天津第三十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

天津第三十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P(x，y)為圓C：x2+y2-6x+8=0上的一點(diǎn)，則x2+y2的最大值是

A．2

B．4

C．9

D．16參考答案：D略2.平面上的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）到直線的距離中的最小值是（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B3.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且的最小正周期為π，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.若，則(

)A.-2 B. C. D.2參考答案：C【分析】先計(jì)算代入，通過(guò)變換得到，通過(guò)計(jì)算，最后得到答案.【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)的最小正周期為將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，周期，伸縮變換，函數(shù)求值，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.4.已知命題,命題的充分不必要條件”，則下列結(jié)論正確的是（

） A．命題“”是真命題 B.命題“（”是真命題C.命題“”是真命題

D.命題“”是假命題參考答案：D略5.如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，一條漸近線方程為，那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是（

）A、

B、2C、4

D、1參考答案：B6.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則這個(gè)平面圖形的面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A根據(jù)斜二測(cè)的畫法，直觀圖等腰直角三角形，還原為一條直角邊長(zhǎng)為、另一條直角邊為的直角三角形，由三角形面積公式可得這個(gè)平面圖形的面積是，故選A.

7.我們學(xué)過(guò)平面向量（二維向量）），空間向量（三位向量），二維、三維向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算可以推廣到n(n≥3)維向量。n維向量可用(，，，，…，)表示．設(shè)

(，，，，…，)，設(shè)

(，，，，…，)，a與b夾角的余弦值為．當(dāng)兩個(gè)n維向量，（1，1，1，…，1），

(－1，－1，1，1，…，1)時(shí)，

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：D分析：依據(jù)題的條件，根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律，得到相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，可得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖像的變換問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，需要明確伸縮變換和左右平移對(duì)應(yīng)的規(guī)律，影響函數(shù)解析式中哪一個(gè)參數(shù)，最后結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.9.有10件產(chǎn)品，其中4件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件，則在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】設(shè)第一次抽到次品為事件A，第二次抽到次品為事件B，則P（A）=，P（AB）=，由此能求出在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率P（A|B）．【解答】解：設(shè)第一次抽到次品為事件A，第二次抽到次品為事件B，則P（A）==，P（AB）==，∴在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率P（A|B）===．故選：A．10.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）A．28+6 B．30+6 C．56+12 D．60+12參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】通過(guò)三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積即可．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角邊長(zhǎng)為4和5的三角形，一個(gè)側(cè)面垂直底面的等腰三角形，高為4，底邊長(zhǎng)為5，如圖，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．幾何體的表面積為：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，的系數(shù)等于

.參考答案：-96012.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為

.參考答案：413.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是

。參考答案：略14.已知△ABC中，tanA=﹣，則cosA=．參考答案：﹣考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：△ABC中，由tanA=﹣＜0，判斷A為鈍角，利用=﹣和sin2A+cos2A=1，求出cosA的值．解答： 解：∵△ABC中，tanA=﹣，∴A為鈍角，cosA＜0．由=﹣，sin2A+cos2A=1，可得cosA=﹣，故答案為﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，注意判斷A為鈍角．15.雙曲線的漸近線方程為

▲

.參考答案：【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【詳解】∵雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴其漸近線方程是=0，整理得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．屬于基礎(chǔ)題．

16.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，當(dāng)時(shí)有成立，則的所有可能值組成的集合為

．參考答案：17.已知兩定點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)的部分圖像如圖所示．A為圖像的最高點(diǎn)，B，C為圖像與軸的交點(diǎn)，且為正三角形．（1）若，求函數(shù)的值域；

（2）若，且，求的值．

參考答案：解(1)由已知得:又為正三角形,且高為,則BC=4.所以函數(shù)的最小正周期為8,即,.因?yàn)?所以.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

…8分(2)因?yàn)?有

………………10分由x0所以，

…14分略19.正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C、D的點(diǎn)，AE＝3，圓O的直徑為9.(1)求證：平面ABCD⊥平面ADE；(2)求二面角D－BC－E的平面角的正切值．參考答案：(1)證明：∵AE垂直于圓O所在平面，CD在圓O所在平面上，∴AE⊥CD.在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵AD∩AE＝A，∴CD⊥平面ADE，又∵CD?平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ADE.(2)∵CD⊥平面ADE，DE?平面ADE，∴CD⊥DE，∴CE為圓O的直徑，即CE＝9.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，在Rt△CDE中，DE2＝CE2－CD2＝81－a2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2－AE2＝a2－9，由81－a2＝a2－9，解得a＝3，∴DE＝＝6.過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，作FG∥AB交BC于點(diǎn)G，連結(jié)GE，由于AB⊥平面ADE，EF?平面ADE，∴EF⊥AB，∵AD∩AB＝A，∴EF⊥平面ABCD，∵BC?平面ABCD，∴BC⊥EF.∵BC⊥FG，EF∩FG＝F，∴BC⊥平面EFG，∵EG?平面EFG，∴BC⊥EG，∴∠FGE是二面角D-BC-E的平面角．在Rt△ADE中，AD＝3，AE＝3，DE＝6，∵AD·EF＝AE·DE，∴EF＝＝＝，在Rt△EFG中，F(xiàn)G＝AB＝3，∴tan∠EGF＝＝，故二角面D-BC-E的平面角的正切值為.20.某市準(zhǔn)備從7名報(bào)名者（其中男4人，女3人）中選3人到三個(gè)局任副局長(zhǎng).（1）設(shè)所選3人中女副局長(zhǎng)人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若選派三個(gè)副局長(zhǎng)依次到A、B、C三個(gè)局上任，求A局是男副局長(zhǎng)的情況下，B局為女副局長(zhǎng)的概率.

參考答案：（1）可取0,1,2,3,（2分）,，………………6分故的分布列為0123(2)記D=“A局是男副局長(zhǎng)”，E=“B局為女副局長(zhǎng)”，則

………………………12分略21.（本題滿分13分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）令，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；（III）當(dāng)時(shí)，證明：參考答案：解：（Ⅰ）在上恒成立，令，有

得

得

.③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去），綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3.

（III）令，由（2）知，.令，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增∴

即22.（本小題滿分12分）在△ABC