2022年湖北省黃石市英才中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022年湖北省黃石市英才中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域是[1,2]，求函數(shù)的定義域（

）A.(2,3) B.[2,3] C.[0,1] D.(2,3]參考答案：B【分析】先求出的范圍,即可求得的定義域【詳解】由題,,設,,的定義域為故選：B【點睛】本題考查抽象函數(shù)的定義域問題,屬于基礎題2.若集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，則A∩B=（）A．{﹣2} B．{1} C．{﹣2，1} D．{﹣2，0，1}參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，∴A∩B={﹣2，1}．故選：C．3.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求這個幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：B由三視圖知：該幾何體為三棱錐，其中三棱錐的底面為等腰三角形，此等腰三角形的底邊長為2，高為2；三棱錐的高為2，所以該幾何體的體積為。4.函數(shù)y＝f（x）在定義域（－，3）內(nèi)的圖像如圖所示．記y＝f（x）的導函數(shù)為y＝f￠（x），則不等式f￠（x）≤0的解集為參考答案：A略5.已知D是由不等式組，所確定的平面區(qū)域，則圓在區(qū)域D內(nèi)的弧長為(

)

A

B

C

D參考答案：B6.下列四個命題中，正確的是（

）.已知函數(shù)，則；.設回歸直線方程為，當變量增加一個單位時，平均增加個單位；.已知服從正態(tài)分布,，且，則.對于命題：,使得，則：，均有參考答案：A略7.設P是橢圓上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，若|PF1|等于4，則|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．13參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出結(jié)果．【解答】解：∵P是橢圓上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，|PF1|等于4，∴|PF2|=2﹣|PF1|=26﹣4=22．故選A．8.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸直線必過（

）

x0123y1357

A．點（2,2）

B．點（1.5,2）

C.點(1,2)

D.點（1.5,4）參考答案：D略9.已知全集U=R，集合，，則=（

）A

B

C

D參考答案：B10.過兩圓：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的交點的直線的方程（A）x+y+2=0

（B）x+y-2=0

（C）5x+3y-2=0

（D）不存在參考答案：A因為過兩圓：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的交點的直線的方程就是將兩個圓的方程作差得到，那么可知為x+y+2=0，選A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個工廠有若干車間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全廠某天的2000件產(chǎn)品中抽取一個容量為200的樣本進行質(zhì)量檢查．已知某車間這一天生產(chǎn)250件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為

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．參考答案：25略12.對于任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，轉(zhuǎn)化為求e|2x+1|的最小值即可求解m的范圍．【解答】解：由題意：任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，轉(zhuǎn)化為：e|2x+1|≥﹣m；∵任意的x∈R，則|2x+1|≥0；∴e|2x+1|≥1；要使e|2x+1|+m≥0恒成立，故得：m≥﹣1所以實數(shù)m的取值范圍是[﹣1，+∞）．故答案為[﹣1，+∞）．13.在△ABC中，已知當A=，?=tanA時，△ABC的面積為．參考答案：

【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知求出，然后代入三角形面積公式得答案．【解答】解：由A=，?=tanA，得?=tanA=tan=．∴，則，∴==．故答案為：．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查正弦定理求面積，是中檔題．14.設x6＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4＋a5(x－1)5＋a6(x－1)6，則a3＝________.

參考答案：20略15.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：（）略16.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律，第n個等式為

.參考答案：17.若直線是曲線的切線，則的值為

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．參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)已知拋物線：，直線交于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交于點．(1)證明：拋物線在點處的切線與平行；(2)是否存在實數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

參考答案：解法一：(1)如圖，設，，把代入得，由韋達定理得，，，點的坐標為．設拋物線在點處的切線的方程為，，點的坐標為．，，拋物線在點處的切線的斜率為，．(2)假設存在實數(shù)，使，則，又是的中點，．由(Ⅰ)知．軸，．又

．，解得．即存在，使．19.橢圓，其右焦點為,點在橢圓C上,直線l的方程為.(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;(Ⅱ)若過橢圓左焦點F1的直線(不過點P)交橢圓于A,B兩點,直線AB和直線l相交于點M,記PA，PB，PM的斜率分別為，，求證:參考答案：由題意知，，①把點代入橢圓方程得，②①代入②得，，故橢圓方程為（）設的斜率為，易知則直線的方程為，設，由得，，，，，又三點共線即又20.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，且，點是棱的中點，點在棱上移動.(Ⅰ)當點為的中點時，試判斷直線與平面的關(guān)系，并說明理由；(Ⅱ)求證：.參考答案：解：(Ⅰ)當點為CD的中點時，平面PAC.

理由如下：點分別為，的中點，.

，，平面PAC.

(Ⅱ)，,

.

又是矩形，,

，.

,.

，點是的中點,

.

又,

.

.

略21.已知平面直角坐標系xOy，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l過點，且傾斜角為，圓C的極坐標方程為.（1）求圓C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設直線l與圓C交于M、N兩點，求的值.參考答案：（1）圓C的方程：，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（2）【分析】（1）利用極坐標公式和直線的參數(shù)方程直接可得圓C的普通方程和直線的參數(shù)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，化簡可得關(guān)于t的一元二次方程，轉(zhuǎn)化為，利用韋達定理可得結(jié)果.【詳解】（1）圓的方程：，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，得：【點睛】本題考查了極坐標與參數(shù)方程，熟悉直線與曲線相交的問題解決方法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題.22.已知拋物線的焦點為F，A為拋物線C上異于原點的任意一點，過點A的直線l交拋物線C于另一點B，交x軸的正半軸于點D，且有.當點A的橫坐標為3時，（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若直線，且和拋物線C有且只有一個公共點E，試問直線AE（A為拋物線C上異于原點的任意一點）是否過定點，若過定點，求出