山東省菏澤市中山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省菏澤市中山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=（1，2），=（x，﹣1），若⊥，則實(shí)數(shù)x的值為(

)A．2B．﹣2C．1D．﹣1參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用向量垂直的充要條件，列出方程，再利用向量的數(shù)量積公式將其轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)形式，求出x．解答： 解：∵∴即x﹣2=0解得x=2故選A．點(diǎn)評(píng)：解決向量垂直的問(wèn)題，常利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0；數(shù)量積的坐標(biāo)形式為對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和．2.若命題P：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”命題P的否命題為Q，命題Q的逆命題為R，則R是P的逆命題的-----------------（

）A逆命題

B否命題

C逆否命題

D原命題參考答案：C3.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±2x B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由離心率的值，可設(shè)，則得，可得的值，進(jìn)而得到漸近線方程．【解答】解：∵，故可設(shè)，則得，∴漸近線方程為，故選C．4.實(shí)數(shù)x、y滿足3x2＋2y2=6x，則x2＋y2的最大值為（

）A.B.4

C.

D.5參考答案：B略5.函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（

）A．

B．C．D．參考答案：A6.與橢圓共焦點(diǎn)，且漸近線為的雙曲線方程是

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知拋物線y2=2px（p＞0），過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先假設(shè)A，B的坐標(biāo)，根據(jù)A，B滿足拋物線方程將其代入得到兩個(gè)關(guān)系式，再將兩個(gè)關(guān)系式相減根據(jù)直線的斜率和線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值可求出p的值，進(jìn)而得到準(zhǔn)線方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則有y12=2px1，y22=2px2，兩式相減得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因?yàn)橹本€的斜率為1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，即y1+y2=4，所以p=2，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣=﹣1．故選B．8.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是（）A．3 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（4cosθ，2sinθ），由點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（4cosθ，2sinθ）則點(diǎn)P到直線的距離d=；故選D．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值等于（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的的值，當(dāng)時(shí)不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為，即可得解．【詳解】模擬執(zhí)行程序框圖，可得，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件；滿足條件；…觀察規(guī)律可知，當(dāng)時(shí)，滿足條件，；此時(shí)，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出正確的結(jié)論，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖所示的程序的輸出結(jié)果為S=132，則判斷框中應(yīng)填（）A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≤11？ D．i≥12？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由框圖可以得出，循環(huán)體中的運(yùn)算是每執(zhí)行一次s就變成了s乘以i，i的值變?yōu)閕﹣2，故S的值是從12開(kāi)始的逐漸減小的若干個(gè)整數(shù)的乘積，由此規(guī)律解題計(jì)算出循環(huán)體執(zhí)行幾次，再求出退出循環(huán)的條件，對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)得出正確答案．【解答】解：由題意，S表示從12開(kāi)始的逐漸減小的若干個(gè)整數(shù)的乘積，由于12×11=132，故此循環(huán)體需要執(zhí)行兩次所以每次執(zhí)行后i的值依次為11，10由于i的值為10時(shí)，就應(yīng)該退出循環(huán)，再考察四個(gè)選項(xiàng)，B符合題意故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)________.參考答案：212.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若，且，則的值為

．參考答案：13.如圖，已知二面角α－l－β為60，點(diǎn)A∈α，AC⊥l,垂足為C，點(diǎn)B∈β，BD⊥l,垂足為D，且AC=2，CD=3，DB=2,則AB=

參考答案：14.若一個(gè)圓的圓心為拋物線的焦點(diǎn)，且此圓與直線相切，則這個(gè)圓的方程是

.參考答案：15.下列4個(gè)命題中，正確的是（寫(xiě)出所有正確的題號(hào)）．（1）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”（2）“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件（3）命題“若sinx≠siny，則x≠y”是真命題（4）若命題，則￢p：?x∈R，x2﹣2x﹣1＜0．參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫(xiě)出原命題的否命題可判斷（1）；根據(jù)充要條件定義，可判斷（2）；判斷原命題的逆否命題的真假，可判斷（3）；寫(xiě)出原命題的否定命題可判斷（4）【解答】解：（1）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故（1）錯(cuò)誤；（2）“x2﹣5x﹣6=0”?“x=﹣1，或x=6”，故“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件，故（2）正確；（3）命題“若sinx≠siny，則x≠y”的逆否命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，故原命題也為真命題，故（3）正確；（4）若命題，則￢p：?x∈R，x2﹣2x﹣1≤0，故（4）錯(cuò)誤．故答案為：（2）（3）16.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，則_________；的小大為_(kāi)_________．參考答案：略17.函數(shù)的最小正周期為

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知三點(diǎn)和。（1）求三角形的面積；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M作直線，若直線與線段總有公共點(diǎn)，求直線的斜率和傾斜角的取值范圍。參考答案：19.本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)=lnx－ax+－1.(1)當(dāng)a=1時(shí),過(guò)原點(diǎn)的直線與函數(shù)f(x)的圖象相切于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)當(dāng)0＜a＜時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)a=時(shí),設(shè)函數(shù)g(x)=x2－2bx－,若對(duì)于x1∈,[0,1]使f(x1)≥g(x2)成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.（e是自然對(duì)數(shù)的底,e＜+1）.參考答案：解:函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

（2分）（1）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則，，∴

（3分）解得，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（4分）（2）∵

∴

（6分）∴當(dāng)，或時(shí)，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，

（8分）（3）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）可知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，∵，又，∴，∴，故函數(shù)在上的最小值為

（10分）若對(duì)于，使 ≥成立在上的最小值不大于在上的最小值（*）

（11分）又，①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，與（*）矛盾②當(dāng)時(shí)，，由及得，③當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，，此時(shí)

綜上，的取值范圍是

（14分）略20.已知（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為，令，可得，從而可以得到當(dāng)函數(shù)在是減函數(shù)時(shí)一定成立，求得的范圍，再說(shuō)明其他情況不成立，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí),，在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),由，解得在上單調(diào)遞減,令，解得在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),令，解得在上單調(diào)遞減,令，解得在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),令，解得在上單調(diào)遞減,令，解得在上單調(diào)遞增;（2）由得，令，且，所以當(dāng)函數(shù)在上是減函數(shù)時(shí)一定成立，即在上恒成立，因，，所以在上恒成立，解得，當(dāng)時(shí)，令可得，從而可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，不等式不恒成立，不滿足條件，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，此時(shí)，不合題意，綜上所述，可得的取值范圍是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)