山西省長(zhǎng)治市武鄉(xiāng)縣監(jiān)漳中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省長(zhǎng)治市武鄉(xiāng)縣監(jiān)漳中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得后得到答案【詳解】，則，則復(fù)數(shù)的虛部是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)F1、F2分別是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線C的右支上的點(diǎn)，射線PQ平分∠F1PF2交x軸于點(diǎn)Q，過原點(diǎn)O作PQ的平行線交PF1于點(diǎn)M，若|MP|=|F1F2|，則C的離心率為（）A． B．3 C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用極限法，設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，考察特殊情形，當(dāng)點(diǎn)P→A時(shí)，射線PT→直線x=a，此時(shí)PM→AO，即|PM|→a，結(jié)合離心率公式即可計(jì)算得到．【解答】解：設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，考察特殊情形，當(dāng)點(diǎn)P→A時(shí)，射線PT→直線x=a，此時(shí)PM→AO，即|PM|→a，特別地，當(dāng)P與A重合時(shí)，|PM|=a．由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由離心率公式e==2．故選：C．3.對(duì)于兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．越大，相關(guān)程度越大B．，越大，相關(guān)程度越小，越小，相關(guān)程度越大C．且越接近于，相關(guān)程度越大；越接近于，相關(guān)程度越小D．以上說法都不對(duì)參考答案：C4.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m∥α，則n∥α B．若α⊥β，m∥α，則m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，則m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A選項(xiàng)m∥n，m∥α，則n∥α，可由線面平行的判定定理進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)α⊥β，m∥α，則m⊥β，可由面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷；C選項(xiàng)α⊥β，m⊥β，則m∥α可由線面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；【解答】解：A選項(xiàng)不正確，因?yàn)閚?α是可能的；B選項(xiàng)不正確，因?yàn)棣痢挺?，m∥α?xí)r，m∥β，m?β都是可能的；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)棣痢挺拢琺⊥β時(shí)，可能有m?α；D選項(xiàng)正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行、線面垂直以及面面垂直的判斷，主要考查空間立體的感知能力以及組織相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷證明的能力，屬基礎(chǔ)題．5.下列四個(gè)命題中的真命題是()A．x∈N，x2≥1

B．x∈R，x2＋3<0C．x∈Q，x2＝3

D．x∈Z，使x5<1參考答案：D略6.設(shè)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，且|AB|=4，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是（）A．=1 B．x2+y2=4 C．x2﹣y2=4 D．+=1參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】直線與圓．【分析】可以取AB的中點(diǎn)M，根據(jù)三角形ABO是直角三角形，可知OM=2是定值，故M的軌跡是以O(shè)為圓心，半徑為2的圓．問題獲解．【解答】解：設(shè)M（x，y），因?yàn)椤鰽BC是直角三角形，所以||OM|=定值．故M的軌跡為：以O(shè)為圓心，2為半徑的圓．故x2+y2=4即為所求．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的軌跡定義，一般的要先找到動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件，然后結(jié)合曲線的軌跡定義去判斷即可．然后確定方程的參數(shù)，寫出方程．7.若命題p：2n－1是奇數(shù)，q：2n＋1是偶數(shù)，則下列說法中正確的是

A．pq為真

B．pq為真

C．p為真

D．p為假參考答案：A8.下列三視圖表示的幾何圖形是（）A．正六棱柱 B．正六棱錐 C．正六棱臺(tái) D．正六邊形參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖有兩個(gè)為矩形，則幾何體為柱體，具體是哪種柱體由第三個(gè)視圖決定，可判斷出幾何體的形狀．【解答】解：由已知中的三視圖中：正視圖和側(cè)視圖的輪廓為矩形，故該幾何體應(yīng)該是一個(gè)柱體而俯視圖是一個(gè)正六邊形故該幾何體是一個(gè)正六棱柱故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖還原實(shí)物圖，解答此類問題的關(guān)鍵是：三視圖有兩個(gè)為矩形，則幾何體為柱體；三視圖有兩個(gè)為三角形，則幾何體為錐體．9.如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E（X）=（）A．B． C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】由題意可知：X所有可能取值為0，1，2，3．①8個(gè)頂點(diǎn)處的8個(gè)小正方體涂有3面，②每一條棱上除了兩個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體，還剩下3個(gè)，一共有3×12=36個(gè)小正方體涂有2面，③每個(gè)表面去掉四條棱上的16個(gè)小正方形，還剩下9個(gè)小正方形，因此一共有9×6=54個(gè)小正方體涂有一面，④由以上可知：還剩下125﹣（8+36+54）=27個(gè)內(nèi)部的小正方體的6個(gè)面都沒有涂油漆，根據(jù)上面的分析即可得出其概率及X的分布列，利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：由題意可知：X所有可能取值為0，1，2，3．①8個(gè)頂點(diǎn)處的8個(gè)小正方體涂有3面，∴P（X=3）=；②每一條棱上除了兩個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體，還剩下3個(gè)，一共有3×12=36個(gè)小正方體涂有2面，∴P（X=2）=；③每個(gè)表面去掉四條棱上的16個(gè)小正方形，還剩下9個(gè)小正方形，因此一共有9×6=54個(gè)小正方體涂有一面，∴P（X=1）=．④由以上可知：還剩下125﹣（8+36+54）=27個(gè)內(nèi)部的小正方體的6個(gè)面都沒有涂油漆，∴P（X=0）=．X0123P故X的分布列為因此E（X）==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】正確找出所涂油漆的面數(shù)的正方體的個(gè)數(shù)及古典概型的概率計(jì)算公式、分布列與數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．10.將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球，則這個(gè)球的表面積為（

）

A．2π

B．4π

C．8π

D．16π參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在函數(shù)且的圖象上存在不同兩點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的取值范圍是

．參考答案：且12.已知點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在軸上射影是,點(diǎn),則的最小值是___________________.參考答案：13.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a、b，若a?b的運(yùn)算原理如圖程序框圖所示，則3?2=

．參考答案：2【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)a?b的運(yùn)算原理知a=3，b=2，通過程序框圖知須執(zhí)行，故把值代入求解．【解答】解：由題意知，a=3，b=2；再由程序框圖得，3≤2不成立，故執(zhí)行，得到3?2==2．故答案為：2．14.有一根長(zhǎng)為6cm,底面半徑為0.5cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的長(zhǎng)度最少為

參考答案：15.3位數(shù)學(xué)教師和3位語文教師分配到兩所不同的學(xué)校任教，每校3位，且每所學(xué)校既有數(shù)學(xué)教師，也有語文教師，則不同的分配方案共有_________種．參考答案：1816.已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是5cm,高為4cm,則該圓錐的側(cè)面積是________參考答案：17.已知平面β的法向量是（2，3，﹣1），直線l的方向向量是（4，λ，﹣2），若l∥β，則λ的值是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】由l∥β，知平面β的法向量是與直線l的方向向量垂直，由此能示出結(jié)果．【解答】解：∵平面β的法向量是（2，3，﹣1），直線l的方向向量是（4，λ，﹣2），l∥β，∴（2，3，﹣1）?（4，λ，﹣2）=8+3λ+2=0，解得λ=﹣．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，BF∥CE，BF⊥BC，BF＜CE，BF=2，AB=1，AD=．（1）求證：BC⊥AF．（2）求證：AF∥平面DCE．（3）若二面角的大小為120°，求直線DF與平面ABCD所成的角．參考答案：見解析．證明：（）∵四邊形為矩形，∴，又∵，，平面，，∴平面，∵平面，∴．（）∵，平面，平面，∴平面．∵四邊形是矩形，∴，又平面，平面，∴平面，又，平面，，∴平面平面，∵平面，∴平面．（）過作與的延長(zhǎng)線垂直，是垂足，連結(jié)．∵，，∴就是二面角的平面角，∴，，∴，，∵，，，∴．∵平面，平面，∴平面平面，又平面平面，，∴平面，∴是直線與平面所成的角，∴，∴，∴直線與平面所成的角為．19.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（1）求a2，a3；（2）求證：{+}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式an；（3）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n﹣1）?，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn+對(duì)一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：解：（1）…（2）由得即…又所以是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．…所以即…（3）…=兩式相減得，∴…∴若n為偶數(shù)，則若n為奇數(shù)，則，∴﹣2＜λ＜3…（14分）考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合；等比關(guān)系的確定．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用a1=1，an+1=，可求a2，a3；（2）把題目給出的數(shù)列遞推式取倒數(shù)，即可證明數(shù)列{+}是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得+，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an的通項(xiàng)可求；（3）把數(shù)列{an}的通項(xiàng)an代入bn=（3n﹣1）??an，由錯(cuò)位相減法求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，對(duì)n分類，則答案可求．解答：解：（1）…（2）由得即…又所以是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．…所以即…（3）…=兩式相減得，∴…∴若n為偶數(shù)，則若n為奇數(shù)，則，∴﹣2＜λ＜3…（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了利用分類討論的數(shù)學(xué)思想方法求解數(shù)列不等式，是中檔題．20.已知函數(shù)．

（1）判斷的奇偶性，并加以證明；（2）設(shè)，若方程有實(shí)根，求的取值范圍參考答案：解：（1）為奇函數(shù)解得定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)

------------6分（2）方程在上有解設(shè)

對(duì)稱軸①即，則，無解②即，則解得綜上

-----------15分方法二、分離參數(shù)21.已知函數(shù)f（x）=lnx+ax（a∈R）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線y=2x平行，求實(shí)數(shù)a的值及該切線方程；（Ⅱ）若對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)，利用切線方程斜率關(guān)系求出a，然后求解切線方程．（Ⅱ）解1：通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系求出函數(shù)的極大值，即可得到a的范圍．解2：當(dāng)a≥0時(shí)，驗(yàn)證不符題意，當(dāng)a＜0時(shí)，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，求出f（x）的最大值然后求解a的取值范圍．【解答】（本小題12分）（Ⅰ）解：，x＞0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知可得f'（1）=1+a=2，解得a=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因?yàn)閒（1）=1，所以在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=2x﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解1：若對(duì)任意x∈（0，+∞），都有f（x）≤1成立，即成立．﹣﹣﹣設(shè)，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，令g'（x）=0，解得x=e2，則g'（x），g（x）的情況如下：

x（0，e2）e2（e2+∞）g'（x）﹣0+g（x）↘極大值↗所以g（x）的最小值為g（e2）=﹣e﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，依題意只需實(shí)數(shù)a滿足a≤﹣e﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故所求a的取值范圍是（﹣∞，﹣e﹣2]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解2：當(dāng)a≥0時(shí)，f'（x）＞0恒成立，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）又因?yàn)?，所以不符題意，舍．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)a＜0時(shí)，令f'（x）=0，得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以f'（x），f（x）隨x的變化如下表所示：xf'（x）+0﹣f（x）↗

↘所以f（x）的最大值為，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，依題意只需即可，解得a≤﹣e﹣2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上，a的取值范圍是（﹣∞，﹣e﹣2]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.（14分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為

（1）求橢圓的方程