山西省臨汾市汾河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省臨汾市汾河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為,則p=（）A．1

B．

C．2

D．3參考答案：C

2.圓的圓心坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.等差數(shù)列{an}共有2n+1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為4，偶數(shù)項(xiàng)之和為3，則n的值是（

）A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：A略4.對(duì)任意的實(shí)數(shù)，有，則等于（

）A．-12

B．-6

C．6

D．12參考答案：B5.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6參考答案：A6.如果數(shù)列{}的前n項(xiàng)的和，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C7.將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（）A． 12種 B． 18種 C． 36種 D． 54種參考答案：C略8.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,則的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，運(yùn)用雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個(gè)等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點(diǎn)，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，由勾股定理可知|PF1|=4b，根據(jù)雙曲定義可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=，即b=a，則c==a，即有e==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，突出了對(duì)計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)能力的考查，屬中檔題．10.命題“存在R，0”的否定是（

).

A.不存在R,>0

B.存在R,0

C.對(duì)任意的R,0

D.對(duì)任意的R,>0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)與均是純虛數(shù)，則。參考答案：12.點(diǎn)A（3，1）和B（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣7，24）考點(diǎn)：二元一次不等式的幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：由題意A（3，1）和B（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)可得不等式（7+a）（﹣24+a）＜0，解出此不等式的解集即可得到所求的答案解答：解：由題意點(diǎn)A（3，1）和B（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)∴（3×3﹣2×1+a）（3×（﹣4）﹣2×6+a）＜0即（7+a）（﹣24+a）＜0解得﹣7＜a＜24故答案為（﹣7，24）點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)二元一次不等式的幾何意義，考查了二元一次不等式與區(qū)域的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解二元一次不等式與區(qū)域的關(guān)系，利用此關(guān)系得到參數(shù)所滿足的不等式，解出取值范圍，本題屬于基本題13.（幾何證明選講選做題）如圖，在矩形ABCD中，，BC=3，BE⊥AC，垂足為E，則ED=

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AB為AC的一半，利用直角三角形中直角邊等于斜邊的一半得到∠ACB=30°，且利用射影定理求出EC的長(zhǎng)，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的長(zhǎng)．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，AB=，BC=3，根據(jù)勾股定理得：AC=2，∴AB=AC，即∠ACB=30°，EC==，∴∠ECD=60°，在△ECD中，CD=AB=，EC=，根據(jù)余弦定理得：ED2=EC2+CD2﹣2EC?CDcos∠ECD=+3﹣=，則ED=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．14.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是

。參考答案：略15.閱讀如圖所示的程序，當(dāng)輸入a=2，n=4時(shí)，輸出s=參考答案：2468【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的p，s，i的值，當(dāng)i=5時(shí)滿足條件i＞n，退出循環(huán)，輸出s的值為2468．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=2，n=4，s=0，p=0，i=1p=2，s=2，i=2不滿足條件i＞n，p=22，s=24，i=3不滿足條件i＞n，p=222，s=246，i=4不滿足條件i＞n，p=2222，s=2468，i=5滿足條件i＞n，退出循環(huán)，輸出s的值為2468．故答案為：2468．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的p，s，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為_(kāi)_______．參考答案：17.已知向量，，的最小值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若.（1）指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在的最大值和最小值.參考答案：（1）在，遞增；（2），【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，得到函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可求出其最值.【詳解】（1）因?yàn)樗?，由可得或；由可得；所以函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）因?yàn)?，所以由?）可得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此，又，，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，最值等，屬于常考題型.

19.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由題設(shè)條件，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分可解得或（舍去）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由得公比，故.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分又．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分20.（本題滿分14分）設(shè)全集，已知集合，，（1）

求集合A；（2）

若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.某品牌電腦專賣店的年銷售量y與該年廣告費(fèi)用x有關(guān)，如表收集了4組觀測(cè)數(shù)據(jù)：x（萬(wàn)元）1456y（百臺(tái)）30406050以廣告費(fèi)用x為解釋變量，銷售量y為預(yù)報(bào)變量對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．（1）已知這兩個(gè)變量呈線性相關(guān)關(guān)系，試建立y與x之間的回歸方程；（2）假如2017年該專賣店廣告費(fèi)用支出計(jì)劃為10萬(wàn)元，請(qǐng)根據(jù)你得到的模型，預(yù)測(cè)這一年的銷售量y．參考公式：，．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程；獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)題意計(jì)算平均數(shù)、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（2）利用回歸方程計(jì)算x=10時(shí)y的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，計(jì)算，，又，；…∴==5，=45﹣5×4=25，…∴所求回歸直線方程為；…（2）由已知得，x=10時(shí)，（百臺(tái)），∴可預(yù)測(cè)該年的銷售量為75百臺(tái)．

…22.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R；若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；復(fù)合命題的真假．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根與判別式的關(guān)系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R與判別式的關(guān)系即可得出q；由p或q為真，p且q為假，可得p與q為一真一假，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴，∴m＞2或m＜﹣2