2022年遼寧省阜新市阜蒙縣第二高級中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

2022年遼寧省阜新市阜蒙縣第二高級中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是有實根的（

）A.充分不必要條件

B.充要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.參數(shù)方程（0＜θ＜2π）表示（）A．雙曲線的一支，這支過點B．拋物線的一部分，這部分過C．雙曲線的一支，這支過點D．拋物線的一部分，這部分過參考答案：B【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】將參數(shù)方程化為普通方程，然后再對A、B、C、D進行判斷；【解答】解：∵x=|cos+sin|，∴x2=1+sinθ，∵y=（1+sinθ），∴y=x2，是拋物線；當x=1時，y=；故選B．【點評】此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會互相轉化，根據(jù)實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考必考的熱點問題．3.設等差數(shù)列{an}滿足3a10=5a17，且a1＞0，Sn為其前n項和，則數(shù)列{Sn}的最大項是（）A．S24 B．S23 C．S26 D．S27參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意易得數(shù)列的公差，可得等差數(shù)列{an}前27項為正數(shù)，從第28項起為負數(shù)，可得答案．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，由3a10=5a17可得3（a1+9d）=5（a1+16d），解得d=﹣a1＜0，∴an=a1+（n﹣1）d=a1，令an=a1≤0可得≤0，解得n≥，∴遞減的等差數(shù)列{an}前27項為正數(shù)，從第28項起為負數(shù)，∴數(shù)列{Sn}的最大項為S27，故選：D．4.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)，下列對乙運動員的判斷錯誤的是（

）A．乙運動員得分的中位數(shù)是28B．乙運動員得分的眾數(shù)為31C．乙運動員的場均得分高于甲運動員D．乙運動員的最低得分為0分參考答案：D5.已知(

)A.6

B.8

C.

D.10參考答案：D6.已知函數(shù)，若，則A．

B．

或

C．

D．

參考答案：C略7.如圖，三棱錐A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，點E為CD的中點，則AE的長為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A．4 B．9 C．12 D．14參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合定點最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，得A（3，3），化目標函數(shù)z=3x+y為y=﹣3x+z，由圖可知，當直線y=﹣3x+z過點A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為9+3=12．故選：C．9.利用斜二測畫法得到的：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形．以上結論，正確的是（）A．①② B．① C．③④ D．①②③④參考答案：A【考點】斜二測法畫直觀圖．【分析】由斜二測畫法規(guī)則直接判斷即可．①正確；因為平行性不變，故②正確；正方形的直觀圖是平行四邊形，③錯誤；因為平行于y′軸的線段長減半，平行于x′軸的線段長不變，故④錯誤．【解答】解：由斜二測畫法規(guī)則知：①正確；平行性不變，故②正確；正方形的直觀圖是平行四邊形，③錯誤；因為平行于y′軸的線段長減半，平行于x′軸的線段長不變，故④錯誤．故選A10.用數(shù)1、2、3、4、5可以組成沒有重復數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有(

)A．48個

B．36個

C．24個

D．18個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)_______.參考答案：012.已知一個長方體的同一個頂點出發(fā)的三條棱長分別為1，，，則這個長方體外接球的表面積為__________．參考答案：9π長方體外接球的直徑，∴半徑，∴長方體外接球的表面積為．13.不等式的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）【考點】其他不等式的解法．【專題】轉化思想；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】不等式即即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x的范圍．【解答】解：不等式，即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x＜﹣2，或x＞3，故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．【點評】本題主要考查分式不等式的解法，屬于基礎題．14.已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是__

____.參考答案：15.與直線平行，并且距離等于3的直線方程是__________________________________________。參考答案：7x+24y-80=0或7x+24y+70=0略16.二項式的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項為

.參考答案：18017.命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題是

．參考答案：如果a2≤b2，則a≤b【考點】四種命題．【專題】計算題；對應思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】把命題的條件否定做結論，原命題的結論否定做條件，即可寫出原命題的逆否命題．【解答】解：由逆否命題的定義可知：命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題是：“如果a2≤b2，則a≤b”．故答案為：“如果a2≤b2，則a≤b”．【點評】本題考查四種命題的轉化關系，基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的房頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元，該建筑物每年的能源消耗費用為C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=（0x10），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設f（x）為隔熱層建造費用與

20年的能源消耗費用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達式；（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最小，并求最小值。參考答案：解：（Ⅰ）設隔熱層厚度為xcm，由題設，每年能源消耗費用為C（x）=，再由C（0）=8，得k=40，因此C（x）=。而建造費用為C1（x）=6x，最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為f（x）=20C（x）+C1（x）=20+6x=+6x（0x10）?！?.6分（Ⅱ）f’（x）=6－，令f’（x）=0，即=6，解得x=5，x=－（舍去）。當0<x<5時，f’（x）<0；當5<x<10時，f’（x）>0。故x=5是f（x）的最小值點，對應的最小值為f（5）=65+=70。當隔熱層修建5cm厚時，總費用達到最小值70萬元?！?.13分略19.(10分)已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成的角；（Ⅲ）求面與面所成二面角余弦值的大小。參考答案：證明：以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為.、（Ⅰ）證明：因由題設知，且與是平面內的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在上取一點，則存在使要使為所求二面角的平面角.20.（本小題滿分14分）已知點,點關于y軸的對稱點為，直線AM，BM相交于點M，且兩直線的斜率、滿足.（1）求點M的軌跡C的方程；（2）設軌跡C與y軸的交點為T，是否存在平行于AT的直線，使得直線與軌跡C有公共點，且直線AT與的距離等于？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（1）依題意可得點，-------------------------------------------------1分設點，顯然，由得，----------------------------------------------3分整理得，即點M的軌跡C的方程為.()-------------------------------------6分又由直線AT與的距離等于得，----------------------------------12分解得或.------------------------------------------------------------13分∵,而，∴