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，只考慮第999次，有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每中結(jié)果等可能出現(xiàn)，故所求概率為故選D6.下列命題中是真命題的是（

）

①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題②“正多邊形都相似”的逆命題③“若m>0，則x2＋x－m=0有實(shí)根”的逆否命題④“若是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題A、①②③④

B、①③④

C、②③④

D、①④參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）=e2x﹣t，g（x）=tex﹣1，對(duì)任意x∈R，f（x）≥g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（）A．t≤1 B．t≤2﹣2 C．t≤2 D．t≤2﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），則F（x）=f（x）﹣g（x）=e2x﹣tex+1﹣t對(duì)任意x∈R，最小值為0，由此能求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），∵函數(shù)f（x）=e2x﹣t，g（x）=tex﹣1，對(duì)任意x∈R，f（x）≥g（x）恒成立，∴F（x）=f（x）﹣g（x）=e2x﹣tex+1﹣t對(duì)任意x∈R，最小值為0，F(xiàn)′（x）=2e2x﹣tex，由F′（x）=0，得x=ln，∴F（ln）=﹣te+1﹣t≥0，整理，得t2+4t﹣4≤0，解得﹣2﹣2＜t＜2﹣2．故選：B．8.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A.(3,2) B.(2,3)C.(－2,3) D.(3,－2)參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義可得結(jié)果.【詳解】

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：本題正確選項(xiàng)：D9.已知橢圓，的離心率為，過其右焦點(diǎn)斜率為（）的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，若，則的值為（

）

A

1

B

C

D

2參考答案：B略10.甲，乙兩位同學(xué)考入某大學(xué)的同一專業(yè)，已知該專業(yè)設(shè)有3個(gè)班級(jí)，則他們被隨機(jī)分到同一個(gè)班級(jí)的概率為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是

；參考答案：12.α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷:①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:_______________（填序號(hào)即可）參考答案：①③④?②或②③④?①13.如圖是一個(gè)正方體被切掉部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖，它由正方體的后上部分的三棱柱，切去一個(gè)同底同高的三棱錐得到，故體積V=×（1﹣）×2×2×2=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀，難度中檔．14.如圖，在正三棱柱中，．若二面角的大小為，則點(diǎn)到平面的距離為_____________．

參考答案：略15.參考答案：16.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則m的值為____.參考答案：【分析】把z1＝2+i，z2＝m+2i代入z1?z2，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，由實(shí)部為0且虛部不為0求解．【詳解】∵z1＝2+i，z2＝m+2i，∴z1?z2＝（2+i）（m+2i）＝（2m-2）+（4+m）i，則，即m．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．17.費(fèi)馬點(diǎn)是指三角形內(nèi)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn).當(dāng)三角形最大內(nèi)角小于120°時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)連線正好三等分費(fèi)馬點(diǎn)所在的周角，即該點(diǎn)所對(duì)的三角形三邊的張角相等均為120°.根據(jù)以上性質(zhì)，函數(shù)的最小值為__________．參考答案：【分析】函數(shù)表示的是點(diǎn)（x,y）到點(diǎn)C（1，0）的距離與到點(diǎn)B（-1，0），到A（0，2）的距離之和，連接這三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成了三角形ABC，由角DOB為，角DOC為，OD=，OC=，OA=，距離之和為：2OC+OA，求和即可.【詳解】根據(jù)題意畫出圖像并建系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)函數(shù)表示的是點(diǎn)（x,y）到點(diǎn)C（1，0）的距離與到點(diǎn)B（-1，0），到A（0，2）的距離之和，設(shè)三角形這個(gè)等腰三角形的費(fèi)馬點(diǎn)在高線AD上，設(shè)為O點(diǎn)即費(fèi)馬點(diǎn)，連接OB，OC，則角DOB為，角DOC為，B（-1，0）C（1，0），A（0，2），OD=，OC=，OA=，距離之和為：2OC+OA=+=2+.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了點(diǎn)點(diǎn)距的公式，以及解三角形的應(yīng)用，解三角形的范圍問題常見兩類，一類是根據(jù)基本不等式求范圍，注意相等條件的判斷；另一類是根據(jù)邊或角的范圍計(jì)算，解題時(shí)要注意題干信息給出的限制條件.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)如圖，AB是⊙O的直徑，C、F為⊙O上的點(diǎn)，CA是∠BAF的角平分線，過點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長線于D點(diǎn)，CH⊥AB，垂足為點(diǎn)H． （Ⅰ）求證：DC是⊙O的切線：（Ⅱ）求證：AH·HB=DF·DA參考答案：

19.（本小題滿分14分）已知關(guān)于的方程組有實(shí)數(shù)，求的值。參考答案：將上述結(jié)果代入第二個(gè)等式中得20.（本小題滿分14分）是數(shù)列的前項(xiàng)和，且.

（1）求，；

（2）求與的關(guān)系式，并證明數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）求的值.參考答案：（1）解：當(dāng)時(shí)，由已知得

同理，可解得

………4分

（2）證明：由題設(shè)當(dāng)

代入上式，得

…………6分

-1的等差數(shù)列……10分，

……………12分………14分21.某種汽車購買時(shí)費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，…，依等差數(shù)列逐年遞增．（Ⅰ）設(shè)使用n年該車的總費(fèi)用（包括購車費(fèi)用）為f（n），試寫出f（n）的表達(dá)式；（Ⅱ）求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少）．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題．【分析】（I）由已知中某種汽車購買時(shí)費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，…，依等差數(shù)列逐年遞增，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可得到f（n）的表達(dá)式；（II）由（I）中使用n年該車的總費(fèi)用，我們可以得到n年平均費(fèi)用表達(dá)式，根據(jù)基本不等式，我們易計(jì)算出平均費(fèi)用最小時(shí)的n值，進(jìn)而得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）依題意f（n）=14.4+（0.2+0.4+0.6+…+0.2n）+0.9n

…=…=0.1n2+n+14.4…（Ⅱ）設(shè)該車的年平均費(fèi)用為S萬元，則有…=++1≥2+1=2×1.2+1=3.4僅當(dāng)，即n=12時(shí)，等號(hào)成立．…故：汽車使用12年報(bào)廢為宜．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，數(shù)列的應(yīng)用，其中（I）的關(guān)鍵是由等差數(shù)列前n項(xiàng)和